Hallo zusammen,
gegeben sei ein Spiel, bei dem aus einem Zahlenpool von 70 Zahlen 20 gezogen werden (ohne zurücklegen). Die Wahrscheinlichkeit, daß bei 2 getippten Zahlen auch beide gezogen wurden, beträgt 1:13.
Danke für Eure Antworten!
Gruß,
Daniel
Hallo,
gegeben sei ein Spiel, bei dem aus einem Zahlenpool von 70
Zahlen 20 gezogen werden (ohne zurücklegen).
also Keno 
Die Wahrscheinlichkeit, daß bei 2 getippten Zahlen auch beide
gezogen wurden, beträgt 1:13.
Stimmt grob. Der korrekte Wert ist 7,86749 % und damit geringfügig größer. Keine Ahnung, was es damit auf sich hat.
- Kann man bei so einem Spiel eine Normalverteilung
unterstellen?
Nein, da bei Keno nicht zurückgelegt wird, ist dafür nicht die Normal-, sondern die sogenannte hypergeometrische Verteilung zuständig.
- Wie bestimme ich, mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalte
ich 2 „Treffer“ nach x Versuchen?
Das kommt darauf an, wie diese Frage genau gemeint ist.
Hier zwei informative Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/Keno_(Gl%C3%BCcksspiel)
http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verte…
Gruß
Martin
Hallo und danke für die Antwort! Ja, es geht um Keno. Mit den Formeln, die die Links bereithalten, kann ich leider nicht viel anfangen. Zu lang ist es her, daß ich einen Statistikschein im Studium gemacht habe. Meine Frage zielte hauptsächlich darauf ab, ob es möglich ist, die Zuverlässigkeit vorherzusagen, mit der nach n Ziehungen eine Kombination, die rechnerisch zutreffen sollte, tatsächlich auch zutrifft - und falls nein, wieviele Ziehungen man stattdessen „abwarten“ muß. Beispiel: Wenn die Wahrscheinlichkeit von zwei Richtigen bei zwei „gezogenen“ Zahlen knapp 1:13 beträgt, dann beträgt sie nach 13 Ziehungen genau 1. Trotzdem wird es immer wieder vorkommen, daß eine bestimmte Kombination auch nach 13x nicht „dran kam“. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie nach 14, 15 usw. Kombinationen dran? Das war eigentlich der Kern meiner Frage.
Vielleicht kannst Du, Martin, oder jemand anders dies dahingehend noch präzisieren.
Danke und Gruß,
Daniel
Hi,
jede Kombination kommt irgendwann dran, und wenn das Speil fair ist, ist die W’keit für diese genauso groß wie für ähnliche Kombinationen. Das sind aber Grenzwertbetrachtungen. Wenn du ausrechnen willst, dass eine Kombination innerhalb von 13 Ziehungen nicht dran kam, aber in der 14 oder 15, kannst du das mit den angegebenen Formeln machen. aber auch das ist dann wieder (da die W’keiten in den Formeln nach oben genannten Gerzwertbetrachtungen ermittelt sind) „nur“ Erwartungswerte. Wenn man nun das Spiel weiterspinnt, und mehrere Male beobachtet, wie groß die W’keit ist, dass bei 13 Ziehungen und so weiter, dann wird man da auch wieder Abweichungen sehen.
D.h.: Du kannst niemals voraussagen,was als nächstes kommt, sondern nur auf das wahrscheinlichste setzen, wenn du deinen Gewinn maximieren willst.
Grüße,
JPL
Hallo,
…ob es möglich ist, die
Zuverlässigkeit vorherzusagen, mit der nach n Ziehungen eine
Kombination, die rechnerisch zutreffen sollte, tatsächlich
auch zutrifft - und falls nein, wieviele Ziehungen man
stattdessen „abwarten“ muß.
ah, DAS willst Du wissen.
Beispiel: Wenn die Wahrscheinlichkeit von zwei Richtigen bei zwei
„gezogenen“ Zahlen knapp 1:13 beträgt, dann beträgt sie nach 13 :Ziehungen genau 1.
Neineinein! Eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet, dass das betreffende Ereignis mit Sicherheit eintritt (Beispiel für p = 1: „Bei einem Würfelwurf ist die Augenzahl entweder gerade oder ungerade“). Das ist natürlich nicht der Fall. Es ist zwar eher unwahrscheinlich, aber nicht ausgeschlossen, dass jemand 13 mal hintereinander Zweier-Kenotipps spielt, und trotzdem ärgerlicherweise nicht ein einziges Mal beide Tippzahlen richtig hat.
Trotzdem wird es immer wieder vorkommen, daß eine
bestimmte Kombination auch nach 13x nicht „dran kam“.
Ja, genau.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie nach 14, 15 usw.
Kombinationen dran?
Ein Schütze, der n mal hintereinander schießt, erzielt mindestens einen Treffer mit der Wahrscheinlichkeit 1 – (1 – p)n, wobei p seine (konstante) Trefferwahrscheinlichkeit bei einem Schuss bezeichnet.
Bei 13 aufeinanderfolgenden Zweier-Kenotipps (p ≈ 1/13) hast Du mindestens einen Treffer also nur mit der Wahrscheinlichkeit 1 – (1 – 1/13)13 = 0.6467 = 64.67 %. Bei 50 Tipps ist mindestens ein Treffer schon sehr wahrscheinlich: 1 – (1 – 1/13)50 = 0.9817 = 98.17 %. Sicher ist er allerdings nie.
Das war eigentlich der Kern meiner Frage.
Falls Du darauf hinauswillst, ob es möglich ist, ein solches Spiel durch „cleveres Spielen zu überlisten“, kann ich Dir versichern: Nein, das ist definitiv nicht möglich. Der Gewinnerwartungswert hängt nicht von der Spielweise ab, er hat für jedes einzelne Spiel denselben fixen Wert, der für den Spieler unterhalb 1 liegt, weil die Gewinnfaktoren („bei soundsoviel Richtigen wird soundsoviel ausgezahlt“) vom Spielveranstalter eben daraufhin festgelegt werden.
Gruß
Martin
Vielen Dank für die Antwort! Das war sehr erhellend!
Gruß,
Wolfram