Frage zu Impulsen

[Rainer_Endrich_14b67b]

Sers

Ich rätsel hier grade an ein paar Sachen in puncto Impulsrechnung, im folgenden:

1. Wie leitet man die Geschwindigkeit her, die ein Körper beim vollkommen elastischen Stoß hinterher draufhat, her? Mein Ansatz, die Energien vor und nach dem Stoß gleichzusetzen sowie den Gesamtimpuls zu erhalten führt mich zu de, Ergebnis u1 = (m1v1 + m2v2)/(m1+m2), was jedoch das Ergebnis des unelastischen Stoßes ist, was ja nicht sein kann. Kennt jemand eine Herleitung?

2. Wie kann man ausrechnen, ob zwei Körper, die miteinander kollidieren, einen elastischen oder einen unelastischen Stoß ausführen?

3. Wie kommt man eignetlich darauf, dass der Impulserhaltungs gilt? Energierhaltungssatz mag ja logisch klingen, aber der Impulserhaltungssatz, na ja, ich weiß nicht so recht.

[Ingo_von_Borstel]

Moin,

1. Wie leitet man die Geschwindigkeit her, die ein Körper beim
   vollkommen elastischen Stoß hinterher draufhat, her? Mein

Einfacher Fall 1D, zentraler Stoß
Impulserhaltung m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
Energieerhaltung m1v1^2 + m2v2^2 = m1u1^2 + m2u2^2

Also: u2 = (m1(v1-u1)+m2v2)/m2

Einsetzen:
u1 = sqrt((m1v1^2 + m2v2^2 - (m1(v1-u1)-m2v2))^2/m2 ) /m1)
wenn ich mich nicht verrechnet habe; kann man sicher noch kürzen.

2. Wie kann man ausrechnen, ob zwei Körper, die miteinander
   kollidieren, einen elastischen oder einen unelastischen Stoß
   ausführen?

Gar nicht oder nur schwerlich. Man muß die elastischen Eigenschaften der Stoffe kennen, die Stoßfläche und dann kann man gucken, ob der Körper noch annähernd elastisch reagiert.
Den ideal elastischen Stoß gibt es eh nicht.

3. Wie kommt man eignetlich darauf, dass der Impulserhaltungs
   gilt? Energierhaltungssatz mag ja logisch klingen, aber der
   Impulserhaltungssatz, na ja, ich weiß nicht so recht.

Beobachtung und Versuche. Warum ist Impulserhaltung logischer als Energieerhaltung?

Gruß,
Ingo

[Rainer_Endrich_14b67b]

Einfacher Fall 1D, zentraler Stoß
Impulserhaltung m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
Energieerhaltung m1v1^2 + m2v2^2 = m1u1^2 + m2u2^2

Also: u2 = (m1(v1-u1)+m2v2)/m2

Einsetzen:
u1 = sqrt((m1v1^2 + m2v2^2 - (m1(v1-u1)-m2v2))^2/m2 ) /m1)
wenn ich mich nicht verrechnet habe; kann man sicher noch
kürzen.

Ich hätte vielleicht doch das Endergebnis angeben sollen, da das anscheinend nicht bekannt ist. Es soll folgendes rauskommen:

u1 = [m1v1+m2(2v2-v1)]/(m1+m2) bzw. u2 = [m2v2+m1(2v1-v2)]/(m1+m2)

Gar nicht oder nur schwerlich. Man muß die elastischen
Eigenschaften der Stoffe kennen, die Stoßfläche und dann kann
man gucken, ob der Körper noch annähernd elastisch reagiert.
Den ideal elastischen Stoß gibt es eh nicht.

Sicher? Es gibt wirklich noch kein Kriterium dafür?

Beobachtung und Versuche. Warum ist Impulserhaltung logischer
als Energieerhaltung?

Ich meinte, dass Energiehlatung logischer klinge als Impulserhaltung.

[Oliver_a32c43]

Noether-Theorem
Hallo,

3. Wie kommt man eignetlich darauf, dass der Impulserhaltungs
   gilt? Energierhaltungssatz mag ja logisch klingen, aber der
   Impulserhaltungssatz, na ja, ich weiß nicht so recht.

In der Physik gilt ein zentraler Satz, das sog. „Noether-Theorem“. Es besagt:
Jede Symmetrie impliziert eine Erhaltungsgröße.

Beispiele aus der klassischen Mechanik:

Homoginität der Zeit => Energieerhaltung
Homogenität des Raume => Impulserhaltung
Isotropie des Raumes => Drehimpulserhaltung

Beispiel aus der Quantenelektrodynamik:

Symmetrie bezüglich der kontinuierlichen Gruppe U(1) => Ladungserhaltung

‚Symmetrie‘ und verwandte Begriffe spielen eine zentrale Rolle in der Physik. In der Elementarteilchenphysik versucht man heute nicht nur, Beobachtungsdaten auf zugrundeliegende Symmetrien hin zu analysieren, sondern man lässt sich stark von Symmetrie-Argumenten leiten, um neue theoretische Ansätze zu finden.

