Ich schreibe Mittwoch eine Mathe Klausur, und müsste dringend wissen wie ich feststellen kann ob bei einer Funktion f(-x)=f(x) ist…
Kann mir da jemand helfen?
Danke
Hallo Svea,
was immer geht, ist Einsetzen und Ausrechnen.
Normalerweise erkläre ich so was mit Farben, die hab ich hier aber nicht zur Verfügung. Deshalb benutze ich Fettdruck.
Du hast z.B. gegeben f( x ) = 20 x ⁴ - 5 x ² + 2
Jetzt rechnest Du f( -x ) aus, indem Du halt für jedes fette x das fette -x einsetzt:
f( -x ) = 20***(-x)⁴ - 5*(-x)**² + 2.
Jetzt musst Du nur noch wissen, was (-x)⁴ und (-x)² ist. Fangen wir mit dem einfacheren an:
(-x)² = (-x)*(-x) = +x*x = x² (denn Minus mal Minus ergibt Plus, wie Du sicher weißt.)
(-x)⁴ = (-x)*(-x)*(-x)*(-x). Fangen wir links an:
(-x)*(-x) = x², wissen wir schon. Das Ganze mal (-x) = - x*x² = -x³ (denn Minus mal Plus ergibt Minus.) Und nun das Ganze mal (-x) = + x*x³ = x⁴.
Also: f(-x) = 20x⁴ - 5x² + 2, und das ist genau dasselbe, was auch bei f(x) steht: f(-x)=f(x).
Vielleicht hast Du es jetzt schon gemerkt: (-x)irgendwas = xirgendwas, wenn „irgendwas“ eine gerade Zahl ist. Demzufolge ist f(-x)=f(x), wenn x nur in geradzahligen Potenzen auftritt.
Liebe Grüße
Immo
Hallo erstmal
ob bei einer Funktion
f(-x)=f(x) ist…
Rechnerisch oder durch Anschauen ?
- Werte einsetzen und vergleichen (f(x)=x^2 wäre so ein Kandidat: x=2, y=4 vgl. mit x=(-2), y=4)
- Funktion kann an der y-Achse gespiegelt werden. Stichwort auch Achsensymmetrie.
mfg M.L.
Hallo Svea…,
in welche Klasse und welche Schule gehst Du?
Irgendwie werde ich das Gefühl nicht los, dass Du im Unterricht nicht viel mitbekommen hast. Aber es gibt ja hier sehr geduldige Nachhilfelehrer. Damit wirst Du die Klausur schaffen!
Grüße von
enricoernesto
WARNUNG
Vielleicht hast Du es jetzt schon gemerkt:
(-x)irgendwas = xirgendwas, wenn
„irgendwas“ eine gerade Zahl ist. Demzufolge ist f(-x)=f(x),
wenn x nur in geradzahligen Potenzen auftritt.
Das gilt nur für Polynome!!!
Das gilt nicht für e-Funktionen; gebrochenrationale Funktionen(x unter nem Bruch) oder trigonometrische Funktionen(sin cos tan)!!
moin;
wenn x nur in geradzahligen Potenzen auftritt.
Das gilt nicht für e-Funktionen; gebrochenrationale Funktionen(x unter nem Bruch) oder trigonometrische Funktionen(sin cos tan)!!
wie jetzt, bei e-Funktionen etc. tritt x mit einer Potenz auf?
Die e-Funktion exp(x) ist e^x, dort ist x die Potenz und tritt mit ungerader Potenz auf. e^(x^2) wäre beispielsweise wieder eine achsensymmetrische Funktion.
Bei gebrochenrationalen Funktionen gilt der Anhaltspunkt ohne Einschränkung, so ist bspw. die Funktion
\frac{3}{4x^2}
auch achsymmetrisch, da sie auch als 3/4x^(-2) (-2 ist eine gerade Zahl!) geschrieben werden kann 
Bei trigonometrischen Funktionen gilt wieder das, was schon bei der e-Funktion deutlich wurde: natürlich ist bspw. sin(x^2) achsen- und nicht mehr punktsymmetrisch. Zusätzlich hierzu ist natürlich der „normale“ Cosinus (also mal abgesehen von solchen Formen wie cos(x-1)) achsensymmetrisch.
mfG
Demzufolge ist f(-x)=f(x),
wenn x nur in geradzahligen Potenzen auftritt.Das gilt nur für Polynome!!!
Das gilt nicht für e-Funktionen; gebrochenrationale
Funktionen(x unter nem Bruch) oder trigonometrische
Funktionen(sin cos tan)!!
Im Prinzip hat DevilSuichiro ja schon darauf geantwortet, aber wenn Du trotzdem sicher bist, dann nenne mir doch einmal eine e-Funktion, eine gebrochenrationale Funktione oder eine trigonometrische Funktion, in welcher x nur in geradzahligen Potenzen auftritt, die jedoch nicht axialsymmetrisch ist! Bin gespannt …
Aber das hätte ich jetzt gar nicht geschrieben (wie gesagt, im Wesentlichen hat Devil das bereits getan), wenn ich nicht noch anmerken hätte wollen, dass ich aufgrund der Fragestellung davon ausging, dass der Fragesteller gerade erst mit dem Thema „Symmetrie von Funktionen“ begonnen hat. Das ist schätzungsweise Stoff der 8. Klasse, vielleicht etwas eher. Da kennt man weder Exponential- noch Winkelfunktionen. Gebrochenrationale Funktionen hat man allerhöchstens am Rande behandelt und wird evtl. eine „Sternchenaufgabe“ (so hießen bei uns die Aufgaben, welche im Lehrbuch zur Begabtenförderung bereitgestellt werden) oder in der Klassenarbeit die „Aufgabe für die 1+“ dazu gestellt bekommen.
Liebe Grüße
Immo
P.S. Ich habe wohlweißlich nicht formuliert: „wenn x nur in ungerader Potenz auftritt, ist die Funktion punktsymmetrisch“ – denn dann hättest Du mir zurecht widersprochen, auch wenn ich glaube, dass die Gegenbeispiele für die Fragestellerin keine Relevanz haben.
Wenn man das Thema Symmetrie durch nimmt, nimmt man gleichzeitig auch den Fall „Punktsymmetrisch zum Ursprung“ durch.
Die Funktion f(x)=(x^3-2x)e^x
Alle Exponenten ungerade, trotzdem nicht Punktsymmetrisch zum Ursprung!
Hallo Safrael!
Die Funktion f(x)=(x^3-2x)e^x
Alle Exponenten ungerade, trotzdem nicht Punktsymmetrisch zum
Ursprung!
Das hab ich (oder jemand anderes) auch nie behauptet. (Siehe meinen Beitrag oben.)
Liebe Grüße
Immo