Hi,
Ich habe ein Problem mit einem Beweis, der zeigen soll, dass eine Verkettung von Permutationen mit der Multiplikation der Vorzeichen beider Permutationen einhergeht.
Auf der Seite 93/94 in diesem Skript
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/linalg… ist der Beweis zu finden. Die Seitenzahlen sind dabei die PDF-Seitenzahlen, also nicht die Seitenzahlen, die immer rechts oder links oben auf jedem Blatt stehen (da wären es die Seiten 91/92).
Den Beweis zur (*)-Formel habe ich kapiert. Im zweiten Schritt des Beweises kapiere ich aber den Schritt vom letzten Gleichheitszeichen auf Seite 93(91) zum ersten Gleichheitszeichen auf Seite 94(92).
Wieso darf der da einfach die beiden Produkte „zusammenfassen“ obwohl i und j doch vertauscht worden sind?
Kann mir da jemand helfen?
Gruss,
Timo
Hallo Timo,
Im zweiten Schritt
des Beweises kapiere ich aber den Schritt vom letzten
Gleichheitszeichen auf Seite 93(91) zum ersten
Gleichheitszeichen auf Seite 94(92).
Wieso darf der da einfach die beiden Produkte „zusammenfassen“
obwohl i und j doch vertauscht worden sind?
er hat einen Standard-Trick verwendet: erst umbenennen ( ij),
dann algebraisch zurückumformen 
- in der letzten Zeile von S.93(91) werden unter dem zweiten Produktzeichen die einzelnen Faktoren mit (-1) erweitert,
dadurch steht im Prinzip wieder j - i da
- die beiden Produktzeichen unterscheiden sich jetzt nur noch
durch die Bedingung ij, ansonsten ist alles gleich
folglich kann man alles mit einem einzigen Produktzeichen schreiben und muß i=j ausschließen (letzteres schließt der Meister schon aus
mit \tau(i)
- in der letzten Zeile von S.93(91) werden unter dem zweiten
Produktzeichen die einzelnen Faktoren mit (-1) erweitert,
dadurch steht im Prinzip wieder j - i da
Hab ich da Tomaten auf den Augen?
Wo wird da was mit -1 erweitert? Das sehe ich nicht. Aber danke erst mal, dass sich jemand meinem Problem gewidmet hat =)
Hallo Timo,
- in der letzten Zeile von S.93(91) werden unter dem zweiten
Produktzeichen die einzelnen Faktoren mit (-1) erweitert,
dadurch steht im Prinzip wieder j - i da
Hab ich da Tomaten auf den Augen?
Wo wird da was mit -1 erweitert? Das sehe ich nicht.
Nimm den Faktor, der nach dem zweiten Produktzeichen (wo i>j unten stehen hat) steht, noch einmal ganz genau ins Auge!
Das ist doch ein Bruch, ja?
Erweiter den mal mit (-1).
Also wird daraus:
Zähler: sigma(tau(j)) - sigma(tau(i))
Nenner: tau(j) - tau(i)
Das sieht jetzt aber gerade genauso aus wie der Faktor nach
dem ersten Produktzeichen (wo i
Nein, du hast keine Tomaten auf den Augen. Ich hatte sie 
jetzt seh’ ichs auch. Und wenn man es mit -1 erweitert hat kann man die Produktzeichen wieder „zusammenfassen“ und alles ist in Butter. Da muss man aber auch erst mal drauf kommen!
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
na, jetzt kam ja der Aha-Effekt!
frohes Schaffen!
Stefan