Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade ein wenig mit Aussagen- und Prädikatenlogik.
Soweit komme ich gut damit zurecht allerdings habe ich vor kurzem irgendwo gelesen, dass zwei Aussagen nicht semantisch äquivalent sein müssen obwohl sie sich logisch voneinander ableiten lassen.
Also
a \not\equiv b
und
a \vdash b
Irgendwie fehlt mir da das Verständnis dafür. Könnte mir vielleicht jemand näher erklären warum das möglich ist oder vielleicht ein Beispiel dazu geben?
Vielen Dank
Tanja
moin;
ganz einfach: die beiden Relationen bedeuten nicht das Gleiche. Die „logische Ableitung“ (Implikation) A => B ist nur dann falsch, wenn A richtig ist, B aber falsch.
Die Äquivalenz ist dann wahr, wenn A und B beide falsch oder beide richtig sind, demzufolge eine Implikation in beide Richtungen (darum auch das Zeichen für die Äquivalenz).
Das einfachste Beispiel, das mir im Moment einfällt:
x=2 => x^2=4 (in der anderen Richtung wäre eine Lösung entfallen)
|x|=2 x^2=4
mfG
Das ist doch mal eine Erklärung die jeder versteht 
Vielen Dank dafür.
Grüße
Tanja
Hallo,
semantische Äquivalenz
A \models B \wedge B \models A
syntaktische Äquivalenz
A \vdash B \wedge B \vdash A
Wenn es darum geht, dann besteht der Unterschied darin, dass wir in der Semantik von der Bedeutung der Zeichen, in der Syntak von ihren Wahrheitsbedingungen.
Syntaktische Äquivalenz ist die Gleichheit von Wahrheitsbedingungen, semantische Bedeutung die Gleichheit des Bezeichneten.
Wie sich diese Sachen zu einander verhalten, darüber kann man nun nachdenken. Ich bleibe lieber ganz Syntaktiker.
Viele Grüße
Cfg
ps: Hab das Zeichen für die angedeuteten Schweifklammern oben links oben rechts verloren. Kann mir jemand helfen?
Das ist doch mal eine Erklärung die jeder versteht
da sie sooo einfach ist, wie Karl Valentin gesagt hätte.
Hi watergolf,
da wurde doch nach dem Unterschied zwischen semantischer und syntaktischer Äquivalenz gefragt und darunter ein falsches Zeichen verwendet.
Nur scheint auch der UP seine verbal gestellte Frage nicht zu verstehen …
Grüße
Cfg
moin;
es mag sein, dass ich was falsch verstehe… aber a \vdash b ist doch die Implikation, oder?
Der OP hat offenbar nur falsche Zeichen verwendet, der Kern war aber durchaus der Unterschied zwischen Implikation und Äquivalenz.
Das wäre meine Vermutung, mal abgesehen davon, dass Syntax und Semantik in der Aussagenlogik noch stark zusammenhängen.
mfG
Hi,
kein Vorwurf an dich. Ich bin nur irritiert über den UP, der nach Äquivalenz fragt und das Symbol für Implikation schreibt.
Bin ja kein Semantiker, ich mache Logik nur syntaktisch, von daher 
.
Grüße
Cfg