Hallo,
ich habe die Aufgabe eine Schwingung zu zeichnen die eine Periode von 10s und die Amplitude 6cm hat, die Anfangsphase = 0.
Jetzt nehmen wir die Gleichung für die harmonische Schwingung:
x = x_0 \ sin \ (\omega \ t \ + \varphi_0)
x ist die Auslenkung
x0 die Amplitude
omega die Kreisfrequenz (2 pi mal frequenz)
t die Zeit
und Phi0 die Anfangsphase
Ich setzt die werte ein:
x = 6 \ sin \ (2 \pi \cdot \frac{1}{10s} \ t \ + 0)
x = 6 \ sin \ (0,2 \pi \ t)
Hier ist also die Zeichnung:
http://yfrog.com/5ssinusj
Wie kann ich jetzt die Auslenkung für z.B. 5 sekunden errechnen? Also welche Auslenkung der Körper nach 5 sek. Schwingzeit haben wird?
Ich habe es so versucht:
x = 6 \ sin \ (0,2 \pi \ 5)
x = 6 \ sin \ (0,63 \cdot 5)
x = 6 \cdot sin \cdot 3,15
x = 0,10 \cdot 3,15
x = 0,315
Das kann ja nicht stimmen wie man anhand der Zeichnung sieht, die Auslenkung nach 5 Sekunden sollte 0 sein, wo habe ich hier den Rechenfehler oder Denkfehler gemacht?
Mfg. Carboneum.
Moin,
alles richtig gerechnet bis hier:
x = 6 \ sin \ (0,2 \pi \ 5)
x = 6 \cdot sin \cdot 3,15
x = 0,10 \cdot 3,15
sin(0.2*&pi*5) = sin(&pi) = 0 und nicht 3,15.
Zwei Anmerkungen:
- Erst zahlen multiplizieren, als letztes jeweils nur mit π; das spart Rundungsfehler wie Du sie auch hier machst (3.141592 -> 3.15)
- Ich vermute, dass Du in Grad oder einer anderen obskuren Einheit als Argument des Sinus gerechnet hast statt des notwendigen Radians.
Gruß,
Ingo
x = 6 \ sin \ (0,63 \cdot 5)
x = 6 \cdot sin \cdot 3,15
erst die faktoren in der sinusklammer multiplizieren, dann davon den sinus berechnen und dann mit 6 multiplizieren…
Moin,
ich habe die Aufgabe eine Schwingung zu zeichnen die eine
Periode von 10s und die Amplitude 6cm hat, die Anfangsphase =
0.
Hier ist also die Zeichnung:
http://yfrog.com/5ssinusj
Bei der y-Achse („x“) solltest du die Einheit genauso ranschreiben wie bei der x-Achse.
Ich habe es so versucht:
LOL, du sollst das ausRECHNEN und nicht ausPROBIEREN 
x = 6 \ sin \ (0,2 \pi \ 5)
Das ist richtig, leider hast du dein Ergebnis nicht dazu geschrieben. Auch hier solltest du auf korrekte Einheiten achten („s“ kürzt sich raus)
x = 6cm * \ sin \ (0,2 \pi \ 5)
0,2*5 = 1 also steht da:
x = 6 \ sin \ ( \pi )
Und wie groß ist sin(pi)?
Wenn du den Taschenrechner so einstellst, dass 360° eine ganze Periode ist, bekommst du natürlich bei 3,14 (=3,14 ° )ein falsches Ergebnis! Stelle ihn um auf 2PI=eine Periode: das geht vermutlich mit „rad“ oder so.
HTH
J~
Vielen Dank für die Antworten, jetzt klappt es ja, auch bei 2,5 Sekunden, da wird mir als Auslenkung 6cm. angezeigt also die Amplitude, danke leute.
Aber eine kleine Frage noch, kürzen sich die Sekunden in der Klammer weg, weil die Kreisfrequenz in rad/s und die Zeit in s angegeben ist, also müsste ja rad stehen bleiben oder?
Moin,
Aber eine kleine Frage noch, kürzen sich die Sekunden in der
Klammer weg, weil die Kreisfrequenz in rad/s und die Zeit in s
angegeben ist, also müsste ja rad stehen bleiben oder?
gut gedacht, aber rad ist eine dimensionslose Einheit in m/m, siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Radiant_(Einheit)
J~
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Würdet ihr mir bitte noch bei dieser Aufgabe helfen:
Die Periode der Schwingung ist 30s, die Anfangsphase 0, ich soll die kürzeste Zeit errechnen in der die Auslenkung gleich der Hälfte der Amplitude entspricht.
Wie fange ich hier überhaupt an?
Hallo,
Die Periode der Schwingung ist 30s, die Anfangsphase 0,
Auf welche Schwingungsgleichung kommst du dann?
ich soll die kürzeste Zeit errechnen in der die Auslenkung gleich
der Hälfte der Amplitude entspricht.
