Frage zum Logarithmieren

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

würdet ihr bitte so nett sein und mir mitteilen, warum ich in der 3. Zeile icht so verfahren kann, wie im Bild gerechnet.

Ich logarithmiere beide Seiten. Geht das nicht theoretisch auch ohne die 230V von der rechten Seite zuerst auf die lnke Seite zu bringen?

Müssen dann nicht beim logarithmieren beide Seiten logarithmiert werden, also das e^… und lg(230)?
oder reicht bei produkten ein faktor aus? Ich denke ja?

Es wäre sehr nett und würde mich freuen, wenn ihr mir kurz einen Tipp geben könntet.

Den richtigen Lösungsweg kenne ich. Zuerst bei de Seite durch 230V dividieren.
http://imageshack.us/photo/my-images/543/20110805155…

Viele Grüße,

Matthias.

#2

Hallo,

würdet ihr bitte so nett sein und mir mitteilen, warum ich in
der 3. Zeile icht so verfahren kann, wie im Bild gerechnet.

Schnell geantwortet - der Fehler ist mmn nicht in der dritten Zeile, sondern in der fünften.

Cheers, Felix

#3

Dort, wo das Plus pink unter- und durchgestrichen ist, ist noch alles in Ordnung.
Aber:
lg(50V) = lg(230V) + lg(e^(-t/τ))
lg(50V) - lg(230V) = lg(e^(-t/τ))
lg(50/230) = -t/τ

Mich irritiert aber auch, wieso du am Ende noch ein *lg(e) hast. Ja, das ist sowieso 1, aber wo kommt das her?

mfg,
Che Netzer

PS: Vorher durch 230V zu teile, wäre tatsächlich sinnvoller. Oder durch 50V und dann mit e^(-t/τ) multiplizieren:
e^(t/τ) = 23/5

#4

Hallo Che,

Dort, wo das Plus pink unter- und durchgestrichen ist, ist
noch alles in Ordnung.
Aber:
lg(50V) = lg(230V) + lg(e^(-t/τ))
lg(50V) - lg(230V) = lg(e^(-t/τ))
lg(50/230) = -t/τ

Mich irritiert aber auch, wieso du am Ende noch ein *lg(e)
hast.

mich irritiert das nicht, denn Matthias hat nicht mit dem natürlichen, sondern mit dem dekadischen Logarithmus gerechnet.

Ja, das ist sowieso 1, aber wo kommt das her?

ln (e) wäre 1, lg (e) aber nicht, sondern ca. 0,4343.

Gruß
Pontius

#5

Hallo Matthias,

würdet ihr bitte so nett sein und mir mitteilen, warum ich in
der 3. Zeile icht so verfahren kann, wie im Bild gerechnet.

du kannst so rechnen, aber es ist nicht gerade die eleganteste Methode.

Ich logarithmiere beide Seiten. Geht das nicht theoretisch
auch ohne die 230V von der rechten Seite zuerst auf die lnke
Seite zu bringen?

Ja, das ist auch korrekt, aber umständlich.

Müssen dann nicht beim logarithmieren beide Seiten
logarithmiert werden, also das e^… und lg(230)?
oder reicht bei produkten ein faktor aus? Ich denke ja?
Es wäre sehr nett und würde mich freuen, wenn ihr mir kurz
einen Tipp geben könntet.
Den richtigen Lösungsweg kenne ich. Zuerst bei de Seite durch
230V dividieren.

Bis zur 4.Zeile stimmt deine Rechnung. Aber in der 5. Zeile musst du anstatt durch lg 230V zu teilen lg 230V abziehen.
Den Rechenaufwand hättest du aber minimieren können, in dem du zuerst durch 230V geteilt hättest und dann mit dem natürlichen Logarithmus multipliziert, denn ln (e) = 1

Gruß
Pontius

#6

Moin,

Deine dritte Zeile ist nicht ganz falsch, aber so etwas macht man eigentlich nicht. Der Log. ist nämlich nur für Zahlen definiert, nicht aber für „Volt“. Insofern ist lg(50V) ein unzulässiger Ausdruck. Allerdings verschwindet das Problem später auch wieder, weil man ja lg(50V) = lg(50) + lg(V) schreiben kann, und da kann man lg(V) auf beiden Seiten subtrahieren.
Physiker machen so etwas manchmal, Mathematiker rechnen aber nicht mit undefinierten Ausdrücken.

Gruß
Olaf

#7

mich irritiert das nicht, denn Matthias hat nicht mit dem
natürlichen, sondern mit dem dekadischen Logarithmus
gerechnet.

Ich dachte, er hätte nur eine andere Schreibweise benutzt. Ich habe schon öfters erlebt, dass log oder lg für ln stehen soll.

mfg,
Che Netzer

#8

Moin,

Deine dritte Zeile ist nicht ganz falsch,

das klingt für mich so wie „ein bisschen schwanger“. Ist diese Aussage wissenschaftlich korrekt und in der Mathematk oder den Naturwissenschaften gebräuchlich?

aber so etwas macht man eigentlich nicht.

