Frage zur math. Unendlichkeit

Wissenschaft Physik
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Hi,
ich habe eine grundlegende Frage zur Unendlichkeit: Ich will eine Aussage A für alle x € K beweisen wobei K ein Körper mit unendlich(!) vielen Elementen ist. Reicht es dann zu zeigen, dass A für alle bis auf endlich viele Elemente gilt?

Gruss,
Timo

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Hi,
ich habe eine grundlegende Frage zur Unendlichkeit: Ich will
eine Aussage A für alle x € K beweisen wobei K ein Körper mit
unendlich(!) vielen Elementen ist. Reicht es dann zu zeigen,
dass A für alle bis auf endlich viele Elemente gilt?

Na also wenn die Aussage für endlich viele Element NICHT gilt dann gilt A eben nicht für alle x. Aber für fast alle. Denn fast alle heisst: mit Ausnahme von endlich vielen.

OlafG

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Hallo,

ich habe eine grundlegende Frage zur Unendlichkeit: Ich will
eine Aussage A für alle x € K beweisen wobei K ein Körper mit
unendlich(!) vielen Elementen ist. Reicht es dann zu zeigen,
dass A für alle bis auf endlich viele Elemente gilt?

Nein. Dann hast Du zwar gezeigt, dass die Aussage für unendlich viele x aus K gilt, aber nicht für alle.

Kurzes Beispiel:
Nehmen wir die Aussage „Die Zahl n ist größer als 4.“
Diese Aussage gilt für alle natürlichen Zahlen, mit Ausnahme von endlichen vielen. Nämlich: 0,1,2,3 und 4.

Daher kannst Du die Aussage zwar für alle bis auf endlich viele Elemente von IN beweisen, aber noch lange nicht für alle n € IN.

(IN ist natürlich kein Körper, aber das spielt prinzipiell keine Rolle.)

Beste Grüße,
Zwergenbrot

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Hallo Timo,

ich habe eine grundlegende Frage zur Unendlichkeit: Ich will
eine Aussage A für alle x € K beweisen wobei K ein Körper mit
unendlich(!) vielen Elementen ist. Reicht es dann zu zeigen,
dass A für alle bis auf endlich viele Elemente gilt?

meine Vorredner haben ja schon darauf hingewiesen, daß das nicht ausreicht. Wenn Du aber für die endlich vielen Fälle ebenfalls A nachweisen kannst, bist Du fertig.
Es gibt auch noch andere Möglichkeiten:
Vielleicht kann man K abzählen, dann geht es per Induktion. Selbst wenn man K nicht abzählen kann, findet man vielleicht eine Ordinalzahl mit der man das kann und dann kann man auch eine Art von Rekursion (Stichwort: (globales) Rekursionstheorem) anwenden.

Gruß,
Markus

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Hi,

im Anschluß an die Bemerkungen der Vorredner: Der nächstliegende Weg ist. zu zeigen, daß die Behauptung, es gebe ein x € K das die Eigenschaft A nicht hat, zu einem Widerspruch führt.

Gruß

Metapher