Hallo!
In Jos Antwort waren ein paar richtige Dinge drin, aber ich fange nochmal ganz von vorne an, damit es nicht so verwirrend wird.
Die Seillänge ist 15m. Ich nenne die beiden Seilabschnitte a und b, die von der Rolle jeweils zu den Aufhängepunkten A und B führen. Es gilt also
a+b = 15m (1)
Weiterhin gilt dass der Winkel zwischen a und dem Lot gleich groß ist wie derjenige zwischen b und dem Lot. Wäre das nicht der Fall, befände sich die Rolle nicht in der Gleichgewichtslage und würde nach rechts oder links rollen, bis die Winkel wieder gleich sind. Es gilt also
sinα = x/a (2)
sinα = y/b (3)
und durch die Aufgabenstellung
x+y = 8m (4)
Wir setzen zunächst (2) und (3) gleich und erhalten
x/a = y/b (5)
Durch Einsetzen der Gleichungen (1) und (4) ergibt sich
x/a = (8m - x)/(15m - a) (6)
Über Kreuz multiplizieren und sortieren führt auf
x = 8/15 a (7)
Den Rest skizziere ich nur noch, weil es eine üble Formelixerei ist.
Die beiden Dreiecke rechts und links sind „ähnlich“, d. h.:
a/h = b/(h+2m) (8)
Schließlich nehmen wir eines der beiden Dreiecke für den Pythagoras:
x² + h² = a² (9)
… und haben nun mit (7), (8) und (9) drei Gleichungen für drei Unbekannte. Das sollte sich lösen lassen.
Michael