Moin, hänge mal wieder beim Mathelernen fest, und darum hier meine Frage. Die wurde das letzte mal auch so toll beantwortet!
a^n + b^n = ?
hab nämlich die Aufgabe vor mir:
(4/5)^n + (1/2)^n * 10^n
aus der Multiplikation müsste sich ja ergeben: (10^n / 2^n)
das müsste ich ja jetzt mit (4/5)^n addieren also steht da:
(4^n/5^n) + (10^n/2^n) was ja gleich ist mit (4/5)^n + (10/2)^n
ALSO: (4^n/5^n) + (5^n/1^n) ==> (4^n/5^n) + (25^n/5^n) (hab den zweiten Bruch nur erweitert mit 5)
doch wie kann man jetzt noch im Zähler 4^n + 25^n schreiben? Das muss man doch zusammenfassen können oder nicht? Oder stehe ich gerade voll auf dem Schlauch?
doch wie kann man jetzt noch im Zähler 4^n + 25^n schreiben?
Das muss man doch zusammenfassen können oder nicht? Oder stehe
ich gerade voll auf dem Schlauch?
Am besten ist es sich selbst Beispiele zu machen und versuchen einen Zusammenhang selbst heraus zu finden.
Aber bevor du dich jetzt am Ausprobieren versuchst, sag ich dir lieber gleich, dass die Potenzgesetzt nur beim multiplizieren und dividieren gehen.
soweit ich weiß, gibt es nur Potenzregeln für die Multiplikation, die Division und die Potenzierung; eine anschaulichere Erklärung (hoffe ich mal) wäre:
an=a*a*a*a*…*a (n mal)
bn=b*b*b*b*…*b (n mal)
Ein Beispiel, damit ich nicht zu viel schreiben muss, für n=3:
an+bn=a*a*a+b*b*b. Hier kann man nichts mehr Zusammenfassen, solange a und b unbekannt sind.
Dass an+bn nicht das Gleiche ist wie (a+b)n, kann man an einem simplen Beispiel (n=2) sehen:
(a+b)²=a²+2ab+b² (nach binomischer Formel), was nur für ab=0 den Term a²+b² ergibt.
Übrigens: Bei deiner Aufgabe hast du nicht mit 5, sondern mit 5n erweitert, und ich glaube, das war nicht mal so geplant.
(5^n/1^n) […] (25^n/5^n)
Den Zähler hast du mit 25n/5n=(5²)n/5n=5n erweitert, den Nenner ebenfalls (5^n/1^n=5^n).