Guten Abend, ich hänge gerade bei einer Physik-Aufgabe fest:
Fahrzeug mit der Masse m(1) = 1,4t stößt mit der Geschwindigkeit v(1) = 60 km/h mit einem zweiten Fahrzeug, das die Masse m(2) = 1t und die Geschwindigkeit v(2) = 30 km/h besitzt, frontal zusammen. Sie verkeilen sich ineinander und bewegen sich gemeinsam weiter.
Berechnen Sie
a) die gesamte kinetische Energie vor dem Unfall (kein Problem für mich die kinetische Energie der einzelnen Fahrzeuge zu berechnen, meines Wissens ist das aber falsch)
b) die Geschwindigkeit nach dem Unfall
c) die beim Stoß umgewandelte kinetische Energie (???)
Habe hier zwar verschiedene Rechenansätze, komme aber trotzdem immer auf das falsche Ergebnis. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Hallo,
die gesamte kinetische Energie ist tatsächlich die Summe aus den einzelnen kinetischen Energien. Also einfach zweimal m/2*v^2 und addieren.
Die Geschwindigkeit nach dem Unfall errechnet sich über Impulserhaltung. Du musst jeweils die Impulse der einzelnen Fahrzeuge, also p=m*v ausrechnen und dann subtrahieren (da die Fahrzeuge in verschiedene Richtungen fahren). Das Ergebnis wird dann durch die Summe der Massen geteilt und du hast die Geschwindigkeit nach dem Unfall.
Um die Energieänderung zu berechnen, musst du jetzt nur noch die Energie nach dem Unfall berechnen. Also deine Geschwindigkeit aus b) nehmen und (m1+m2)/2*v^2. Dann die Differenz zur Energie aus a) berechnen. Schon hast du es.
Hallo,
wie lauten denn die Ergebnisse?
Meine Lösung (ohne Gewähr) wäre:
Impuls nach dem Stoß (wenn die Autos sich vorher aufeinander zubewegen)
pges = m1*v1 - m2*v2 = 15000kg*m/s
Dabei beachten, Massen in kg und Geschwindigkeiten in m/s umrechnen.
Damit würde sich eine Geschwindigkeit von
vges = pges /mges = 15000kg*m/(2400kg*s)= 6,25m/s = 22,5km/h ergeben.
Bei den Energien bin ich mir nicht sicher, wie die Aufgabe gemeint ist. Aber eigentlich würde ich als Gesamtenergie die Summe der einzelnen Energien betrachten. Also
Ekinvor = 0,5*1000kg*(8,3m/s)² + 0,5*1400*(16,6m/s)²= 34722J + 194444J J = 229166J.
Nach dem Stoß ist die kinetische Energie dann 1/2*2400kg*(6,25m/s)² = 46875 J.
Dann würde die umgewandelte Energie 182291J betragen.
Das entspricht auch dem Ergebnis, das sich ergibt, wenn man die Formel von Seite 45 der folgenden Arbeit http://e3.physik.uni-dortmund.de/e3b/PhysikA2_WS02/M… benutzt und beachtet, dass die Geschwindigkeit verschiedene Vorzeichen haben, also (v1 - v2)² = (25m/s)² gilt.
Mich würde interessieren, ob das mit den gegebenen Lösungen übereinstimmt.
Viele Grüße
Fahrzeug mit der Masse m(1) = 1,4t stößt mit der
Geschwindigkeit v(1) = 60 km/h mit einem zweiten Fahrzeug, das
die Masse m(2) = 1t und die Geschwindigkeit v(2) = 30 km/h
besitzt, frontal zusammen. Sie verkeilen sich ineinander und
bewegen sich gemeinsam weiter.
