Hallo,
wenn ich das noch richtig im Kopf habe, sind Fraktale durch Ähnlichkeit (nicht durch Gleichheit) gekennzeichnet.
Gibt es eine allgemeine Definition des Ähnlichkeitsbegriffes (die möglicherweise auch für Nichtmathematiker verständlich ist)?
Herzliche Grüße
Thomas Miller
Hallo Thomas!
Gibt es eine allgemeine Definition des Ähnlichkeitsbegriffes
(die möglicherweise auch für Nichtmathematiker verständlich
ist)?
Zwei Figuren in der Ebene sind genau dann ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung ineinander überführt werden können. Eine solche Abbildung erhält Winkel, Schnitteigenschaften und Längenverhältnisse der Figuren. So sind alle Kreise und Quadrate ähnlich.
Für Dreiecke gelten folgende Ähnlichkeitssätze:
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn
Verhältnisse der Paare entsprechender Seiten sind a´ : a, b´ : b, c´ : c.
Für Rechtecke gilt folgendes:
Zwei Rechtecke sind genau dann ähnlich, wenn das Verhältnis der Seitenlängen übereinstimmt.
Freundliche Grüße,
Oliver
Danke schön, Oliver!
Hallo,
genau das suchte ich!
Herzliche Grüße
Thomas Miller
selfsimilarity
Hi Thomas
die bei Fraktalen - auf die du dich ja beziehst - geht es weniger um Ähnlichkeit als um Selbstähnlichkeit (selfsimilarity) oder (mit einem anderen Ausdruck) um Skaleninvarianz. Dabei handelt es sich mathematisch um einen Auto-Isomorphismus.
Am Beispiel der Mandelbrot-Menge („Apfelmännchen“) und den zugehörigen (unendlich vielen) Julia-Mengen, die man ja bekanntlich durch einen graphischen Trick visualisieren kann, mal auf Wunsch anschaulich erklärt heißt das Folgendes: Jedes Detail einer Form (eines Morphems) in jeder beliebigen Größenordnung ist mit der gesamten Form bis auf einen Skalenfaktor identisch (oder jedenfalls mit gewissen Einschränkungen s.u.).
Das heißt, daß du aus einem Teilmorphem nicht erkennen kannst, an welcher Stelle und in welcher Größenskala du dich innerhalb des Gesamten Morphems befindest. Wenn die Morpheme mit miteinander (und mit dem gesamten) - bis auf Skalenfaktor - exakt deckungsgleich sind, ist die Skaleninvarianz (= Selbstähnlichkeit) ein Autoisomorphismus. Wenn die Morpheme aber verzerrt (d.h. sie sind nicht „affin“) sind, ist das gesamte Morphem immer noch skaleninvariant (selbstähnlich), aber nur noch „topologisch äquivalent“ (so wie Kreis, Ellipse, Eilinie einander topologisch äquivalent sind), aber nicht mehr autoisomorph.
Die Julia-Mengen (bzw. hier ihre graphischen Präsentationen) sind autoisomorph: D.h. Details sind exakt - bis auf den Skalenfaktor - deckungsgleich mit der ganzen Menge. Die Menge „besteht“ sozusagen ad infinitum aus Teilmengen ihrer selbst. Die Mandelbrot-Menge, deren Punkte jeweils die zugehörigen Julia-Mengen als Parameter „steuern“, ist dagegen nicht autoisomorph, aber noch selbstähnlich: D.h. in jedem Detail-„Gebiet“ findet sich in irgendeiner Größenordnung zwar immer auch wieder eine Teilmenge (bzw. ein Morphem), das mit dem gesammten Apfelmännchen exakt deckungsgleich ist, aber ebenso auch „Unter“-Apfelmännchen, die gegenüber dem „Haupt“-Apfelmännchen in bestimmter, vom Skalenfaktor abhängigen, Weise verzerrt sind. Dennoch gilt auch hier, daß die Figur praktisch aus lauter identischen (oder eben nur topologisch äquivalenten) Formen ihrer selbst „besteht“.
Diese Selbstähnlichkeit ist gerade die Haupteigenschaft von allen Fraktalen.
Von Fraktalen abgesehen bezieht sich deine Frage nach Ähnlichkeit auf den Begriff des Isomorphismus: Das ist eine Art der Beziehung zwischen zwei Mengen, die man „Abbildung einer Menge auf (oder in) eine andere“ nennt. Auf „nichtmathematisch“ heißt das ungefähr Folgendes:
a,b,c … seien Elemente der einen Menge „M“ und
a’,b’,c’ … seien Elemente der anderen Menge „M’“
Ferner sei „o“ irgendeine Vorschrift („Verknüpfung“), die
a o b → c
die also, auf a und b angewendet, wieder ein Element in M erzeugt.
