Hallo!
ich habe ein paar Fragen zur folgenden Aufgabe
„Ein Spieler wirft einen idealen Würfel so lange, bis entweder die Sechs oder von den Augenzahlen 1,2,3,4,5 zweimal hintereinander dieselbe Zahl gefallen ist. Im Ersten Fall gewinnt er, im zweiten verliert er. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? (Verwende die Summenformel einer unendlichen geometrischen Reihe“
also ich hab mir zu nächst ein Baumdiagramm gezeichnet und daraus dann versucht eine Vorschrift zu erkennen.
Ich komme dabei auf
5/6 * (4/6)^(n-2) * 1/6 ; n>1
ist das soweit richtig?
aber was ich dann machen soll weiß ich nicht…
kann mir jemand helfen?
MfG
hi,
„Ein Spieler wirft einen idealen Würfel so lange, bis entweder
die Sechs oder von den Augenzahlen 1,2,3,4,5 zweimal
hintereinander dieselbe Zahl gefallen ist. Im Ersten Fall
gewinnt er, im zweiten verliert er. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? (Verwende die
Summenformel einer unendlichen geometrischen Reihe“
also ich hab mir zu nächst ein Baumdiagramm gezeichnet und
daraus dann versucht eine Vorschrift zu erkennen.
Ich komme dabei auf
5/6 * (4/6)^(n-2) * 1/6 ; n>1
ist das soweit richtig?
kann sein. wofür? es handelt sich nicht um eine gleichung! ich weiß also nicht, wofür der term stehen soll.
ich sehs so … ganz nach baumdiagramm:
P(Gewinn beim ersten Wurf) = 1/6
P(Gewinn beim zweiten Wurf) = 5/6 * 1/6 = 5/36
P(Verlust beim zweiten Wurf) = 5/6 * 1/6 = 5/36
P(Weiterspielen nach dem 2. Wurf) = 5/6 * 4/6
P(Gewinn beim 3. Wurf) = 5/6 * 4/6 * 1/6
P(Gewinn beim 4. Wurf) = 5/6 * 4/6 * 4/6 * 1/6
usw.
also
P(Gewinn) = 1/6 + 5/36 * (1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + …)
hier liegt eine geometrische reihe vor mit dem summenwert 1/(1-q) für q = 4/6, also = 3
damit
P(Gewinn) = 1/6 + 5/36 * 3 = 1/6 * 5/12 = 7/12
also
P(Verlust) = 1 - P(Gewinn) = 5/12
geht direkt auch über die geometrische reihe des verlusts.
hth
m.
Hallo!
erstmal vielen dank! Aber ich versteh noch nicht, wie du dann hierauf kommst
P(Gewinn) = 1/6 + 5/36 * (1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + …)
MfG
Hallo erstmal.
Das müsste:
P(Gewinn) = 1/6 + 5/36 * (1 + (4/6) + (4/6)^2 + (4/6)^3 + …)
ist sicher nur ein Schreib-/Schusselfehler gewesen, weil Michael dann mit den richtigen Zahlen weitergerechnet hat.
Das 1/6 ist die Gewinnwahrscheinlichkeit im ersten Wurf. Jeder weitere Summand ergibt sich aus:
5/6 (kein Gewinn im ersten Wurf) * 1/6 (Gewinn im letzten Wurf, nämlich eine 6) * (4/6)^(Anzahl der Würfe zwischen dem ersten und dem letzten).
4/6 ist ja gerade die Wahrscheinlichkeit, dass mit einem Wurf (ab dem zweiten) keine Entscheidung getroffen wird.
Ich hoffe ich habe Dich jetzt nicht noch mehr verwirrt…
Gruß
Yelmalio
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]