Gegeben ist eine Parabel mit den Nullstellen x=4 und x=-4
Die Tangenten an den Graphen in den Nullstellen schneiden sich auf der y-Achse in Punkt (0/8).
Man erkennt zudem, dass die Parabel ihr lokales Maximum bei (0/4) hat.
Wie lautet die Funktion f ?
Meine Frage ist, warum ist denn in der Angabe das mit den Tangenten angegeben?
Mann kanns doch eigentlich so machen:
f(x) = ax² +bx+ c | da der Graph nich seitlich verschoben ist fällt bx raus
dann f(x) = ax² + c | c = 4, da die Parabel um 4 nach oben verschoben
dafür musst Du die Tangente betrachten. Eine Tangente ist immer eine Gerade. Du weisst, dass die eine durch den Punkt (-4/0) geht, die andere durch den Punkt (4/0), und beide gehen durch den Punkt (0/8).
Daraus ergeben sich Tangentensteigungen von m1 = 2 und m2 = -2.
Die Steigung der Tangenten am Punkt x0 bestimmt sich aus der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle des Punktes x0 also f’(x0).
aus f(x) = ax^2 + c folgt f’(x) = 2*a*x (b war Null und die Ableitung der Konstanten c ist auch Null). Setzt Du nun x = -4 und f’(x) = 2 ein, ergibt sich 2 = -8*a => a = -1/4. Setzt Du dagegen x = 4 und f’(x) = -2 ein, ergibt sich -2 = 8*a und auch a = -1/4.
Das Problem bei dieser Aufgabe ist, dass sie überdefiniert ist.
Um eine Parabel eindeutig lösen zu können benötigt man drei Informationen.
Du hast hier aber 6.
(3Punkte, Symmetrie, 2Geradensteigungen)
Man muss sich drei Informationen aussuchen, die Parabel aufstellen und anschließend die !!Probe!! machen ob die 3verbleidenden Informationen auch zutreffend sind. Wenn die Probe klappt ist Aufgabe korrekt gelöst, wenn sie nicht klappt ist die Aufgabe nicht lösbar(oder Du hast Dich verrechnet, Deine Lösung ist aber richtig).