Hallo
Ich habe eine Frage zum Aufbeu der Sprache einer Prädikatenlogik erster Stufe. Diese besteht ja neben den üblichen logischen Symbolen und den Variablen noch aus Relations-, Funktions- und Konstantensymbolen. Ich frage mich ob es nicht generell ausreichen würde, nur Relationensymbole zuzulassen.
Beispielweise könnte man eine n-stellige Funktion durch eine (n+1)-stellige Relation ersetzen, und zwar so, dass R(v_1,v_2,…,v_(n+1)) genau dann gilt, wenn f(v_1,v_2,…,v_n) = v_(n+1) erfüllt ist. Entsprechend sind dann Konstanten mit einstelligen Relationen zu identifizieren.
Diese Relationen müssten dann natürlich noch gewisse Eindeutigkeits- und Existenzbedingungen erfüllen, da der Wert einer Funktion ja immer existiert und eindeutig ist, ebenso für Konstanten.
Logisch finde ich das auch noch deswegen, weil ja in der Mengenlehre Funktionen mithilfe von Relationen definiert werden.
Ich frage mich, ob man die Funktions- und Konstantensymbole nur wegen der bequemeren Schreibweise eingeführt hat, oder ob es tatsächlich einen Unterschied macht, ob diese in einer Sprache erlaubt sind oder nicht. Meiner Meinung nach ließe sich jede Formel der Sprache in einer ohne Funktionen und Konstanten, nur mit den entsprechenden Relationen umschreiben.
Danke für jede Antwort 
MfG IGnow