Wie fange ich hier überhaupt an?
Die Auslenkung x(t) beträgt ja 1/2 x0. Setz das doch mal in die Schwingungsgleichung ein.
Dann musst du nur noch überlegen, was gesucht ist, und die Gleichung entsprechend umstellen.
Gruß
tiene-biene
Auf welche Schwingungsgleichung kommst du dann?
Ich glaube:
x = x_0 sin (\pi \cdot 2 \cdot \frac{1}{30s} \cdot t)
x = x_0 sin (\pi \frac{2}{1} \frac{1}{30s} \cdot t)
x = x_0 sin (\pi \frac{1}{15s} \cdot t)
x = x_0 sin (\frac{\pi}{15s} \cdot t)
Ist das korrekt?
Die Auslenkung x(t) beträgt ja 1/2 x0. Setz das doch mal in
die Schwingungsgleichung ein.
Leider bin ich mir unsicher was meinen nächsten Schritt angeht, wie setze ich 1/2 x0 genau ein, so vll.?
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (\frac{\pi}{15s} \cdot t)
Ist das soweit korrekt?
Dann musst du nur noch überlegen, was gesucht ist, und die
Gleichung entsprechend umstellen.
Hmm, ich glaube die Einsetzung oben war falsch oder?
Gruß
tiene-biene
Genau so! 
Das ist soweit richtig. Jetzt musst du halt noch diese Gleichung:
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (\frac{\pi}{15s} \cdot t)
nach t auflösen (danach ist schließlich in der Aufgabe gefragt) und dann bist du fertig.
Danke ,
sah nur zu kompliziert aus um richtig zu sein, ich versuche es mal (Äquivalenzumformung sind nicht meine stärke):
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (\frac{\pi}{15s} \cdot t)
Also rechne ich erst mal die klammern oder?
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (0,21s^{-1} \cdot t)
hmm, jetzt mach ich bestimmt einen Fehler, weil ich hier etwas unsicher bin, aber ich mache mal weiter, mal sehen ob es vll. doch nicht korrekt wird.
\frac{x_0}{2} = x_0 \ sin \ 0,21s^{-1} + sin \ t
Dann rechne ich sinus 0,21s
\frac{x_0}{2} = x_0 \cdot 0,21s^{-1} + sin \ t | \cdot 2
x_0 = 2x_0 \cdot 0,42s^{-1} + sin \ 2t | : 2x_0
0,5x_0 = 0,42s^{-1} + sin \ 2t | \cdot 2
x_0 = 0,84s^{-1} + sin \ 4t
Ist das soweit korrekt?
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (\frac{\pi}{15s} \cdot t)
Also rechne ich erst mal die klammern oder?
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (0,21s^{-1} \cdot t)
Bis hier stimmt’s noch
\frac{x_0}{2} = x_0 \ sin \ 0,21s^{-1} + sin \ t
Hier gehst du davon aus dass gilt: sin(a*b)=sin(a)+sin(b). Das stimmt so weit ich weiß nicht…
Stell das davor am besten erst so um, dass der sinus alleine auf einer Seite steht. Und um so einen Sinus wegzukriegen rechnet man dann auf beiden Seiten arcsin (=ArcusSinus).
Wenn du wissen willst, was an deiner Rechnung nicht richtig ist, guck meine Antwort hierdrunter… Aber weil ich jetzt ins Bett gehe, geb ich dir schon mal die Lösung^^ ich kann das bloß nicht so schön schreiben wie du, aber ich hoffe man versteht es trotzdem…
Du hattest ja schon
x0/2 = x0*sin(0,21s^-1*t)
Jetzt durch x0 teilen:
1/2 = sin(0,21s^-1*t)
Dann der Arcus-Sinus:
arcsin(1/2) = 0,21s^-1*t
=> t = 2,49s
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Ja, ich dachte schon das es so falsch war, versuchen wir es mal anders:
\frac{x_0}{2} = x_0 sin (0,21s^{-1} \cdot t) | \cdot 2
x_0 = 2x_0 sin 0,42s^{-1} + 2t | : 2x_0
0,5x_0 = sin 0,42s^{-1} + 2t | \cdot 2
x_0 = sin 0,84s^{-1} + 2t | - 2t
x_0 - 2t = sin 0,84s^{-1} | -x_0
-2t = sin 0,84s^{-1} - x_0 | 
-2)
t = sin -0,42s^{-1} + x_0
Jetzt sitze ich fest was kann man hier machen?
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MOD: LaTeX-Code flottgemacht. Vor dem Abschicken eines Artikels bitte die Artikelvorschau benutzen, um solche Fehler selbst erkennen und korrigieren zu können.
Danke tiene-biene das war echt nett von, hast mir den Tag gerettet, dann werde ich mal versuchen ähnliche Aufgaben zu finden und ein wenig zu üben .
Kein Problem
Wenn du noch Fragen hast, kannst du ja einfach noch mal schreiben…
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