Liebe/-r Experte/-in,
Huhu:smile:
also, ich schreibe am Mittwoch eine Mathearbeit! Unteranderem kommt das Thema „Terme mit Beträgen“ dran. Leider verstehe ich dieses Thema überhaupt nicht 
Könnten Sie mir bitte erklären, 1. wozu diese Rechenoperation dient und 2. wie dieses Verfahren funktioniert…Ich wäre Ihnen sehr dankbar!
Liebe Grüße
Ben
Hallo Ben,
zu 1. der Betrag gibt als Wert immer den positiven Wert einer Zahl zurück. Das heißt, am Zahlenstrahl anschaulich dargestellt, den Weg von einer beliebigen Zahl zum Nullpunkt. Man kann sich am Zahlenstrahl also die Strecke vorstellen, die zurückgelegt werden muss, von der jeweiligen Zahl (egal, ob positiv oder negativ) zurück zu Null.
zu 2. Die Definition der Betragsfunktion f(x)=|x| ist:
f(x)= x für x >= 0 und
f(x)= -x für x
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Erstmal danke für die schnelle Antwort!
Könnten Sie mir evtl mal anhand der Aufgebe " |x| + |x-5|" Schritt für Schritt erklären, wie genau ich dies Löse!
Lg ben
Hallo Ben,
ist das nur eine Funktion, oder ist es eine Gleichung?
Du hast nur geschrieben |x|+|x-5|. Damit kann ich nichts anfangen, um Dir etwas zu erklären. Weiterhin weiß ich immer noch nicht, in welcher Klasse Du bist.
Viele Grüße
bo_bec
aso sry… Also ich bin auf der Fachoberschule Informatik Klassenstufe 11! Die Aufgabenstellung lautet: Schreiben Sie die Terme betragsfrei!
Liebe Grüße
Ben
Hallo Ben,
Erklärung 1: Die Betragsstriche entfernen von einer Zahl das Vorzeichen. Der Betrag ist also immer positiv.
Erklärung 2: Wenn man sich die Zahlen angeordnet auf dem Zahlenstrahl vorstellt, so ist der Betrag |a| der Abstand zwischen der Zahl a und der Null. Längen (also Abstände) sind immer positiv, der Betrag also auch.
Beispiel 1a:
Wie weit ist die 5 auf dem Zahlenstrahl von der Null entfernt? 5 Einheiten.
Also gilt: |5| = 5.
Beispiel 1b:
Wie weit ist die -5 auf dem Zahlenstrahl von der Null entfernt? Ebenfalls 5 Einheiten.
Also gilt: |-5| = 5.
Diese Rechenoperation dient dazu, ein eventuell auftretendes Vorzeichenminus zu entfernen.
Beispiel 2a:
√(a^2) = |a|
Ohne Betragsstriche wäre diese Aussage z.B. für a=-2 falsch.
Beispiel 2b:
Seien x und y zwei Punkte auf dem Zahlenstrahl.
Sei a der Abstand zwischen x und y.
Wenn ich nicht weiß, ob x oder y die kleinere Zahl ist, kann der Term (x-y) kleiner oder größer als Null sein.
Ein Abstand ist aber eine Länge und damit immer positiv.
also kann ich a so angeben:
a = |x-y|
|a| ist so definiert:
|a| := a für a≥0
|a| := -a für a
Hallo Ben,
dann musst Du Dir klarmachen, wie Du die Definition des Betrags auf Deinen Term anwenden kannst.
es muss ja gelten |x| ist für x>=0 x und für x=0 und auf -(x-5) für x-5
So allgemein ist es sehr schwierig zu antworten, daher erst einmal eine Rückfrage: handelt es sich um eine Arbeit in der Schule, Hochschule, Berufausbildung oder Ähnliches? In welcher Stufe, Jahrgangsstufe, Semester?
