grade war in einer klausur folgendes dran:
untersuchen sie diese reihe auf konvergenz:
n / (n^2 +1) (unendliche reihe von 1 bis unendlich)
wer weiß was die dumme reihe tut? *gg* sonst kann ich heut nacht net schlafen wenn ich des etz net rausfind 
geht gegen 0, weil der Exponent im Nenner größer ist, als der im Zähler
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geht gegen 0, weil der Exponent im Nenner größer ist, als der
im Zähler
ja schön, aber des sagt mir noch nix über die konvergenz bzw. divergenz
Sie divergiert (owT)
.
sie divergiert
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was soll denn das???
Moin,
Hallo auch
Langenscheidt hilft:
http://www.langenscheidt.de/fremdwb/index.html, dort
Konvergenz eingeben.
Wie kommst du denn dazu zu behaupten, dass die Reihe konvergiert? Und gegen welchen Grenzwert denn?
Und was soll uns dieser Link sagen??? Wie soll dir Langenscheidt helfen?
Die Divergenz erhälst du, indem du das Integral über diese Reihe bildest und dann deine Werte einsetzt, bzw den limes für n->oo verwendest. Dann bekommst du [1/2 *ln(n^2+1)] und setzt nur noch deine Werte ein.
Gruß Ralf
Gruss x303
Folge oder Reihe?
Hallo,
kann es ein, dass Ihr über verschiedene Dinge diskutiert? Nämlich über die Konvergenz/Divergenz der Folge oder der Reihe?
Die Folge konvergiert natürlich gegen 0, aber die Reihe (Summe der Glieder der Folge) divergiert.
Olaf
Hi Olaf,
Du hast recht, ich hatte nur die Folge im Sinn. Dennoch, zur Reihe finde ich bei Wikipedia:
Wenn der Grenzwert der Folge der Partialsummen existiert, sagt man, die Reihe konvergiert.
Wieso hat diese Reihe keinen Grenzwert?
Gruß Ralf
grade war in einer klausur folgendes dran:
was schreibt ihr denn für komische Klausuren in Nürnberg?
Zusammenfassung
Hallo zusammen
Zusammenfassung:
Die Folge n/(n^2+1) konvergiert gegen 0.
Die Reihe Summme n=1 bis unendlich divergiert, obwohl die Summanden gegen Null gehen. Das Nullgehen der Summanden ist ein notwendiges, aber nicht hinreichendes Kriterium zur Konvergenz.
Die Summanden dehen für große n gegen 1/n und das ist di harmonische Reihe, die divergent ist.
Gruß
Ratz
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Hallo Ratz,
Die Summanden dehen für große n gegen 1/n und das ist di
harmonische Reihe, die divergent ist.
Diese Argumentation halte ich für fragwürdig. Die Folge 1/n ist grösser als die Folge n/(n^2+1) (Minorantenkriterium greift hier nicht). Ausserdem läuft die Folge (1+1/n)^n für n->oo auch nicht gegen 1.
Gruss x303
Hallo
Ausserdem läuft die Folge (1+1/n)^n für
n->oo auch nicht gegen 1.Gruss x303
Natürlich läuft die nicht gegen 1, aber was hat das mit dem vorhergehenden zu tun ?
Gruss
Ratz
Hallo Ratz
Ausserdem läuft die Folge (1+1/n)^n für
n->oo auch nicht gegen 1.Gruss x303
Natürlich läuft die nicht gegen 1, aber was hat das mit dem
vorhergehenden zu tun ?
Nehmen wir mal an, du würdest ein n kürzen. Dann bekäme man 1/(n+(1/n)). Du vergleichst das mit der harmonischen Reihe. Ergo vernachlässigst du irgendwann mal den Term 1/n. Manchmal könnte dir sowas alles kaputt machen. Weisst du, was ich meine? Deswegen auch das Beispiel mit der Zahl e.
Gruss x303
Ach so
Hallo x303
Jetzt ist klar. War auch mehr zur Veranschaulichung gedacht. Ist schon klar, dass dem ganzen die mathematische Strenge fehlt.
Bin halt Ingenieur.
Betse Grüsse
Ratz
Nehmen wir mal an, du würdest ein n kürzen. Dann bekäme man
1/(n+(1/n)). Du vergleichst das mit der harmonischen Reihe.
Ergo vernachlässigst du irgendwann mal den Term 1/n. Manchmal
könnte dir sowas alles kaputt machen. Weisst du, was ich
meine? Deswegen auch das Beispiel mit der Zahl e.Gruss x303
kein Problem
Gruss x303