Fourierreihen

Wissenschaft Mathematik
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Brauche guten Rat!:
eine Sägezahnspannung f(x) = (1-(x/pi)) soll zu einer Fourierreihe gestaltet werden.

bn = (2/pi) * ∫(1-(x/pi))sin(nx)dx

f(x) = (1-x/pi) = [(1/pi)*(pi-x)]…(1/pi)wird herausgenommen

bn = (2/pi^2) * ∫(pi-x)sin(nx)dx

Die Funktionsbildung: (2/pi^2) * ∫(pi-x)sin(nx)dx im Intervall (0,pi)

Meine Lösung:
(2/pi^2) * [((x*cos(nx)/n)-((pi*cos(nx)/n)+((sin(nx)/n^2)] im Intervall (0,pi)

bn = (2/pi*n)*1

f(x) = (2/pi*n)sin(nx) * n

nur ist es so, dass diese Reihe in keinster Weise der angegebenen Sägezahnspannung entspricht.

Bitte um Hinweise.
Vieleicht habe ich mich ja schon bei der Integration verrechnet?
Danke, Karl

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Hallo,

Meine Lösung:
(2/pi^2) * [((x*cos(nx)/n)-((pi*cos(nx)/n)+((sin(nx)/n^2)] im
Intervall (0,pi)

nicht „im Intervall“ sondern „in den Grenzen“.

bn = (2/pi*n)*1

Du meinst bn = 2/(π n)? Dann ist es das richtige Ergebnis.

f(x) = (2/pi*n)sin(nx) * n

Woher kommt das „* n“ am Ende? Das gehört da nicht hin.

f(x) = ∑n = 1…∞ 2/(π n) sin(n x) = 2/π ∑n = 1…∞ sin(n x) / n

Du kannst das Ergebnis leicht kontrollieren und solltest das auch mal tun, weil es hübsch anzusehen ist: Einfach die Reihe bei einem n-Wert abbrechen, der Dir gefällt, und einen Funktionenplotter mit der entstehenden Summe füttern, sowie natürlich mit f(x) = 1 – x/π. Bei etwa

2/π (sin(x)/1 + sin(2 x)/2 + sin(3 x)/3)

kannst Du dann begutachten, dass Du damit f nur so lala approximierst, aber mit

2/π (sin(x)/1 + sin(2 x)/2 + sin(3 x)/3 + sin(4 x)/4 + sin(5 x)/5 + sin(6 x)/6)

schon deutlich besser, und mit

2/π (sin(x)/1 + sin(2 x)/2 + … + sin(19 x)/19 + sin(20 x)/20)

schon echt gut. Je später Du die Fourierreihe abbrichst, desto besser (aber auch umso aufwendiger zu berechnen) ist die Approximation.

nur ist es so, dass diese Reihe in keinster Weise der
angegebenen Sägezahnspannung entspricht.

?

Gruß
Martin