Hallo Unio mystica,
Wenn g die Anzahl der Gläserberührungen ist und
n die Anzahl der Personen, dann lautet VASTs Formel
x = (n²-n)/2
Hier war mir übrigens ein kleiner Fehler unterlaufen (ich hatte ursprünglich überall statt „g“ ein „x“, hielt das dann aber für verwirrend, weil in der „pq-Formel“ auch ein - anderes - x vorkommt).
Ich beherrsche die pq Formel, wie es sein sollte im schlaf,
aber ich wäre nie auf die idee gekommen diese hierrauf
anzuwenden, jetzt kenne ich den lösungsweg klappt trozdem
nicht.
Sehen wir uns die ursprüngliche Formel von VAST noch einmal an (diesmal richtig):
g = (n²-n)/2
Die „pq-Formel“, wie Du sie schon schönn nennst, bietet eine Lösung für Gleichungen der folgenden Form:
x² + px + q = 0
Spätestens jetzt sollte auffallen, dass die beiden Gleichungen sich doch recht ähnlich sehen: in der einen gibt’s ein (unbekanntes) n² und ein n, in der anderen ein (unbekanntes) x² und ein x. In der ersten kommt ein (bekanntes) g vor, in der zweiten ein (ebenso bekanntes) q.
Nachdem wir das wissen, probieren wir einfach, die Gleichung entsprechend umzustellen. Im Prinzip müssen wir dazu einmal alles auf eine Seite bringen, also ziehen wir auf beiden Seiten g ab:
g - g = (n²-n)/2 - g
0 = (n²-n)/2 - g
Den Bruch löse ich mal der Übersichtlichkeit auf zwei Einzelbrüche auf:
0 = n²/2 - n/2 - g
Weil bei der Lösungsformel das x² (hier n²) aber alleine, also ohne Bruch, stehen muss, multiplizieren wir noch die ganze Gleichung mit 2:
2 x 0 = 2(n²/2 - n/2 - g)
0 = 2n²/2 - 2n/2 - 2g
noch kürzen:
0 = n² - n - 2g
nochmal zur Verdeutlichung:
0 = x² + px + q
Damit sollte klar sein, dass q = -2g ist (auf das Vorzeichen achten!) und p = -1 (auch hier wieder: Vorzeichen!). Und dann wären wir auch schon hier gelandet:
mit p = (-1) und q= (-2g) ist, die wir wiederum per Formel
auflösen:
_________
1 _ / 1
n = — ± \ / — + 2g
2 V 4
somit ist bei g = 28: n = 8 oder n = (-7), wobei negative
Gäste natürlich weniger sinnvoll sind.
??? Ich verzweifel gerade an dieser Aufgabe??? Ich hab alles
raus nur nicht 8 (von 2 bis 770)
Ich hoffe jetzt ist es klarer.
Hat hier jemand Aufgaben die so ähnlich sind (zum Üben mit
Textaufgaben hab ich es nicht so…)
Die Formel anzuwenden ist im Allgemeinen nicht so schwer, herauszufinden, welche Formel anzuwenden ist, ist viel öfter das Problem.
Diesbezüglich kann ich Dir aber leider auch nicht so richtig weiterhelfen; im Prinzip geht es um die Erkennung von Mustern. In dem Fall: Wenn ein n² und ein n vorkommen, dann schreit das ganz laut „quadratische Gleichung“ - und die Formel kennst Du ja.
Ganz nebenbei: Wenn Du mal aus der Schule raus bist, dann kannst Du bei jeder Gelegenheit eine Formelsammlung benutzen, aber leider kommt bei Problemen dann niemend mehr und sagt, „das steht im Buch im Kapitel 17, also wird’s wohl eine quadratische Gleichung sein“.
Hoffe das hilft; liebe Grüße
Martin
LG