Berechnen Sie
a) die gesamte kinetische Energie vor dem Unfall (kein Problem
für mich die kinetische Energie der einzelnen Fahrzeuge zu
berechnen, meines Wissens ist das aber falsch)
Doch, das ist richtig. Die beiden einzelnen Fahrzeuge haben die Energien E_1 = 1,4t*(60km/h)^2=389 kJ und E_2 = 69 kJ. Das ergibt eine gesamte kinetische Energie von E = E_1 + E_2 = 458 kJ. Achte beim Ausrechnen darauf, Tonnen in Kilogramm und km/h in m/s umzurechnen!
b) die Geschwindigkeit nach dem Unfall
Hier kommt der Impulserhaltungssatz ins Spiel. Berechne die beiden einzelnen Impulse vor dem Stoß, jeweils p=m*v. Achte darauf, dass eine Geschwindigkeit (egal welche) negativ genommen wird. Addiere beide Impulse. Du erhältst p = 15000 Ns. Diesen Gesamtimpuls haben die beiden verkeilten Fahrzeuge nach dem Stoß immer noch (Erhaltungssatz!). Also gilt nach dem Stoß
p = (m_1+m_2)*u, wobei u die (im Moment noch unbekannte, gesuchte) Geschwindigkeit nach dem Stoß ist. Sie läßt sich aber nun leicht ausrechnen.
c) die beim Stoß umgewandelte kinetische Energie (???)
Habe hier zwar verschiedene Rechenansätze, komme aber trotzdem
immer auf das falsche Ergebnis. Ich hoffe mir kann jemand
helfen.
Berechne die gesamte kinetische Energie nach dem Stoß. Die gesamte kinetische Energie vor dem Stoß hast Du in Teil a) schon berechnet. Die Differenz ist offensichtlich umgewandelt worden. Hauptsächlich wird sie darauf verwendet, die beiden Autos kaputt zu machen.
Fahrzeug mit der Masse m(1) = 1,4t stößt mit der
Geschwindigkeit v(1) = 60 km/h mit einem zweiten Fahrzeug, das
die Masse m(2) = 1t und die Geschwindigkeit v(2) = 30 km/h
besitzt, frontal zusammen. Sie verkeilen sich ineinander und
bewegen sich gemeinsam weiter.
Berechnen Sie
a) die gesamte kinetische Energie vor dem Unfall (kein Problem
für mich die kinetische Energie der einzelnen Fahrzeuge zu
berechnen, meines Wissens ist das aber falsch)
Die gesamte kinetische Energie vorher ist in der Tat lediglich die Summe aus den beiden kinetischen Energien der Fahrzeuge vor dem Stoss (also E_vorher = 1/2*m(1)*v(1)^2 + 1/2*m(2)*v(2)^2).
b) die Geschwindigkeit nach dem Unfall
Die Geschwindigkeit u nach dem Unfall muss man ueber Impulserhaltung berechnen, hier gilt KEINE ENERGIEERHALTUNG (mechanisch), da es ein inelastischer Stoss (Verkeilen!) ist.
m(1)*v(1) - m(2)*v(2) = (m(1)+m(2)) * u
Zu beachten ist das - Zeichen auf der linken Seite, da die urspruenglichen Geschwindigkeiten ENTGEGENGESETZT gerichtet waren!
c) die beim Stoß umgewandelte kinetische Energie (???)
Habe hier zwar verschiedene Rechenansätze, komme aber trotzdem
immer auf das falsche Ergebnis. Ich hoffe mir kann jemand
helfen.
Da es ein inelatisches Stoss ist, geht mechanische Energie verloren, da sie in andere Energieformen (z.B. Waerme) umgewandelt wird. Die „verlorene“ Energie kann man aus der Energiedifferenz nachher minus vorher errechnen:
delta_E = 1/2 * (m(1)+m(2)) * u^2 - E_vorher
Ich hoffe, das hilft weiter, ansonsten einfach nochmal nachfragen!
Die Geschwindigkeiten sind jeweils periodische Dezimalzahlen, also 60/3,6 =16,66666666666… und 30/3,6 = 8,333333333333… Ich habe mit den genauen Bruchzahlen gerechnet.
Wenn man diese auf eine Nachkommastelle rundet, würde man mit 8,3 und 16,7 rechnen. Dann kommt man auf 229668J, was sich auch noch mal unterscheidet.
Daran erkennt man, wie sich Rundungen auswirken.
