Frage zum senkrechten bez. waagerechten wurf mit l

Hallo,

auf den Körper wirkt die Kraft

\begin{eqnarray}
\vec{F}
&=& m:\vec{g} - \frac{1}{2} A:c_W:\rho:v^2:\frac{\vec{v}}{v}
\nonumber\
&=& m:\vec{g} - m:k:v:\vec{v}
\quad\quad\quad
\textnormal{mit}\quad k := \frac{1}{2 m} A:c_W:\rho
\nonumber
\end{eqnarray}

woraus seine Momentanbeschleunigung a nach Newton (F = m a) resultiert zu

\vec{a}
= \vec{g} - k:v:\vec{v}

Bei entsprechender Wahl des Koordinatensystems (kartesisch, x-Achse nach rechts, y-Achse nach oben) ist

\vec{g} = \left(\begin{array}{c} 0 \ -g \end{array}\right),
\quad
\vec{a} = \left(\begin{array}{c} a_x \ a_y \end{array}\right),
\quad
\vec{v} = \left(\begin{array}{c} v_x \ v_y \end{array}\right),
\quad
\vec{r} = \left(\begin{array}{c} x \ y \end{array}\right)

und es wird

\vec{a} = \left(\begin{array}{c} -k:v:v_x \ -g -k:v:v_y
\end{array}\right)
\quad\quad
(\textnormal{allgemein:}::\vec{a} = \vec{a}(\vec{r}, \vec{v}, t))

Mit diesem Know-How steht der Programmierung des numerischen Integrators nach dem Eulerschen Einschrittverfahren für den Luftwiderstandswurf nichts mehr im Weg (wobei nur die ersten beiden der folgenden Zeilen problemspezifisch sind):

\begin{eqnarray}
a_x &\leftarrow& -k:\sqrt{v_x^2 + v_y^2}:v_x
\nonumber\
a_y &\leftarrow& -g -k:\sqrt{v_x^2 + v_y^2}:v_y
\nonumber\
v_x &\leftarrow& v_x + a_x:dt
\nonumber\
v_y &\leftarrow& v_y + a_y:dt
\nonumber\
x &\leftarrow& x + v_x:dt
\nonumber\
y &\leftarrow& y + v_y:dt
\nonumber\
t &\leftarrow& t + dt
\nonumber
\end{eqnarray}

(„←“ bedeutet Variablenzuweisung) Du musst noch die Zeile(n) mit der Grafikausgabe („setze Punkt (x, y)“) ergänzen und dann nur noch alles in einer Schleife so oft iterieren, bis irgendeine Abbruchbedingung erfüllt ist, z. B. t = 5 s oder y = 0.

Vorher sind noch festzulegen:

• die Systemparameter k und g,
• die Anfangsbedingungen t, x, y, vx und vy, sowie
• den Zeitschritt dt.

Damit berechne ich dann einen Punkt in der Grafik, mit diesem
dann den nächsten… usw.

Genau :smile: Kommst Du damit klar?

Gruß
Martin