Frage zur Zinseszinsrechnung

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag

Ich habe ein Anfangskapital, einen Zinssatz und zudem noch einen Betrag, den ich jährlich, jeweils am Jahresende abziehe (zB. Bargeld-Bezug).

Gibt es eine explizite Formel zur Berechnung des Kapitals nach „n“ Jahren? Wenn ja, wie lautet sie?

Vielen Dank im voraus,
freundliche Grüsse
rob

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Hallo,

Ich habe ein Anfangskapital, einen Zinssatz und zudem noch
einen Betrag, den ich jährlich, jeweils am Jahresende abziehe
(zB. Bargeld-Bezug).

Gibt es eine explizite Formel zur Berechnung des Kapitals nach
„n“ Jahren? Wenn ja, wie lautet sie?

Anfangskapital + Zins = Kapital 1 am Jahresende - Auszahlung = Kapital für Jahr 2

Wenn der Zins monatlich berechnet wird:

Anfangskapital Januar + Zins = Kapital Februar
Kapital Februar + Zins = Kapital März
.
.
.
Kapital Dezember + Zins = Kapital Jahresende - Auszahlung = Kapital Januar Jahr 2

Wie der Zins berechnet wird weißt du denk ich mal.

Gruß
Kati

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Hallo

Ja, gibt es

Kn = K0*(1+p/100)^n

Beispiel:

K17 = 3000*(1+0,05)^17 = 6876,05 €

( ^ bedeutet „hoch“)

Gruß
Florian

4

wenn am Jahresende ein betrag abgezogen wird, geht das leider nicht.

sorry, dass ich den Post nicht gründlich genug gelesen habe

Gruß
Florian

5

Andere Formulierung der Frage
Vielleicht habe ich meine Fragestellung etwas unglücklich formuliert.
Hier nochmals der Versuch:

"Es sei ein Anfangskapital K(0) gegeben. Am Ende einer jeden Periode erfolgt ein gleichbleibender Rückzug R, mit R

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K_n=(1+p)^nK_0+\frac{1-(1+p)^n}{1-(1+p)}E;

Exakt diese Formel habe ich gesucht. Die „Rentenformel“, mit E > 0 bei periodischer Einzahlung und E

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Hallo,

"Es sei ein Anfangskapital K(0) gegeben. Am Ende einer jeden
Periode erfolgt ein gleichbleibender Rückzug R, mit R

a_{n + 1} = \alpha a_n - A

(mit α, A feste Konstanten) auf die explizite, d. h. nichtrekursive Darstellung zu kommen, ist die Differentialgleichung

\frac{da}{dn} = \lambda a - A’

Dieser DG kannst Du leicht durch Integration mit Separation der Variablen beikommen. Wenn Du das tust und die Parameter λ und A’ über die Gleichung a1 = α a0 – A korrekt bestimmst (sie enthält den Startwert a0), liefert Dir das die Lösung

a(n) = a_0 \alpha^n - A \frac{1 - \alpha^n}{1 - \alpha}

Das Ding ist im Finanzwesen auch als „Sparkassenformel“ bekannt.

Ich hoffe, ich muss Dir die Herleitung nicht haarklein vorrechnen.

Gruß
Martin