Frage zu Aufgabe in technischer Mechanik

Versuche mich mit Komilitonen seit Tagen an der folgenden Aufgabe:

http://books.google.de/books?id=IGq3DBaNCjcC&pg=PA39…

, also die Aufgabe mit dem Seil das 15m lang ist. Ich könnte auch hier jetzt auch ein paar Lösungsansätze schreiben, aber am Besten scheint es mir, wenn ihr unvoreingenommen an die Aufgabe rangeht. Wäre sehr nett, wenn uns jemand einen Läsungsweg nennen könnte.

Nur ein Ansatz:

Kräftegleichgewicht:

F_G {0 \choose 1} = F_A {x \choose h-2} + F_B {8-x \choose h}

Nebenbedingungen:

Gesamtlänge = Länge_links + Länge_rechts, wobei

L_{links} \sqrt{x^2 + (h-2)^2} und L_{rechts} \sqrt{h^2 + (8-x)^2}

Im Prinzip steht dann alles, allerdings sehe ich nicht, wie sich anhand der Nebenbedingungen x und h so auflösen lassen, dass nach Einsetzen in die Vektorgleichungen nur x, L und FG übrigbleiben, sodass man x in Abh. von FG und L angeben kann.

VG
J

Hallo!

In Jos Antwort waren ein paar richtige Dinge drin, aber ich fange nochmal ganz von vorne an, damit es nicht so verwirrend wird.

Die Seillänge ist 15m. Ich nenne die beiden Seilabschnitte a und b, die von der Rolle jeweils zu den Aufhängepunkten A und B führen. Es gilt also

a+b = 15m (1)

Weiterhin gilt dass der Winkel zwischen a und dem Lot gleich groß ist wie derjenige zwischen b und dem Lot. Wäre das nicht der Fall, befände sich die Rolle nicht in der Gleichgewichtslage und würde nach rechts oder links rollen, bis die Winkel wieder gleich sind. Es gilt also

sinα = x/a (2)
sinα = y/b (3)

und durch die Aufgabenstellung

x+y = 8m (4)

Wir setzen zunächst (2) und (3) gleich und erhalten

x/a = y/b (5)

Durch Einsetzen der Gleichungen (1) und (4) ergibt sich

x/a = (8m - x)/(15m - a) (6)

Über Kreuz multiplizieren und sortieren führt auf

x = 8/15 a (7)

Den Rest skizziere ich nur noch, weil es eine üble Formelixerei ist.

Die beiden Dreiecke rechts und links sind „ähnlich“, d. h.:

a/h = b/(h+2m) (8)

Schließlich nehmen wir eines der beiden Dreiecke für den Pythagoras:

x² + h² = a² (9)

… und haben nun mit (7), (8) und (9) drei Gleichungen für drei Unbekannte. Das sollte sich lösen lassen.

Michael

Hallo,

In Jos Antwort waren ein paar richtige Dinge drin, aber ich
fange nochmal ganz von vorne an, damit es nicht so verwirrend
wird.

-)

Weiterhin gilt dass der Winkel zwischen a und dem Lot gleich
groß ist wie derjenige zwischen b und dem Lot.

Ach, das hatte ich nicht bedacht. Das sollte sich letzlich aus der Kräftegleichung ergeben, wenn |FA| = |FB|. So isses aber deutlich geschickter :smile:

VG
Jochen

Vielen Dank für die schnelle Beantwortung und Lösung. Vom Ansinnen her war unser Ansatz richtig… allerdings hat’s in der Ausführung etwas gehapert :smile:

Vielen Dank

Gruß Michael

graphische Lösung
Hallo,
komisch, dass keiner die zeichnerische Lösung anspricht, wo sie doch viel anschaulicher ist als die Vektorrechnung:
Die beiden Seilstränge lassen sich zu einem Parallelogramm ergänzen und die ( lotrechte ) Diagonale zeigt die Lösung ( = Resultierende ).
Freundliche Grüße
Thomas

Hallo,

komisch, dass keiner die zeichnerische Lösung anspricht, wo
sie doch viel anschaulicher ist als die Vektorrechnung:

Kannst du die zeichnerische Lösung nicht mal hier einstellen?

Gruß:
Manni

Hallo,

komisch, dass keiner die zeichnerische Lösung anspricht, wo
sie doch viel anschaulicher ist als die Vektorrechnung:

Leider von Dir bisher noch nichts gesehen.
Ich bezweifele, daß es eine zeichnerische Lösung gibt.

Gruß:
Manni

1 Like

leider keine graphische Lösung
Hallo Manni,
da muss ich Dir leider recht geben. Ich hatte die Aufgabenstellung mit Angabe der Seillänge nicht richtig berücksichtigt. Es ist dann doch etwas anspruchsvoller und artet wohl zwangsläufig in Rechnerei aus.
Sorry für meinen Schnellschuss :frowning:
Gruß
Thomas

oder doch ohne selbst zu rechnen
Hallo,
es geht allerdings, ohne selbst zu rechnen.
Hier ein Beispiel als Skizze im Inventor ( 3D-CAD-Programm ):

http://www.bildercache.de/galerie/15600

Gruß
Thomas

Hallo Thomas,

es geht allerdings, ohne selbst zu rechnen.
Hier ein Beispiel als Skizze im Inventor ( 3D-CAD-Programm ):

http://www.bildercache.de/galerie/15600

Danke für Deine Antwort.
Ich bin zunächst auch auf einen gedanklichen Kurzschluß hereingefallen, indem ich die Aufgabe zeichnerisch lösen wollte.
Man kann aber bei dieser z. Lösung nicht die sich von selbst einstellenden unterschiedlichen Seillängen herausfinden.
Ich habe es aber noch früh genug gemerkt und die „Lösung“ hier nicht gepostet. Sie wäre nämlich falsch gewesen.

Gruß:
Manni