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

Hi.
Jetzt mal kein einfaches Beispiel aus der Quantenelektrodynamik:

2. Wie kann man ausrechnen, ob zwei Körper, die miteinander
   kollidieren, einen elastischen oder einen unelastischen Stoß
   ausführen?

Der elastische Stoß ist ein Modell. In der Natur strömt bei jedem Stoß
Energie in die Umgebung (Verformung beim Fussball, Schall bei der Billardkugel). Diese Dissipationsanteile werden beim Modell des idealen elastischen Stoßes ignoriert und die Körper als ideal elastisch angenommen. Alle realen Stöße sind also Teilelastisch.
Es muss also irgenwo in der Aufgabenstellung stehen ob mann dieses Modell anwenden darf, oder du sagts selbst das der „Energieverlust“ nicht beachtet wird.

3. Wie kommt man eignetlich darauf, dass der Impulserhaltungs
   gilt? Energierhaltungssatz mag ja logisch klingen, aber der
   Impulserhaltungssatz, na ja, ich weiß nicht so recht.

und jetzt leiten wir mal den Energiesatz: Summe(1/2)mv²=0 nach v ab.

Gruss

[Oliver_a32c43]

und jetzt leiten wir mal den Energiesatz: Summe(1/2)mv²=0
nach v ab.

Der 1. April war doch schon gestern…

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

Was stört dich daran?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[Rainer_Endrich_14b67b]

Was stört dich daran?

Na ja, einfach mal irgendwas, was null ergibt, nach irgendwas abzuleiten und dieses dann (oh wunder was) wieder null ergibt als Grundlage eines Erhaltungssatzes zu postulieren, na ja, ich weiß nich…

Übrigens, die Herleitung hat sich erledigt, ich bin auf wikipedia zufällig fündig geworden (ja ich weiß, Asche auf mein Haupt das ich es nicht früher entdeckt habe)

[Stefan_1aacc8]

Na ja, einfach mal irgendwas, was null ergibt, nach irgendwas
abzuleiten und dieses dann (oh wunder was) wieder null ergibt
als Grundlage eines Erhaltungssatzes zu postulieren, na ja,
ich weiß nich…

Ich dacht hier würde an der Gültigkeit des Impulssatzes gezweifelt und wollte hier keinesfalls den Beweis dafür führen.

Und wenn ich alles so gut könnte, wie die Null ableiten, wär ich froh.

[Oliver_a32c43]

Was stört dich daran?

Na, der Energiesatz lautet doch:

½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v’₁² + ½m₂v’₂²

So, und jetzt zeig doch mal, wie du damit auf den Impulssatz kommen willst.

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

So, und jetzt zeig doch mal, wie du damit auf den Impulssatz
kommen willst.

Wenn ich wissen will, wie sich die kinetische Energie mit der Geschwindigkeit ändert, leite diese mal ab.
Das ist doch wohl mathematisch richtig. Oder?

Wie schon gesagt: Ich wollte den Impussatz nicht beweisen, weil ich das nicht kann und wiel das auch gar nicht gefragt war.

[Oliver_a32c43]

Wenn ich wissen will, wie sich die kinetische Energie mit der
Geschwindigkeit ändert, leite diese mal ab.
Das ist doch wohl mathematisch richtig. Oder?

Völlig richtig, nur ist der Energiesatz etwas anderes als die kinetische Energie.

Wie schon gesagt: Ich wollte den Impussatz nicht beweisen,
weil ich das nicht kann und wiel das auch gar nicht gefragt
war.

Das ist ja auch nicht ganz einfach, weil es wie gesagt aus der Homogenität des Raumes und damit verknüpften Invarianz der Lagrange-Funktion gegenüber räumlichen Translationen zusammenhängt.

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

Wenn ich wissen will, wie sich die kinetische Energie mit der
Geschwindigkeit ändert, leite diese mal ab.
Das ist doch wohl mathematisch richtig. Oder?

Völlig richtig, nur ist der Energiesatz etwas anderes als die
kinetische Energie.

Thema verfehlt.

Wie schon gesagt: Ich wollte den Impussatz nicht beweisen,
weil ich das nicht kann und wiel das auch gar nicht gefragt
war.

Das ist ja auch nicht ganz einfach, weil es wie gesagt aus der
Homogenität des Raumes und damit verknüpften Invarianz der
Lagrange-Funktion gegenüber räumlichen Translationen
zusammenhängt.

Und ich Depp dachte der folgt einfach aus der Lex Secunda
F=d(mv)/dt. Und wo Newton Recht hat hat er nunmal Recht.

[Oliver_a32c43]

Völlig richtig, nur ist der Energiesatz etwas anderes als die
kinetische Energie.

Thema verfehlt.

macht ja nix.

