Frage zu Finanzmathematik

Guten Tag,
hätte eine Frage aus dem Bereich Finanzmathe:
Wenn ich monatlich z.B. 50€ „spare“ bzw. anlege und das 20 Jahre lang, dann 10 Jahre lang nichts mehr einzahle und nach der gesamten Laufzeit, (also den 30 Jahren) 30.000€ garantiert zurück bekomme, wie hoch ist dann der Zinssatz mit dem sich mein eingezahltes Geld verzinst hat?
Kann ich das überhaupt genau ausrechnen oder muss ich über Näherungsformeln den Zinssatz ungefähr bestimmen?
Also ich würde die Formel der Rentenrechnung nehmen:
Rn= r*q q (hoch n) -1/ (q-1)
Rn= Rentenendwert= 30.000€
r= Rate= 50€
n= 30 (jahre)
q= Zinssaz in Dezimal+1= 1+p/100

Ich suche also das entsprechende q, weiss aber nicht wie ich die Formel umstellen soll!
Vielleicht das n logarithmieren…ich weiss es nicht:smile:
Wäre sehr dankbar für Hilfe
Gruß an alle Mathesympathisanten

Hi, Simon.
Du hast vor dem umstellen leider schon 1-2 Gedankenfehler. Die 50€werden doch monatlich eingezahlt, dann wäre r pro jahr 600€ 2 kannst du leider nicht für n 30jahre einsetzen, das hiesse das du 30 Jahre durchgehend einzahlst. Für eine nachschüssige Verzinsung heisst das:
(600*q(hoch20)-1/q-1)*q(hoch10)
Logarithmieren musst du nur wenn du nach n suchst. Musst also nur nach q auflösen.

Liebe Grüsse, Dzana

Die exakte Ermittlung des Effektivzinses muss iterativ geschehen. Im vorliegenden Beispiel ergibt sich dafür 4,527835%. Bei Rückfragen bitte anrufen: 030-805 806 44.
Siegbert Meitzner

Guten Tag Herr Simon Ullersperger,

immer wieder stelle ich fest, dass 99% der Anfragen sich mit Formeln herumquälen. Ich benutze eigens dafür einen finanzmathematischen Taschenrechner der mir diese Aufgabe in gut 10sek berechnet hat.

Die Rendite beträgt Eff 9,60%. Ein Zinsatz liegt ja so nicht direkt vor. Daher kann es nur die Rendite über der gesamten Laufzeit berechnet werden, mit dem dann vorhandenen Endbetrag von 30.000€.

Guten Rutsch ins Neue Jahr
abramoo

Hallo liebe Dzana,
vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort
und gleichzeitig eine große Entschuldigung für das späte Bedanken meinerseits!
Es war bzw. ist momentan so stressig!
HOffe du bist gut ins neue Jahr gestartet!

Du hast natürlich Recht, ich habe schon zu Anfang leider etwas geschludert:smile:
Also r=600, wie du gesagt hast und n muss ich wohl auch anders berücksichtigen.
Aber die Frage ist dann, wie ich die effektive Verzinsung über den gesamten Zeitraum heraus bekomme…

Rn= r* q „hoch n“ -1 /q-1

das zusätzliche q hoch 10, was du in deiner Formel beschrieben hattest, wäre dann für die 10 „beitragsfreien“ Jahre?

weisst du, wie man diese Formel der Rentenrechnung nach q umstellen kann??
Ich bekomm beim umstellen mit Zahlenbeispielen nichts plausibles raus:frowning:

Zum Beispiel:
Ich lege jährlich 5000€ zu 6% Zinsen an, nach 12 Jahren bekomme ich 84.349,71€ raus.

Wenn ich mit diesen Angaben also ohne die 6% q ausrechnen wollte…weisst du wie man die Formel da umstellen muss, ich verzweifel da^^.

ich habe gerechnet Rn/r = (q hoch n)-1/q-1 also
84.349,71/5000= 16,8699= (q hoch 12)-1/q-1 |*q-1
16,8699* (q-1) = (q hoch 20)-1
16,8699q - 16,8699 = (q hoch 12) -1 | +1
16,8699q - 15,8699 = (q hoch 12) | +15,8699
16,8699q = (q hoch 12)+15,8699 | 12Wurzel
1,26549q = q +1,2591 | -q
0,26549q = 1,2591 | /0,26549
q = 4,74 ???

als q müste ja eigentlich 1,06 raus kommen, ich komm einfach nicht drauf:smile:

Vielleicht weisst du einen Ansatz, das würde mir dann auch bei meinem ursprünglich konstruirten Fall helfen.

Wünsche eine schöne und hoffentlich glatteisfreie Woche
Beste Grüße
Simon

Die exakte Ermittlung des Effektivzinses muss iterativ
geschehen. Im vorliegenden Beispiel ergibt sich dafür
4,527835%. Bei Rückfragen bitte anrufen: 030-805 806 44.
Siegbert Meitzner

Hallo Hr. Meitzner,
auch Ihnen vielen vielen Dank für die schnelle Antwort!
Und Entschuldigung für mein spätes honorieren!
Ich befürchte auc, das es nur iterativ geht, weil ich auf keinen grünen Zweig komme…
Wünsche Ihnen eine schöne und möglichst stressfreie Woche!
Beste Grüße
Simon Ullersperger

Guten Abend Abramoo,
ich bedanke mich ganz herzlich für Ihre schnelle Antwort, hoffe Sie hatten einen guten Start ins neue Jahr.
Sie haben sicher Recht, ein entsprechender Taschenrechner wäre hier sehr hilfreich, doch des Verständisses wegen würde mich doch intressieren, wie ich manuell auf die Ergebnisse (q) komme.
Wünsche auch Ihnen eine schöne Woche
Mit freundlichen Grüßen
Simon Ullersperger

der Ansatz lautet:
[50*(12+i*66/12)*(q^20-1)/i]*q^10=30000; q=1+i;i=p/100
Durch Einsetzen verschiedener Werte für i muss
die Gleichung erfüllt werden.
Das ist bei 4,53% der Fall.

[50*(12+0,453*66/12)*(1,0453^20-1)/0,453]*1,0453^10=30018; dies ist auf 2 Dezimalstellen der beste Wert
Viele Grüße
Günther