Entsprechnd sei „O“ eine solche Vorschrift in M’.
a’ O b’ → c’
Wenn nun
a → a’ (d.h. a’ ist das Bild von a in M’)
und
b → b’ (d.h. b’ ist das Bild von b in M’)
dann muß auch
(a o b) → (a’ O b’) = (a o b)’
gelten. Dann sind M und M’ isomorph.
Grüße
Metapher
Hallo Metapher,
schönen Dank für die Antwort. Aber diesmal hätte ich Nachfragen.
Erstmal bezüglich der Selbstähnlichkeit bzw. Skaleninvarianz:
Ich habe die Formel für die Mandelbrotmenge (wobei ich den genauen Unterschied zur Juliamenge nicht weiß) mal gesehen, aber nicht mehr in Erinnerung. Soweit ich weiß, funktioniert sie iterativ (hoffentlich ist der Begriff richtig). Ich meine damit eine Formel, die immer wieder +v an das erhaltene Ergebnis anschließt, wenn v eine Vorschrift ist. Das erhaltene Ergebnis ist dann, wenn man es mit der Ergebnis vor der Addition von v vergleicht selbstähnlich. Ist das so richtig?
Zweitens aber habe ich dann immer noch die Frage, wie diese Selbstähnlichkeit definiert wird. Mit anderen Worten frage ich also - jetzt sehr unmathematisch ausgedrückt, weil ich eben kein Mathematiker bin - , wie viele Abweichungen den erlaubt sind, um von Ähnlichkeit einerseits im Unterschied zur Gleichheit zu sprechen (da dürfte ja eine einzige Abweichung ausreichen) bzw. wie viele (und welche und warum) andererseits im Unterschied zur Verschiedenheit erlaubt sind.
Du schreibst ja auch: „mit gewissen Einschränkungen“, aber die Erklärung habe ich anscheinend noch nicht verstanden.
Das heißt, daß du aus einem Teilmorphem nicht erkennen kannst,
an welcher Stelle und in welcher Größenskala du dich innerhalb
des Gesamten Morphems befindest. Wenn die Morpheme mit
miteinander (und mit dem gesamten) - bis auf Skalenfaktor -
exakt deckungsgleich sind, ist die Skaleninvarianz (=
Selbstähnlichkeit) ein Autoisomorphismus. Wenn die Morpheme
aber verzerrt (d.h. sie sind nicht „affin“) sind, ist das
gesamte Morphem immer noch skaleninvariant (selbstähnlich),
aber nur noch „topologisch äquivalent“ (so wie Kreis, Ellipse,
Eilinie einander topologisch äquivalent sind), aber nicht mehr
autoisomorph.
Ich übersetze das mal für mich selbst. Dann ist die Selbstähnlichkeit nur auf das Ausgangsgebilde bezogen, während die topologische Äquivalenz mathematisch nicht erfassbar ist. Mit anderen Worten: Es gibt also zwei Arten von Selbstähnlichkeit, eine exakte (die autoisomorphe) und eine weniger exakte? Und in der Folge wären Juliamengen exakt und Mandelbrotmengen nicht? Oder wie muss ich das denken?
Die dritte Frage bezieht sich auf die Abbildung von Mengen.
Wenn M und M’ durch eine auf beide angewendeten Vorschrift isomorph sind, dann bleibt die Frage, wie dann die nicht-exakte Form von Äquivalenz von der exakten abweicht.
Entschuldige bitte, dass ich dir so viel Mühe mache, im Zweifel habe ich einfach nicht genug Grips für diese Art zu denken. Aber ich meine mich zu erinnern, dass ich genau dasselbe Problem hatte, als ich deine Abhandlung zur Hegelschen Dialektik im Bezug zur Chaostheorie gelesen habe. Leider kann ich das jetzt nicht überprüfen, weil ich den Druck nicht mehr vorliegen habe. Da ich diese Formulierung aber für eine Anwendung in der Metaethik verwenden möchte, allerdings noch nicht sicher bin, ob das funktioniert, bitte ich dich nochmal, mir etwas unter die Arme zu greifen.
Herzliche Grüße
Thomas
P. S. Es hat ein wenig gedauert mit meiner Antwort, weil ich gerade vom Wählen komme und dein Text für mich nicht gerade einfach war (Kinder im Hintergrund). Sorry.
Ich habe die Formel für die Mandelbrotmenge (wobei ich den
genauen Unterschied zur Juliamenge nicht weiß) mal gesehen,
aber nicht mehr in Erinnerung.
zn+1 = zn2 + c
wobei z, c komplexe Zahlen oder Quaternionen sind. Die Schreibweise deutet auch gleich die Iteration an. Statt des „=“ müßte genauer ein „←“ stehen.
