Hallo, wir sitzen hier an folgendem Problem und kriegen nicht die richtige Formel zustande:
Beim Pferderennen gibt es einen Favoriten, den die Mehrheit des Publikums als Sieger erwartet.
Laut langjähriger Statistik gewinnt der Favorit 1 von 3 Rennen.
Die Wahrscheinlichkeit seines Sieges bei einem Rennen beträgt somit 33.3 %
Die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß in 5 Rennen hintereinander der jeweilige Favorit NICHT gewinnt.
Könnte uns jemand einen Tip geben, wie man das Problem angeht?
Vielen Dank im voraus
Günter
Hallo,
Die W, im nächsten Rennen nicht zu gewinnen, ist also 2/3.
Denk dir eine gewaltige Anzahl solcher Favoriten in einer ebenso gewaltigen Anzahl (parallel) durchgeführter Rennen. Jeder verliert ein Rennen mit einer W von 2/3.
In 2/3 aller „nächsen Rennen“ wird also der (jeweilige) Favorit nicht gewonnen haben, in 1/3 dieser Möglichkeiten hat er gewonnen. Dieses Drittel fliegt also für die Betrachtung des übernächsten Rennens raus. Es verbleiben 2/3 der ersten Rennens, wo der Favorit als voriger Verlierer startet. Von diesen Rennen werden wirder 2/3 vom Favoriten verloren. das sind dann 2/3 der 2/3 ursprünglichen Rennen, also ein Anteil von (2/3)2 Rennen.
So geht das weiter, Rennen für Rennen. Nach dem n. Rennen bleiben nur noch (2/3)n Favoriten übrig, die alle n Rennen verloren haben.
Umgekerht kann man eben auch sagen, dass _ein_ Favorit mit einer W von (2/3)n genau n Rennen in Folge verliert.
Wenn er von n Rennen genau k verlieren soll, kann man die W dafür über die Binomialverteilung berechnen.
LG
Jochen
MOD: Formatierung der Exponenten korrigiert.
Die Wahrscheinlichkeit seines Sieges bei einem Rennen beträgt
somit 33.3 %
Die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß in 5
Rennen hintereinander der jeweilige Favorit NICHT gewinnt.
Na, 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass er 5 Rennen hintereinander gewinnt.
Hallo,
wenn ich dich richtig verstanden habe, suchst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von fünf ausgewählten Rennen keines durch den Favoriten gewonnen wird. Die ist (2/3)^5 (ca. 13%).
Solltest du die Wahrscheinlichkeit dafür suchen, dass mindestens eins nicht durch den Favoriten gewonnen wird, die ist 1-(1/3)^5 (ca. 99.6%).
HTH,
Moritz