Frage zur Funktionentheorie

Wissenschaft Physik
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hi,

ich hab eine kleine Frage: Was kann man sich unter dem Maximumsprinzip vorstellen?

sei z element von G wobei f ueber g holomorph ist. _Dr(z) ist stetig und Dr(z) ist holomorph

(kurz) f kann ich z kein Maximum haben (hab auch Versionen davon gesehen, das es in der ganzen Kreisscheibe kein Maximum haben kann) …

zur topologischen Erklaerung stand darunter dann ne Floskel, das holomorphe Funktionen in der Komplexen Ebene keine Extremalstellen annehmen, ausser am Rand einer Kreisscheibe (d.h. ja auf gut Deutsch, das es keine globalen Extremalstellen gibt, sondern nur lokale)

wieso? :smile:
was kann man sich darunter vorstellen?

gruss

berni

2

hi,

ich hab eine kleine Frage: Was kann man sich unter dem
Maximumsprinzip vorstellen?

Naja, wie du schon sagtest: das Betragsgebirge einer holomorphen Funktion hat eben kein Maximum. Es hat zwar Nullstellen, aber dann wächst es in jeder Richtung kontinuierlich an.
(Es kann natürlich auch kein Minimum haben (außer die Nullstellen), denn sonst hätte 1/f ja an dieser Stelle ein Maximum)

Ist doch eigentlich klar, oder?

Gruß
Oliver