Moin moin allesamt,
hab doch da mal ne Frage zu ner Funktion!
Wie lautet die erste Ableitung dieser Funktion!?
f(x) = 1/2 * x^2 * Wurzel( (x^2) / 2 - (5000/ (4x^2))
Ihr seid meine letze Rettung!!
Und dann wenn ihr mir noch weiter helfen könnt (wollt) hier mal ne frage ob das Richtig abgeleitet ist:
f(x) = x * e^x
f’(x) = 1 * e^x + x * e^x
f’’(x) = (1 * e^x) + (x * e^x) + (1 * e^x)
das ^ Bedeutet hoch 
wäre dankbar für ne antwort
MfG
Peace
Also folgendes Lösungsverfahren:
2)in 2 Funktionen aufteilenf=f1*f2; z.B. f1=1/4 * x^2 und der rest als f2
3)f1’*f2+f1*f2’ berechnen, und dabei nicht vergessen im 2.Therm f2 nach zu differenzieren
4)Vereinfachen und zusammenfassen:ich komm dabei auf folgendes. Müsste (modulo verrechnen) so stimmen
1/4*((WURZEL(2)*(3*x^4-2500))/(x/WURZEL((x^4-2500)/(x^2))))
der rest also die e-Funktionen stimmen
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Hallo 84-er Friedensbringer,
hab doch da mal ne Frage zu ner Funktion!
Wie lautet die erste Ableitung dieser Funktion!?f(x) = 1/2 * x^2 * Wurzel( (x^2) / 2 - (5000/ (4x^2))
Vereinfachen wir es erst.
f(x)=x2/2 * [x2/2-5000x-2/4]1/2
Dann bringen wir die x2/2 in die Wurzel hinein, indem wir alles in der Wurzel mit x4/4 multiplizieren:
f(x)=[x6/8-5000x2/16]1/2
Sieht doch schon viel eleganter aus, so brauchen wir keine Produktregel mehr a la:
(uv)’ = u’v + uv’
Wir haben also nun noch nur eine innere Funktion:
i(x)=x6/8-5000x2/16
und eine aeussere Funktion:
w(i)=i1/2
Wir wollen d/dx f(x) = f’(x) berechnen, die Kettenregel sagt dann:
wenn f(x)=w(i(x)), dann ist:
d/dx f = di/dx * dw/di
die innere Ableitung ist ganz einfach:
6/8*x5 - 5000*2/16*x
und die Ableitung von w(i)=i1/2 ist ebenso einfach:
w’(i)=1/2*i-1/2
nun muessen wir nur noch multiplizieren, ein furchtbarer Ausdruck:
[6/8*x5 - 5000*2/16*x] * 1/2[x6/8-5000x2/16]-1/2
Ziehen wir „oben“ noch 1/8 heraus, fassen es mit 1/2 der aeusseren Ableitung zusammen und „unten“ aus der Wurzel ziehen wir 1/4 heraus, die minus 1/2 aendern wir zu +1/2, dafuer kommt ein Bruchstrich, statt einem Malzeichen zustande:
1/8 * 1/2 * [6*x5 - 5000*x] / {1/2[x6/2-5000x2/4]+1/2}
dann sehen wir, dass sich „1/2“ unten wie oben gegeneinander kuerzen laesst, schreiben wir statt 1/8 im Zaehler eine 8 im Nenner:
[6*x5 - 5000*x] / {8*[x6/2-5000x2/4]1/2}
Das Ergebnis von Babel konnte ich nicht verifizieren, meines Erachtens hat sie gar keine Kettenregel angewendet, das Endergebnis sieht auch nicht gut aus, ich habe es nicht bis zum Letzten verfolgt. Sie muesste Produkt- und Kettenregel anwenden. Produktregel habe ich umgegangen durch die vorherige Vereinfachung.
Deine Ableitung weiter unten ist richtig, viele Gruesse, maximalen Erfolg, verstehe meinen Weg, Kritik willkommen,
peter
Hallo 84-er Friedensbringer,
hab doch da mal ne Frage zu ner Funktion!
Wie lautet die erste Ableitung dieser Funktion!?f(x) = 1/2 * x^2 * Wurzel( (x^2) / 2 - (5000/ (4x^2))
Vereinfachen wir es erst.
f(x)=x2/2 *
[x2/2-5000x-2/4]1/2Dann bringen wir die x2/2 in die Wurzel hinein,
indem wir alles in der Wurzel mit x4/4
multiplizieren:f(x)=[x6/8-5000x2/16]1/2
Sieht doch schon viel eleganter aus, so brauchen wir keine
Produktregel mehr a la:
alles klar, sieht ja logisch aus das du das quadrat ausm nenner innen zähler gebracht hast mit dem hoch -2
aber hinterher verschwindet das - einfach ?!!?