Ist es nicht ein Unterschied, ob etwas nicht üblich oder (nicht ganz) falsch ist?

Der Log. ist nämlich nur für Zahlen definiert, nicht aber für „Volt“. Insofern ist lg(50V) ein unzulässiger Ausdruck.

Verstehe ich nicht. Wie soll denn „t“ sonst errechnet werden, wenn nicht über den Logarithmus? Oder meinst du mit „Log,“ nur den dekadischen Logarithmus? Sicher ist es unüblich und unangebracht in diesem Fall mit ihm zu rechnen, aber es ist mir unverständlich warum es erlaubt sein soll hier mit „ln“ zu rechen und mit „lg“ nicht.
Sie unterscheiden sich doch nur in der Basis.

Gruß
Pontius

#9

Der Log. ist nämlich nur für Zahlen definiert, nicht aber für „Volt“. Insofern ist lg(50V) ein unzulässiger Ausdruck.

Verstehe ich nicht. Wie soll denn „t“ sonst errechnet werden,
wenn nicht über den Logarithmus? Oder meinst du mit „Log,“ nur
den dekadischen Logarithmus? Sicher ist es unüblich und
unangebracht in diesem Fall mit ihm zu rechnen, aber es ist
mir unverständlich warum es erlaubt sein soll hier mit „ln“ zu
rechen und mit „lg“ nicht.
Sie unterscheiden sich doch nur in der Basis.

Ich glaube, es ging da mehr um den Definitionsbereich.
Der Logarithmus (egal welcher) bildet von den positiven reellen Zahlen in die reellen Zahlen ab. Die Einheit Volt dürfte nicht im Definitionsbereich liegen. Ist auch sinnvoll, was wäre denn lg/ln(V)?
Das ist so, als würde man eine Funktion \mathbb R\to\mathbb R definieren und dann auf eine Menge anwenden.

Auch wenn man dann darüber diskutieren könnte, ob man aus etwas wie 4m² die Wurzel ziehen darf…

mfg,
Che Netzer

#10

Der Logarithmus (egal welcher) bildet von den positiven
reellen Zahlen in die reellen Zahlen ab. Die Einheit Volt
dürfte nicht im Definitionsbereich liegen. Ist auch sinnvoll,
was wäre denn lg/ln(V)?
Das ist so, als würde man eine Funktion \mathbb R\to\mathbb R
definieren und dann auf eine Menge anwenden.

Auch wenn man dann darüber diskutieren könnte, ob man aus
etwas wie 4m² die Wurzel ziehen darf…

Und was bedeutet das jetzt für die Praxis?
Für Mathematiker ist diese Aufgabe nicht lösbar oder nur wenn sie die Einheiten weglassen?
Alle, außer Mathematiker rechnen ein „bisschen falsch“?

#11

Und was bedeutet das jetzt für die Praxis?
Für Mathematiker ist diese Aufgabe nicht lösbar oder nur wenn
sie die Einheiten weglassen?

Oder nur, indem sie die Einheit herauskürzen (das dürfte zu keinen formalen Problemen führen, glaube ich)…

mfg,
Che Netzer

#12

Und was bedeutet das jetzt für die Praxis?
Für Mathematiker ist diese Aufgabe nicht lösbar oder nur wenn
sie die Einheiten weglassen?

Oder nur, indem sie die Einheit herauskürzen (das dürfte zu
keinen formalen Problemen führen, glaube ich)…

Ich verstehe, warum Mathematiker mit Matthias Rechnung ab der 3.Zeile „Bauchschmerzen“ haben müssen, aber nicht immer lassen sich die Einheiten weg kürzen wie in diesem Fall.

#13

Hallo,

dann nochmal ausführlicher.
Es ging gar nicht um ln oder lg, sondern einfach darum, dass der Logarithmus eben nur für positive reelle Zahlen definiert ist, nicht aber für „Volt“. Trotzdem könnte man ja sagen, dass 50V ja 50 mal V ist, und nun ein Logarithmen-Gesetz anwenden: log(50V) = log(50) + log(V). Dann entsteht auf beiden Seiten der Gleichung der Ausdruck log(V), und wenn man den subtrahiert, ist er weg. In einer Physik-Klausur geht sowas meistens auch durch.
Eleganter ist es aber, erst durch 230V zu dividieren, und dann zu logarithmieren. Dann kürzt sich erst die Einheit weg, und es bleibt log(50/230).

Gruß
Olaf

#14

Hi,

Und was bedeutet das jetzt für die Praxis?
Für Mathematiker ist diese Aufgabe nicht lösbar oder nur wenn
sie die Einheiten weglassen?
Alle, außer Mathematiker rechnen ein „bisschen falsch“?

Nein, so schlimm ist das gar nicht. Ich wundere mich ein wenig darüber, dass man meint log(250V) wäre nicht definiert. Es macht keinen Sinn, das ist richtig, denn log(V) ist eine Einheit, die einem keinen sinnvollen Inhalt vermittelt, trotzdem kann man damit rechnen.

