die funktion x/x^2-2x-2 soll um null in einer taylorreihe entwickelt werden.
die koeffizienten der taylorreihe sind (angefangen bei x^1 bis x^6)
-1/2, +1/4, -3/8, +5/16, -11/32, +21/64
weiter habe ich es mal nicht berechnet…
Was zum Teufel ist bitte die Systematik hinter diesen Zahlen??? Ich komme also quasi einfach nicht auf die allgemeine Darstellung für diese Koeffizienten. Kann mir jemand helfen???
Hallo,
die funktion x/x^2-2x-2 soll um null in einer taylorreihe
entwickelt werden.die koeffizienten der taylorreihe sind (angefangen bei x^1 bis
x^6)-1/2, +1/4, -3/8, +5/16, -11/32, +21/64
weiter habe ich es mal nicht berechnet…
Was zum Teufel ist bitte die Systematik hinter diesen Zahlen???
„die Systematik dahinter“ ist die Formel, mit der Du die Koeffizienten berechnet hast.
Ich komme also quasi einfach nicht auf die allgemeine Darstellung für
diese Koeffizienten.
Aber die Formel für die Taylorentwicklung einer Funktion kennst Du? Wenn ja, schreib sie auf ein Blatt Papier, und Du hast die allgemein(st)e Darstellung der Koeffizienten vor Augen.
Wenn nicht: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorentwicklung
Mit freundlichem (und etwas verwundertem) Gruß
Martin
Ich komme also quasi einfach nicht auf die allgemeine Darstellung für
diese Koeffizienten.Aber die Formel für die Taylorentwicklung einer Funktion
kennst Du? Wenn ja, schreib sie auf ein Blatt Papier, und Du
hast die allgemein(st)e Darstellung der Koeffizienten vor
Augen.Wenn nicht: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorentwicklung
Mit freundlichem (und etwas verwundertem) Gruß
Martin
Ich meinte ob man einen allgemeinen ausdruck für die koeffizienten wie z.B. (n-1)! / 2^n oder irgendsowas in der Art finden kann…
Ich meinte ob man einen allgemeinen ausdruck für die
koeffizienten wie z.B. (n-1)! / 2^n oder irgendsowas in der
Art finden kann…
Dass die Nenner tatsächlich 2n sind, kann man sich leicht klarmachen (der Grund dafür ist in der Quotientenregel zu finden). Was jedoch die Folge der Zähler betrifft, halte ich es für sehr unwahrscheinlich, dass es dafür eine „einfache“ Formel gibt.
Hallo
die funktion x/x^2-2x-2 soll um null in einer taylorreihe
entwickelt werden.
Du meinst vermutlich die Funktion x/(x^2-2x-2) oder?
die koeffizienten der taylorreihe sind (angefangen bei x^1 bis
x^6)-1/2, +1/4, -3/8, +5/16, -11/32, +21/64
weiter habe ich es mal nicht berechnet…
Ich habe mal die Funktion mithilfe von Mathematica in einer Reihe entwickelt und erhalte andere Koeffizienten:
-1/2, 2/4, -6/8, 16/16, -44/32, 120/64, -328/128, 896/256, -2448/512
Was zum Teufel ist bitte die Systematik hinter diesen
Zahlen???
Nenner ist klar: 2^j
Als Systematik hinter meinen Zählern würde ich eine rekursiv definierte Folge nehmen:
n0=0
n1=1
nj+2=2*(nj+nj+1
Also:
j=∞ (-1)<sup>j</sup>\*2\*(n<sub>j-2</sub>+n<sub>j-1</sub>)
∑ =------------------
j=0 2<sup>j</sup>
n<sub>j-2</sub>=0
n<sub>j-1</sub>=1
Die o.g. Reihe stimmt nicht ganz, aber so müsste sie passen:
-1 j=∞ (-1)<sup>j</sup>\*2\*(n<sub>j-2</sub>+n<sub>j-1</sub>)
--- + ∑ ------------------
2 j=0 2<sup>j+2</sup>
n<sub>-2</sub>=0
n<sub>-1</sub>=1
Hoffe ich bin nicht komplett am falschen Dampfer.
Alex
Moin,
-1/2, +1/4, -3/8, +5/16, -11/32, +21/64
Was zum Teufel ist bitte die Systematik hinter diesen
Zahlen??? Ich komme also quasi einfach nicht auf die
allgemeine Darstellung für diese Koeffizienten.
also die (Beträge der) Zähler berechnen sich doch wohl so, dass man immer den vorletzten nimmt und verdoppelt und zum letzten dazuaddiert. So ähnlich wie bei den Fibonacci-Zahlen, bis auf das Verdoppeln und den Vorzeichenwechsel.
Olaf