Hallo Peacemaker,
f(x)=[x6/8-5000x2/16]1/2
Sieht doch schon viel eleganter aus, so brauchen wir keine
Produktregel mehr a la:alles klar, sieht ja logisch aus das du das quadrat ausm
nenner innen zähler gebracht hast mit dem hoch -2
aber hinterher verschwindet das - einfach ?!!?
ja, weil ich doch die 1/2x2, die noch ausserhalb der wurzel standen, unter die wurzel gebracht habe:
also so:
(a2bx6+a2cx+2)1/2 (siehe fett: +2 )
viele gruesse, peter
habs auch grade rausgefunden, nachgerechnet und mitm funktionsplotter überprüft!
war alles wunderbar richtig 
bin nu richtig happy!
vielen dank an dich lego
geht nämlich grade um meine abi vorbereitung… und da is die klausur am 28.04.2004 :-/
und das war so ne verflucht beschissene aufgabe wo ich mich jedesmal irgendwie an irgendeiner stelle verhauen hab
aber dank deines tipps klappte das alles wunderbar )))))
hast mich zum glücklichen menschen gemacht
ich steh in deiner schuld
mfg peace
unten korrekt, vergiss die „einsen“
Hallo Friedensmacher No. 84
war alles wunderbar richtig
*schweiss_von_der_stirn_wisch*
bin nu richtig happy!
yeah!
geht nämlich grade um meine abi vorbereitung… und da is die
klausur am 28.04.2004 :-/
und das war so ne verflucht beschissene aufgabe wo ich mich
jedesmal irgendwie an irgendeiner stelle verhauen hab
aber dank deines tipps klappte das alles wunderbar
Mein Tipp ist immer die Schreibweise fuer Wurzeln:
x1/2
und bruchstriche evtl. dito, also statt:
(…)/(…)a
schreiben:
(…)*(…)-a
selbst wenn a=1 waere,
man kommt dann, ja, nur wenn man sich daran gewoehnt hat, weniger haeufig zu schusselfehlern,
und nach sonstigen vereinfachungen ausschau halten von anbeginn an, siehe, wie ich die produktregel unterwandert habe *g*
hast mich zum glücklichen menschen gemacht
ich steh in deiner schuld
*rotwerd*
viele gruesse, maximalen erfolg am 280404, peter
Das Ergebnis von Babel konnte ich nicht verifizieren, meines
Erachtens hat sie gar keine Kettenregel angewendet, das
Endergebnis sieht auch nicht gut aus, ich habe es nicht bis
zum Letzten verfolgt. Sie muesste Produkt- und Kettenregel
anwenden. Produktregel habe ich umgegangen durch die vorherige
Vereinfachung.
Hallo Peter
also MAPLE ist meiner meinung bin nur einen anderen weg gegangen und hab maple das vereinfachen machen lassen
Ach ja und NAchdifferenzieren ist die Kettenregel und Produktregel hab i auch gnommen…
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Hallo Friedensmacher No. 84,
ich will Dir nur kurz mitteilen, dass auch das Ergebniss von Babel stimmt, allerdings in einer Form, auf die man im Handweg nie kommt und die einem nur Scherereien einbringt wie …
siehe meine Antwort und Korrektur meiner Annahme zu Babels Ergebniss bitte hier:
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
viele gruesse, peter
Hallo Babel,
also jetzt habe ich Deine Loesung in zwei Notationen akribisch abgeschrieben, vereinfacht und miteinander verglichen, sie stimmten, sollte ja so sein.
Dann habe ich Deine Loesung akribisch mit meiner Loesung gleichgesetzt und aufgeloest. Es stimmt. Mit anderen Worten: Auch Deine Loesung ist richtig.
Aber: Auf Deine Loesung kaeme man niemals auf dem Handweg in einer Klausur. Es sei denn, man wuerde wirklich sehr, sehr krumme und lange Handwege gehen oder aber die Loesung auf einem direkten Handweg anschliessend akribisch „verschluesseln“, sprich statt sie zu vereinfachen, wird die Endformel am Ende ein kompliziertes Ding.
Man muesste schon den gesamten Weg hinschreiben, der Zeit kostet und auf die Gefahr hin, Schusselfehler einzubauen und dem Lehrer einsichtet waere. Ansonsten wuerde der Herr Lehrer gar keinen Punkt geben, weil er das Ergebnis fuer falsch haelt oder weil er glaubt, es waere mit illegalen Hilfsmitteln erstellt worden, wie eben hier mit Maple. Evtl. gibt er sogar einfach nur Punktabzug, weil er die Loesung zwar als richtig erkennt, aber als eben zu kompliziert, nicht den Weg, aber das Endergebniss ist zu „unervereinfacht“.
Was lehrt uns das: Gehe und rate den Handweg fuer Klausuren UND fuer Klausurvorbereitung, um Zeit zu sparen, um Schusselfehler zu sparen, um weiteren Aerger mit dem Lehrer aus dem Weg zu gehen und um ueberhaupt die Mathematik dahinter zu verstehen.
Auch Du hast Recht gehabt, vorher habe ich dies bezweifelt,
viele Gruesse, Peter
war ja nur nach der Lösung gefragt bin ja schließlich nicht der Hausaufgaben macher für andere…und über hand rechenen und klausuren ohne Hilfsmittel und sowas bin ich als Student im 8.Semester gott sei dank raus
Und mal unter uns: Das ist echt ne Sche** aufgabe für ne Klausur,hab mein mathe Abi mit 1 gemacht und hätte mich dabei tot sicher verrechnet
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