Ich schreibe Mittwoch eine Mathe Klausur, und müsste dringend wissen wie ich feststellen kann ob bei einer Funktion f(-x)=f(x) ist…
Kann mir da jemand helfen?
Danke
du musst einfach für f(-x) die gleichung nehmen und vor jedes x ein - setzen.
z.B. f(x)= 3*x²+4*x f(-x)=3*(-x)²+4*(-x)
das ist dann f(-x)= 3*x²- 4*x, also ungleich f(x)
Ich schreibe Mittwoch eine Mathe Klausur, und müsste dringend
wissen wie ich feststellen kann ob bei einer Funktion
f(-x)=f(x) ist…
Kann mir da jemand helfen?
Danke
Hallo, svea,
ich gehe davon aus, dass f(-x) = f(x) für jedes x im Defintionsbereich der Funktion gegeben sein soll. Das erkennt man am Graphen der Funktion, der in diesem Fall symetrisch in Bezug auf die 0y-Achse ist. Sonst musst Du den Beweis führen, indem Du x in der Funktionsformel mit -x erstezt und auf gleiche Werte kommst. Bekannte Kandidaten sind das die geraden Potenzen xhoch2, xhoch4 usw (gerne auch im Polynom), die cos-Funktion und die Gauss-Normalverteilung, welche allerdings wegen dem xhoch2 in der Formel eigentlich nur ein Spezialfall der geraden Potenzen ist.
Wissensstand: das habe ich im Algebraunterricht 9-12 und in den ersten drei Semestern des Studiums so gehalten.
Schöne Grüße
koka0303
Ich schreibe Mittwoch eine Mathe Klausur, und müsste dringend
wissen wie ich feststellen kann ob bei einer Funktion
f(-x)=f(x) ist…
Kann mir da jemand helfen?
Danke
Du musst in die Funktion einfach das x mit -x ersetzen.
Beispiel:
f(x)= 5x^3 + 2x -7
f(-x)=5*(-x)^3 + 2*(-x) -7
die beiden rechten Teile gleichsetzen:
5x^3 + 2x -7 = 5*(-x)^3 + 2*(-x) -7
jetzt versuchst du, das aufzulösen und schaust, ob eine wahre Aussage herauskommt, also z.B. 5 = 5 oder so.
5x^3+2x-7=-5x^3-2x-7
10x^3+4x=0
Es kommt eine Gleichung heraus und keine wahre Aussage.
–> f(x) ist ungleich f(-x)
So hoffe das hilft. Viel Glück bei der Klausur…
Lg Julia
mhm…
wenn f(-x)=f(x) ist muss der graph achsensymmetrisch zur y-achse sein!
bei punktsymmetrie zum ursprung müsste es f(-x)=-f(x)
Mein Tipp: setzte die gleichung immer als erstes gegen -x! (also z.B. f(-x)= 3-x)
das erspart dir arbeit!
Ich schreibe Mittwoch eine Mathe Klausur, und müsste
dringend
wissen wie ich feststellen kann ob bei einer Funktion
f(-x)=f(x) ist…
Kann mir da jemand helfen?
Danke
Wenn die Funktion als Grafik vorliegt, sieht man
schnell, ob gilt: f(-x) = f(x). Die Funktion ist in
diesem Falle spiegelsymmetrisch bezüglich der Y-Achse.
Wenn die Funktion als Formel vorliegt, ist die Sache
nicht so einfach. Dann muss man einerseits wissen, für
welche Funktionen gilt f(-x) = f(x), zum Beispiel bei
cos(x) = cos(-x), x^2 + c = (-x)^2 + c, usw.
Generell muss man bei der Funktion f(x) einfach x durch
-x ersetzen und versuchen, ob die Funktion so umgeformt
werden kann, dass wieder f(x) heraus kommt. Oder man
formt die Funktion f(x) so um, dass man ihr ansieht,
dass sie bezüglich der y-Achse symmetrisch ist. D.h. man
sieht dann, dass das selbe heraus kommt, wenn man x oder
-x einsetzt. Diese Methode braucht jedoch Erfahrung und
man muss wissen, welche Grundfunktionen bezüglich Y-
Achse symmetrisch sind.