Hallo!
Kenn jmd ein gutes (relativ einfach-geschriebenes) Buch, indem die Fourierreihe, -transformation bzw. die Laplacetransformation hergleitet wird. Mich interessiert es wie man auf diese Formeln gekommen ist und der Beweis, dass es auch stimmt!
Gibt es diesbezügliche ein gutes Mathematikbuch??
Auch hallo,
ja die Fourier- und Laplacetransformation basieren auf der Erkenntnis, dass JEDE Funktion f(x) durch eine Reihe von Sinus- und Cosinustermen dargestellt werden kann. Wird vor allem in der Numerik, (Elektro)Technik u.a. verwendet. Die Fouriertrans. stellt dabei die Verallgemeinerung der Laplacetrans. dar.
Denk einfach an einen AC/DC Stromkreis (richtig ?), dessen Messergebnisse als Funktion dargestellt sein wollen.
ABER ich will’s mal so sagen: theoretisch kann man jede Funktion mit einem x-beliebigen Faktor multiplizieren, integrieren und das Ergebnis als Transformation bezeichnen. Ob das allerdings Sinn hat…?
Probier mal unter google : „fouriertransformation beweis filetype:stuck_out_tongue:df“
Oder : http://condor.informatik.uni-oldenburg.de/lehre/WS01…
Ich hoffe das hilft erstmal
mfg M.L.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Moin
Warum gleich ein Buch kaufen?! Ich persönlich nehme meine Aufzeichungen aus den Vorlesungen her oder geh in das Netz und such mir adäquate Seiten heraus die mir helfen.
Als Buch kenne ich nur den PAPULA. Wird an unserer FH hoch gelobt.
Aber mit den unten aufgeführten Links und den darin enthaltenen Abgaben erfährst du alles was du darüber als „Normalsterblicher“ über Fourierreihen wissen musst/kannst! *g*
Ich persönlich kam mit den Fourierreihen nie ins Reine, ganz einfach weil wir sie nicht unbedingt benötigen. Aber ich habe mir von E-Studenten sagen lassen, dass, wenn man das Prinzip, das Schema gefunden hat, es relativ einfach ist … naja.
Einleitung
http://www.math.uni-wuppertal.de/~herbort/Math3/fou1…
Fourier-reihen
http://www.math.uni-wuppertal.de/~herbort/Math3/fou2…
Fourier-transformation
http://www.math.uni-wuppertal.de/~herbort/Math3/fou3…
Laplace
http://www.math.uni-wuppertal.de/~herbort/Math3/fou4…
Das ganze gibt es unter:
http://www.math.uni-wuppertal.de/~herbort/mathscript…
zu downloaden.
Auch nicht schlecht sind die hier:
http://www.exp.univie.ac.at/~mn/cp1-3/node2.html
http://www.fh-oow.de/fbi/studium/download/MA3/MA3_Sk…
Wie gesagt, müsste reichen …
Jim
Hallo,
relativ anschaulich und praxisnah sind normalerweise die Bücher aus der Reihe TEUBNER Studienbücher.
Für den Herrn Laplace z.B.:
http://www.teubner.de/index.php?do=show&site=t&book_…
Eine gute Möglichkeit, sich die verschiedenen Bücher mal anzuschauen ist die Uni-Bibliothek. Zu diesem Thema sollte es dort massenweise Material geben, und wenn man ein Buch gefunden hat, was einem besonders zusagt, und man es unbedingt selbst haben will, sollte man bei den Buchhandlungen auf dem Campus vorbeischauen, die öfters solche Bücher in den Ramschkisten haben.
Gerhard
Hallo,
ja die Fourier- und Laplacetransformation basieren auf der
Erkenntnis, dass JEDE Funktion f(x) durch eine Reihe von
Sinus- und Cosinustermen dargestellt werden kann.
JEDE Funktion? Soso.
Dann transformiere bitte einmal *fg*:
0 falls x € I
f(x) = 1 falls x € Q
I: irrationale Zahl
Q rationale Zahl.
Ciao
R.
Hallo,
ja die Fourier- und Laplacetransformation basieren auf der
Erkenntnis, dass JEDE Funktion f(x) durch eine Reihe von
Sinus- und Cosinustermen dargestellt werden kann.JEDE Funktion? Soso.
Dann transformiere bitte einmal *fg*:
0 falls x € I
f(x) = 1 falls x € Q
Natürlich kann man nicht alle Funktionen durch Kosinus- oder Sinusschwingungen darstellen! Insbesondere wenn die Funktion Unstetigkeitsstellen aufweist in der Funktion f(x) selbst oder in der Ableitung! (z.B. unendlich große Steigungen (tan(x)) etc.)
Hallo
Natürlich kann man nicht alle Funktionen durch Kosinus- oder
Sinusschwingungen darstellen! Insbesondere wenn die Funktion
Unstetigkeitsstellen aufweist in der Funktion f(x) selbst oder
in der Ableitung! (z.B. unendlich große Steigungen (tan(x))
etc.)
Nein, so schlimm ist es auch wieder nicht. Unstetigkeitsstellen sind an und für sich (so lange sie einzeln auftreten) kein Problem. Das bekannteste Beispiel für eine nichtstetige aber sehr gut transformierbare Funktion ist das Rechteckfenster, Sägezahnfunktionen sind ein weiteres Beispiel.
Die Voraussetzung für die Existenz der FT(f(x)) ist, dass die Funktion absolut bzw. quadratintegrabel ist (also f(x)€L1 oder f(x)€L2).
http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/mdft/Existence_Fo…
Ciao R.
Korrektur
Eine hinreichende Voraussetzung für die Existenz der FT(f(x)) ist, dass die
Funktion absolut bzw. quadratintegrabel ist (also f(x)€L1 oder
f(x)€L2).
http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/mdft/Existence_Fo…