Berechnet man z.b. von einer Messerie von Körpergrößen die Varianz ergibt sich ein ähnliches „Problem“: Man erhält nämlich m². Inhaltlich nicht interpretierbar ist VAR aber ein vorzügliches Konstrukt in der Statistik.
Um es dann wieder interpretierbar zu machen, zieht man einafch die Wurzel und erhält die bekannte Standardabweichung.

Weiterhin kann man mit Hilfe des log recht einfach das geometrische Mittel berechnen - völlig unabhängig von der Einheit.

Fazit: die Einheit wird mittransformiert (was übrigens für alle TraFos gilt) und man muss sich am Ende überlegen, ob man noch interpretierbare Zahlen vor sich hat.

Grüße,
JPL

#15

Moin Olaf,

Es ging gar nicht um ln oder lg, sondern einfach darum, dass
der Logarithmus eben nur für positive reelle Zahlen definiert
ist, nicht aber für „Volt“.

Danke für deine Erklärung.

Trotzdem könnte man ja sagen, dass
50V ja 50 mal V ist, und nun ein Logarithmen-Gesetz anwenden:

Dem kann ich nicht folgen, denn „V“ ist doch hier eine physikalische Einheit und steht nicht für eine Zahl.

Eleganter ist es aber, erst durch 230V zu dividieren, und dann
zu logarithmieren. Dann kürzt sich erst die Einheit weg, und
es bleibt log(50/230).

Und wie löst ein Mathematiker das „Problem“, wenn es nichts zu kürzen gibt, z.B. aus dem in m^2 angegebenen Flächeninhalt eines Quadrats, dessen Seitenlänge auszurechnen?

Gruß
Pontius

#16

Und wie löst ein Mathematiker das „Problem“, wenn es nichts zu
kürzen gibt, z.B. aus dem in m^2 angegebenen Flächeninhalt
eines Quadrats, dessen Seitenlänge auszurechnen?

  1. wäre das sowieso nur Aufgabe des Physikers und
  2. die Lösung: Wenn die Fläche mit c m² gegeben ist und die Seitenlänge a (in m) gesucht ist, dann weiß man, dass a m * a m = c m² => a² m² = c m² => a² = c

mfg,
Che Netzer

#17

Hallo,

Dem kann ich nicht folgen, denn „V“ ist doch hier eine
physikalische Einheit und steht nicht für eine Zahl.

eben, deshalb ist dieser Ausdruck nicht definiert, trotzdem kann man aber offenbar damit rechnen. Wenn es geht, sollte man so etwas aber vermeiden.

Und wie löst ein Mathematiker das „Problem“, wenn es nichts zu
kürzen gibt, z.B. aus dem in m^2 angegebenen Flächeninhalt
eines Quadrats, dessen Seitenlänge auszurechnen?

Ich denke das ist etwas anderes. Die Wurzel aus qm ist m, das hat beides einen physikalischen Sinn.
Mathematiker rechnen aber gewöhnlich sowieso ohne Einheiten.

Gruß
Olaf

#18

Dem kann ich nicht folgen, denn „V“ ist doch hier eine
physikalische Einheit und steht nicht für eine Zahl.

eben, deshalb ist dieser Ausdruck nicht definiert, trotzdem
kann man aber offenbar damit rechnen. Wenn es geht, sollte man
so etwas aber vermeiden.

Von Mathematikern erwarte ich eigentlich zu ein und dem selben mathematischen Sachverhalt Aussagen wie: richtig oder falsch, wahr oder unwahr, 1 oder 0, aber nicht: nicht ganz falsch, unzulässig, kann man damit rechnen.
Und einen Fehler (lg 50V) durch einen anderen (-lg V) zu eliminieren, sollte doch erst recht mathematisch unzulässig sein, auch wenn

  • * - = + ist. :wink:
#19

Hallo Che Netzer,

vielen DAnk für Deine Hilfe.

Mich irritiert aber auch, wieso du am Ende noch ein *lg(e)
hast. Ja, das ist sowieso 1, aber wo kommt das her?

lg(50V) - lg(230V) = lg(e^(-t/τ))
lg(50/230) = -t/τ* lge so hätte ich gedacht muss die Zeile aussehen, da man den Exponenten zum Multiplikator machen muss
mit welcher Begründung könnte ich denn das lge einfach weglassen?

lg von 2,717 ist dann 0,43
ln von e wäre tatsächlich 1
soweit ist mein Verständnis.
Viele Grüße, Matthias.

#20

lg(50V) - lg(230V) = lg(e^(-t/τ))
lg(50/230) = -t/τ* lge so hätte ich gedacht
muss die Zeile aussehen, da man den Exponenten zum
Multiplikator machen muss
mit welcher Begründung könnte ich denn das lge einfach
weglassen?

Da bin ich davon ausgegangen, dass du mit lg den Logarithmus naturalis, als andere Schreibweise zu ln meinst. Und der würde sich ja mit dem e^ aufheben.
Wenn das tatsächlich ein anderer Logarithmus ist, ziehe ich die Frage zurück :wink: (Dann wäre die Aufgabe aber auch sehr umständlich gelöst)

mfg,
Che Netzer