Hallo Mathe- u. Physikexperten (Wunderkinder)!
Kann mir jemand erklären,
warum ich für ein Federpendel mit m=400g u. D=1,6 kg/s^2 folgende Formel verwenden kann?
2*3,14 * Wurzel aus m/D = 2x3,14 * Wurzel aus l/g
Warum soll die Wurzel aus m/D gleich die Wurzel aus l/g beim mathematischen Pendel sein?
Finde da einfach keine Logik!
Danke!
Markus
ganz Kinderwund
Hallo Mathe- u. Physikexperten (Wunderkinder)!
Kann mir jemand erklären,
warum ich für ein Federpendel mit m=400g u. D=1,6 kg/s^2
folgende Formel verwenden kann?:
2*3,14 * Wurzel aus m/D = 2x3,14 * Wurzel aus l/g:
Warum soll die Wurzel aus m/D gleich die Wurzel aus l/g beim
mathematischen Pendel sein?
Finde da einfach keine Logik!:
Ist auch keine Logik! Du stellst hier einen Zusammenhang her, der zwischen Federpendel (hoch- und runter) und mathematischem Pendel (seitwärtige Auslenkung) normalerweise nicht hergestellt wird, um beide (eigentlich nicht wirklich trennbare) Schwingungen
seperat analysieren zu können.
Der von der Federkonstante abhängigen Rücktriebskraft beim Federpendel entspricht wohl die von der seit- (und daher automatisch auch hoch-, runter-) wärtigen Auslenkung Gewichtskomponente in Bewegungsrichtung der pendelnden Masse.
Die mathematische Beziehung ist durch sinus bzw. Kosinus gegeben.
Die kombinierte Feder-Gravipendelbewegung, dier du wohl nicht meinen wirst, in der D, x, L und m auftreten, ist nur an einer ganz komplizierten Differentialgleichung zu unteresuchen.
Die von dir angesprochenen Wurzeln, die verantwortlich sind für die Frequenz der Pendel, entsprechen einander in den respektiven Schwingungsgleichungen wohl (x = k*cos(l*t + µ) oder ähnlich, wo l = Wrz[D/m]), aber es handelt sich doch um 2 verschieden Bewegungen, ähnlich wie man Geschwindigkeit (= Weg/Zeit) und Stromstärke (=Ladungen/Zeit) (auch nur) vergleichen kann.
Übrigens, ab wann „soll“ die Natur sich verhalten?
Bevor du uns also weiter mit mathematischem Kauderwelsch nervst, mach dir selbst erstmal klar, worüber du eigentlich sprichst!
Nicht für unschlecht, moinh, manni
Mir erscheint die Frage schon berechtigt. Beim Betrachten der Formeln für die Schwingungsdauer des Feder-Masse-Schwingers mit der des mathematischen Pendels fällt auf, daß sich beide lediglich durch den Ausdruck unter der Wurzel unterscheiden: l/g (math. P.) und m/D (Feder-Masse-Schw.).
Beiden Systemen ist gemeinsam, daß sie eine stabile Gleichgewichtslage haben. Werden sie durch eine äußere Kraft aus dieser Lage gebracht, gehen sie nach Beenden der äußeren Kraftwirkung wieder in diese zurück. Dabei ist die Kraft, welche die Pendelkörper zurück in die Ruhelage treibt in beiden Fällen um so größer, je weiter dieser Körper von der Gleichgewichtslage entfernt wurde.
Beim F-M-S nimmt diese Kraft linear mit der Auslenkung (Strecke s) zu, hier gilt also der Zusammenhang F = D s . ( Berücksichtigt man noch die Richtungsbeziehungen, so gehört sogar noch ein Minuszeichen davor, für den hier beabsichtigten Zweck genügt es, den Betrag der Kraft sich anzusehen. )
Beim Fadenpendel drückt man die Auslenkung zeckmäßigerweise durch den Winkel fi aus, den der Faden mit der Senkrechten bildet. Hier steigt die rücktreibende Kraft allerdings nicht linear mit sondern es gilt F = m g sin fi . Wenn man für den Winkel statt des (recht willkürlichen) Gradmaßes das sogenannte Bogenmaß verwendet, gilt für kleine Winkel die Näherung sin fi ist näherungsweise gleich fi (natürlich um so besser, je kleiner fi ist) und es wird F näherungsweise gleich m g fi . Im Bogenmaß wiederum ist der Winkel definiert als das Verhältnis von Bogenlänge zu Kreisradius r, der hier gleich der Fadenlänge l ist, die Länge des Kreisbogens kann (z.B. mit einem Bandmaß) als krumme Strecke s gemessen werden, also ist F näherungsweise gleich m g s / l .
Bei gleichgroßer Entfernung s von der Gleichgewichtslage ist also F beim Feder-Masse-Schwinger exakt proportional zu s , beim Fadenpendel näherungsweise proportional zu s.
Die Proportionalitätsfaktoren sind dann m g / l (Fadenpendel) und D (Feder-Masse-Schwinger).
Teilt man beide noch durch die Masse m erhält man g / l bzw. D / m . Deren reziproke Ausdrücke stehen, wie anfangs erwähnt, in den entsprechenden Formeln unter der Wurzel.