Hallo Leute,
hab mal wieder eine Frage zur Zinseszinsrechnung. Wie würde die Formel aussehen, wenn ich monatlich 250 Euro in Bundesschatzbriefe (Typ B thesaurierend) investiere. Da ändert sich jährlich der Zinssatz. Also beispielsweise im ersten Jahr 2%, im zweiten Jahr 2,7%, dann 3,3% usw.
Danke und beste Grüße
Bozi
Hallo Leute,
hab mal wieder eine Frage zur Zinseszinsrechnung. Wie würde
die Formel aussehen, wenn ich monatlich 250 Euro in
Bundesschatzbriefe (Typ B thesaurierend) investiere. Da ändert
sich jährlich der Zinssatz. Also beispielsweise im ersten Jahr
2%, im zweiten Jahr 2,7%, dann 3,3% usw.
Ende = (1+p_n)* … *(1+p_2)*(1+p_1) * Anfang
Anfang = Anfangskapital
Ende = Endkapital
p_1 = Zinsfuß 1. Jahr
…
p_n = Zinsfuß n-tes Jahr
Danke und beste Grüße
Bozi
Hallo Frank,
danke für die Antwort! Eine Frage habe ich dazu:
Wenn die Zinssätze bspw. folgende wären:
Jahr 1) 4,0 2) 4,0 3) 4,0 4) 4,06 5) 4,10 6) 4,17 7) 4,21
Lautet dann die Rechnung (bei 200 Euro monatlich = 2400 jährlich):
1,0421*1,0417*1,041*1,0406*1,04*1,04*1,04*2400
Ende = (1+p_n)* … *(1+p_2)*(1+p_1) * Anfang
Anfang = Anfangskapital
Ende = Endkapital
p_1 = Zinsfuß 1. Jahr
…
p_n = Zinsfuß n-tes JahrDanke und beste Grüße
Bozi
Hallo Frank,
danke für die Antwort! Eine Frage habe ich dazu:
Wenn die Zinssätze bspw. folgende wären:Jahr 1) 4,0 2) 4,0 3) 4,0 4) 4,06 5) 4,10 6) 4,17 7) 4,21
Lautet dann die Rechnung (bei 200 Euro monatlich = 2400
jährlich):1,0421*1,0417*1,041*1,0406*1,04*1,04*1,04*2400
Nein. Monatlich 200 Euro anzulegen über 5 Jahre ist etwas ganz anderes wie einmal 2400 Euro anzulegen und das 5 Jahre verzinsen zu lassen.
[Erhält man die Zinsen nicht monatlich, macht es keinen Sinn zu sagen, 200 Eur werden monatlich eingezahlt werden. Faktisch würde man nämlich ohne monatl. Verzinsung 2400 Eur jährlich einzahlen.]
Aber auch dafür gibt es eine Formel.
Legt man N Monate lang (z.B. 60 Monate lang) jeden Monat k, k = 0 … N-1, X_k Euro an (X_k z.B. 200 EUR, Optimisten wählen aber einen dynamischen Betrag, der an die jährlichen Einkommensverhältnisse angepasst ist - darum schleppe ich das k in X_k mit) und ist der monatliche Zinsfuß q_k, dann hat man nach N Monaten
Y = (…(X_0*(1+q_1) + X_1)*(1+q_2)… +X_(N-1))*(1+q_N)
q_k ist im Allgemeinen der aktuelle Jahreszinsfuß / 12
Ich würde mir einmal ein Excelsheet anlegen:
Spalte A ist der Monat: 0, 1, … 60 (also Zeile 1 enthält Monat 0)
Spalte B ist der Betrag, der eingezahlt wird (also z.B. 200 von Zeile 1 bis Zeile 60 eintragen)
Spalte C ist der aktuelle jährliche Zinsfuß (als 1. Jahr 6% in Zeile 2-13; 2. Jahr 13% in Zeile 14-26, … 5.Jahr 3% in Zeile 49-61)
Spalte D ist der monatliche Zinsfuß (als 1. Jahr 0,5% in Zeile 2-13; etc.): Dk = Ck/12, Zeile k = 1 … 61
Spalte E gibt jetzt den aktuellen Kontostand Monat-genau wieder:
E1 = B1
E2 = E1*(1+D2) + B2
…
Ek = E(k-1)*(1+Dk) + Bk, Spalte k
In Spalte E61 steht dann das Ergebnis.
Erhält man die Zinsen nur einmal im Jahr, dann ist z.B.
Dk = 0 für k = 2 … 12, Dk = Ck für k = 13, etc.
Verzinst man die Zinsen nicht (hebt man sie einmal im Jahr ab), dann führt man das unverzinste Vermögen in in F auf
F1 = B1
Fk = F(k-1B) + Bk
und addiert die Zinsen zu B13 als negative Einzahlung:
B13 = 200 - (E13-F12), etc.
Das ist eine Trockenübung und muss beim eingeben in Excel auf Sinn überprüft werden.
Ich würde mir das einmal für 12 Monate in Excel anschauen. Das hilft ein „Gefühl“ zu bekommen.
0 200 200 200
1 200 0,06 0,005 401 400
2 200 0,06 0,005 603,01 600
3 200 0,06 0,005 806,02 800
4 200 0,06 0,005 1010,05 1000
5 200 0,06 0,005 1215,10 1200
6 200 0,06 0,005 1421,18 1400
7 200 0,06 0,005 1628,28 1600
8 200 0,06 0,005 1836,42 1800
9 200 0,06 0,005 2045,61 2000
10 200 0,06 0,005 2255,83 2200
11 200 0,06 0,005 2467,11 2400
12 200 0,06 0,005 2679,45 2600
13 120,55 0,06 0,005 2813,40 2800
14 200 0,09 0,0075 3034,50 3000
15 200 0,09 0,0075 3257,26 3200
Ende = (1+p_n)* … *(1+p_2)*(1+p_1) * Anfang
Anfang = Anfangskapital
Ende = Endkapital
p_1 = Zinsfuß 1. Jahr
…
p_n = Zinsfuß n-tes JahrDanke und beste Grüße
Bozi