Und ich Depp dachte der folgt einfach aus der Lex Secunda
F=d(mv)/dt. Und wo Newton Recht hat hat er nunmal Recht.

Natürlich hat er Recht, er hat die Kraft ist ja schließlich gerade so definiert, dass das gilt.
Aber eine Definition ist noch lange kein Beweis und die wirkliche Ursache für den Impulssatz ist nun mal die Homogenität des Raumes.

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

Völlig richtig, nur ist der Energiesatz etwas anderes als die
kinetische Energie.

Thema verfehlt.

macht ja nix.

Ich meinte dich.

Und ich Depp dachte der folgt einfach aus der Lex Secunda
F=d(mv)/dt. Und wo Newton Recht hat hat er nunmal Recht.

Natürlich hat er Recht, er hat die Kraft ist ja schließlich
gerade so definiert, dass das gilt.

Genau! Hat der Typ der den Stein, „Stein“ genannt nicht doch schon bewiesen das es ein Stein ist. Sorry jetzt wirds metaphysisch.

Aber eine Definition ist noch lange kein Beweis und die
wirkliche Ursache für den Impulssatz ist nun mal die
Homogenität des Raumes.

Dann haben also 200 Jahre nach Newtons Tot, Mathematiker wie die Noether, seine Gesetze bewiesen.
Ich dachte das hätte er selbst gemacht.

Ich kann mich da echt nicht mit aus aber basieren die Noether-Theoreme nicht auch wie fast alle anderen physikalischen Lehrsätze auf Newtons Axiomen? (Wie z.B. der Def. der Kraft.)
Wenn ja dann beisst sich der Hund ja selbst in den Allerwertesten.

[Oliver_a32c43]

Ich kann mich da echt nicht mit aus aber basieren die
Noether-Theoreme nicht auch wie fast alle anderen
physikalischen Lehrsätze auf Newtons Axiomen?

Das Noether-Theorem „Symmetrie => Erhaltungsgröße“ ist ein mathematischer Satz, basiert also auch nicht auf irgendwelchen physikalischen Axiomen.

Formulieren wir es so:
Aufgrund von grundlegenden Symmetrien ist die Welt so wie sie ist, und Newton hat dann aus Beobachtungen dieser Welt seine drei Axiome aufgestellt und daraus unter anderem den Impulserhaltungssatz abgeleitet.

Noether hat dann gezeigt, dass man den Impulssatz (genau wie alle anderen Erhaltungsgrößen) auch direkt aus der Symmetrie folgern kann und damit die eigentliche Ursache für ihn gefunden.

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

Das Noether-Theorem „Symmetrie => Erhaltungsgröße“ ist ein
mathematischer Satz, basiert also auch nicht auf irgendwelchen
physikalischen Axiomen.

Da entäuscht du mich aber gerade sehr.
Denn jeder Satz basiert auf Axiomen. Worauf denn sonst?
Oder sind sie gottgegeben und nur eine Mathematikerin erfuhr die Erleuchtung um uns die Welt zu erklären.

Da hab ich für dich rausgesucht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Theorem
http://de.wikipedia.org/wiki/Axiom
Das Wort hat ja auch irgendwie ne Ähnlichkeit mit Theorie.

Formulieren wir es so:
Aufgrund von grundlegenden Symmetrien ist die Welt so wie sie
ist, und Newton hat dann aus Beobachtungen dieser Welt seine
drei Axiome aufgestellt und daraus unter anderem den
Impulserhaltungssatz abgeleitet.

Noether hat dann gezeigt, dass man den Impulssatz (genau wie
alle anderen Erhaltungsgrößen) auch direkt aus der Symmetrie
folgern kann und damit die eigentliche Ursache für ihn
gefunden.

s.o.

Warum kennt die Frau eigendlich keiner?
Hat sie einen schlechteren Manager gehabt als Jesus?

Sorry so kurz nach dem letzten Papst sollte man nicht so sarkastisch sein.
Aber ne gute Nacht noch.

Gruss Stefan

---

Wer nen Rechtschreibfehler findet darf ihn behalten.

[Oliver_a32c43]

Das Noether-Theorem „Symmetrie => Erhaltungsgröße“ ist ein
mathematischer Satz, basiert also auch nicht auf irgendwelchen
physikalischen Axiomen.

Da entäuscht du mich aber gerade sehr.
Denn jeder Satz basiert auf Axiomen.

Wer lesen kann, ist klar im Vorteil, deshalb nochmal mit kleiner Lesehilfe:

Das Noether-Theorem „Symmetrie => Erhaltungsgröße“ ist ein
mathematischer Satz, basiert also auch nicht auf irgendwelchen
physikalischen Axiomen.

Wer nen Rechtschreibfehler findet darf ihn behalten.

Danke - hab selbst davon genug.

Gruß
Oliver

[Stefan_1aacc8]

Guten Morgen.

So. Jetzt wo wir alle wieder nüchtern sind denken wir nochmal in Ruhe darüber nach.