Hallo vbt,
also ich würde diese Zahlung als Mietfortzahlung oder als Nutzungsentgelt bezeichnen.
Nun sollten Sie sich jedoch die Frage stellen ob die Fortsetzung des Mietverhältnisses von Ihnen gewünscht ist oder nicht. Wichtig ist den § 545 BGB zu beachten.
§ 545 Stillschweigende Verlängerung des Mietverhältnisses
Setzt der Mieter nach Ablauf der Mietzeit den Gebrauch der Mietsache fort, so verlängert sich das Mietverhältnis auf unbestimmte Zeit, sofern nicht eine Vertragspartei ihren entgegenstehenden Willen innerhalb von zwei Wochen dem anderen Teil erklärt. Die Frist beginnt
- für den Mieter mit der Fortsetzung des Gebrauchs,
- für den Vermieter mit dem Zeitpunkt, in dem er von der Fortsetzung Kenntnis erhält.
Beste Grüße aus Erfurt