Um wirklich helfen zu können, wären ferner ein paar Beispielaufgaben (vollständiger Text mit Aufgabenstellung!) hilfreich.
also, ich besuche die Fachoberschule Informatik und absoviere gerade die 11te Klasse! Eine Beispiel aufgabe wäre z.B.:
Schreiben Sie die Terme betragsfrei!
a) |x|+1 b) |x-4| c) |x-1|-2
d) |1/2+x|-1 e) 4-|x+1| f) 3-|2x-3|
g)|3/4x|-1 h) 5-|2x|
soweit ja, nun stellt sich mir nurnoch die Frage, wie ich Aufgaben wie „|3-x|+x ; |x+2|-1“ Betragsfrei schreibe!?
alles klar, nun verstehe ich nur folgendes nicht: muss x-5 nicht = x, weil -(x-5) ausmultipliziert ergibt ja x+5 oder?
wenn du möchtest könntest du mir es mal anhand 2 aufgaben erklären!
Schreiben Sie die Terme betragsfrei!
5-|2x|; 3-|2x-3| unser Lehrer hat immer 2 Fälle beschrieben!
Gruß Ben
Hallo Ben,
das Problem ist doch, dass -(x-5)=-x+5 ist.
Ausserdem ist der Betrag von x (|x|) immer positiv.
Somit muss man immer schauen, wann der Betrag größer Null ist.
5-|2x| ist 5-2x für 2x>=0 also x>=0 (durch 2 dividiert)
und es ist 5+2x für 2x=0 also x>=3/2 (auflösen nach x) und daraus folgt, dass 6-2x (die Klammer aufgelöst) der Term für x>=3/2 ist.
Den anderen erhälst Du mit einem Minus vor der Klammer also 3-(-(2x-3)) für 2x-3
Ahhhhh, alles klar, so langsam geht ein Licht auf:smile:
Danke erstmal für die Mühe, die Du dir gemacht hast!
lg
ben
Hallo Ben,
viel Erfolg!
Ich hoffe, ich konnte Dir helfen!
Gruß
bo_bec
Allgemein gilt:
| A | = A, falls A > 0
und
| A | = - A, wenn A 0
und
|x|+1 = - x + 1, falls x 0 x > 4
und
|x-4| = - x – 4, falls x – 4 x 0 x > 1
und
|x-1|-2 = - x – 1 – 2 = - x – 3, falls x – 1 x 0 x > -1
und
4-|x+1| = 4 - [- ( x + 1 )] = 4 + x + 1 = 5 + x, falls x + 1 x
soweit ja, nun stellt sich mir nurnoch die Frage, wie ich
Aufgaben wie „|3-x|+x ; |x+2|-1“ Betragsfrei schreibe!?
Man muss immer unterscheiden, ob der Term innerhalb der Betragsstriche kleiner oder größer Null ist.
Dann macht man eine Fallunterscheidung:
• Ist der Wert des Terms innerhalb der Betragsstriche kleiner als Null (also eine negative Zahl), ersetzt man die Betragsstriche durch Klammern und schreibt vor diese Klammer ein Minus. Dadurch wird der Wert des Terms dann positiv.
• Ist der Wert des Terms innerhalb der Betragsstriche größer oder gleich Null (also eine positive Zahl), ersetzt man die Betragsstriche durch Klammern oder lässt sie weg. Dadurch bleibt der Wert des Terms dann positiv.
Beispiel 1: |3-x|+x
3-x 3 3: |3-x|+x = -(3-x)+x = -3 + x + x = -3 + 2x
Für x ≤ 3: |3-x|+x = (3-x)+x = 3 - x + x = 3
Setz mal verschiedene Werte für x (0, 1, 2, 3, 4, 5, …) ein, dann siehst du, was passiert.
Beispiel 2: |x+2|-1
x+2 x
Hallo Ben,
leider habe ich Deine Mail wegen eines Urlaubs erst jetzt gelesen. Na ja, die Mathearbeit ist wohl gelaufen!
Aber die Expertenanfrage ist auch für solche Lernhilfen nicht gedacht, bitte nutze beim nächsten mal andere Plattformen des Internets!
Gruß & frohes Fest
Ted