Hallo Schwalle,
zuerst mal die schlechte Nachricht. Du wirst keinen neuen Beamer finden, der Deinen Anforderungen gerecht wird und dabei 250 - 300,- kostet. Das wäre in etwa wie ein Golf mit 250 PS für unter 10.000 Euro.
Auch sehe ich das mit dem „Außenbereich“ kritisch. Das hieße ja, dass der Beamer auch Frost ausgesetzt ist, extrem feuchter Luft etc. Das macht kein Beamer ungeschützt mit.
Und 3000 Lumen werden leider auch nicht reichen. Man sagt, dass in einer Büroumgebung(!) eine Lichtleistung von 500 Lumen / m² ausgeleuchtet Fläche sein sollte. D.h. in deinem Fall und wenn wir von der kleineren Alternative ausgehen (3 Meter Diagonale = 2,4 Meter Bildbreite und 1,8 Meter Bildhöhe bei einem 4:3 Format) würdest Du bereits 2160 Lumen brauchen. Wohlgemerkt drinnen. Draußen brauchst Du ein Vielfaches davon, es sei denn, es ist trübes November-Wetter.
Eigentlich gibt es für Outdoor-Anwendungen nur eine vernünftige Lösung: EIn Flachbildschirm in einem Wetterschutzgehäuse. Da bist Du dann allerdings bei mehreren tausend Euro 
Alternative wäre ein gebrauchter Beamer über eBay. Da kannst Du aber nie sicher sein,w elche Lichtleistung der noch hat, da diese stark im Laufe der Zeit abnimmt. Und draußen geht der definitiv sehr schnell kaputt.
Bad News, sorry. Ich hätte Dir gerne etwas anderes erzählt.
Wenn Du magst, schau Dich doch mal auf unserer Seite um. www.kern-stelly.de.
Grüße,
Heiko