Hi!
Wie bestimmt man die Spektralfunktion zu folgender Aufgabe:
f(t) = e ^ -|t|
Wie geht man in diesem Fall mit dem Betrag um?
MfG
Also, ich hab die Lösung bereits gefunden:
f(t) = f(-t) => f(t) ist gerade
=> F(w) = 2 * Integral[(e ^ -|t|) * cos(wt) dt] (von 0 bis unendlich)
das ergibt:
F(w) = 2 * [((e ^ -|t|) / (1 + w²)) * (-cos(wt) + w*sin(wt))] (0 bis unendlich)
F(w) = 2 * [0 - (1 / (1 + w²)) * (-1 + 0)] = 2 / (1 + w²)