Man kann das auch anders schreiben:
zn = fn(fn-1(fn-2(…(f1(z0, c)) …)))
Die Mandelbrotmenge bekommt man, wenn z0 = 0 und die Iterationsergebnisse (d.h. „ist der Betrag |zn| noch unterhalb einer bestimmten Schranke oder nicht“) jeweils für die Punkte (creal,cimaginär) in der komplexen c-Ebene aufträgt.
Die Juliamenge bekommt man für jeweils festes c und Variation von z0 in der komplexen z-Ebene.
Das weitere, was du schreibst:
… Ich meine damit eine Formel, die immer wieder +v an das erhaltene Ergebnis anschließt …
ist falsch.
Tatsächlich ist eine strenge, exakte Skaleninvarianz (bzw. Selbstähnlichkeit) von einer nicht exakten zu unterscheiden.
So ist ein Blumenkohl, eine Baumkrone, ein Farnblatt nicht exakt sselbstähnlich. Eine Linie vom Typ einer Küstenlinie nennt man „statistisch selbstähnlich“. Dagegen sind Kochkurve, Peano Dust, Sierpinsky-Dreieck und eben Julia-Mengen exakt Selbstähnlich.
Die Mandelbrotmenge ist dagegen nicht exakt selbstähnlich. Das findet man in der Literatur auch häufig erwähnt, ist aber meist falsch begründet, weil falsch beobachtet.
Fraktale Linien, Flächen sind nirgendwo differenzierbar. Man hat dehr verschieden Definitionen für „fraktale Dimensionen“ gemacht. Das hat teilweise sehr paradoxe Resultate: So hat das Sierpinskidreieck - obwohl eine „Fläche“ - die Dimension 0, der Rand der Mandelbrotmenge - obwohl eine „Linie“ - die Dimension 2.
Die dritte Frage bezieht sich auf die Abbildung von Mengen.
Wenn M und M’ durch eine auf beide angewendeten Vorschrift
isomorph sind, dann bleibt die Frage, wie dann die
nicht-exakte Form von Äquivalenz von der exakten abweicht.
Topologische Äquivalenz ist sehr wohl exakt definiert, aber es handelt sich dabei um etwas anderes als Isomorphismus. Bei beiden geht es allerdings um umkehrbar eindeutige Abbildungen. Aber das ist etwas zu kompliziert für ein Posting - sorry 
… Aber ich meine mich zu erinnern, dass ich genau
dasselbe Problem hatte, als ich deine Abhandlung zur
Hegelschen Dialektik im Bezug zur Chaostheorie gelesen habe.
Meinst du die „Einführung in die Naturphilosophie“?
ja, da hab ich versucht, den Aufbau des dialektischen Systems als selbstähnlich zu deuten …
… Da ich diese Formulierung aber für
eine Anwendung in der Metaethik verwenden möchte, allerdings
noch nicht sicher bin, ob das funktioniert, bitte ich dich
nochmal, mir etwas unter die Arme zu greifen.
*gg* nun doch „unter die Arme greifen“? Ob wohl es nicht um Wilber geht? Nee, aber mal im Ernst: Wie du sowas in metaethischen Überlegungen anwenden willst, darauf wäre ich sehr neugierig …
Liebe Grüße
Metapher
Hi,
zum Nachlesen mit Skizzen und bunten Bildern, evtl. mit Browsercrash:
http://www-sst.informatik.tu-cottbus.de/~wk/cg_v10a.pdf
Ciao Lutz
Selbstähnlichkeit und Metaethik
Hallo Metapher,
schönen Dank erstmal für die Ausführungen. Wie du sicher schon vermutest, habe ich noch weitere Fragen. Aber zuvor muss ich - wenigstens kurz - wohl Rechenschaft ablegen, worum es mir eigentlich geht.
*gg* nun doch „unter die Arme greifen“? Ob wohl es nicht um
Wilber geht?
Naja, diese Formulierung stammte damals von HC. Bei wichtigen Dingen lasse ich mir schon gerne helfen, Wilber gehört allerdings nach meiner bisherigen Lektüre nicht dazu.
Nee, aber mal im Ernst: Wie du sowas in metaethischen
Überlegungen anwenden willst, darauf wäre ich sehr neugierig …
Ich hoffe, das wird jetzt nicht zu unthematisch für dieses Brett, aber vielleicht lassen die Moderatoren ja eine Ausnahme zu - im Sinne der Interdisziplinärität.
Also:
Ich möchte aus der Kritik der reinen (!) Vernunft einen praktischen (!) Schematismus ableiten, der die KpV zwar nicht überflüssig werden lässt, aber ergänzt, indem er empirische Aspekte zulässt. Das ist m. E. möglich, indem man die Kantischen theoretischen Schemata als nicht-reine synthetische Urteile a priori (im Sinne Konrad Cramers) interpretiert und dann praktisch wendet. Die Anwendung ethischer Grundsätze wird dann von Situationsbeurteilungen mit bestimmt; die Situationen haben verschiedene Aspekte, durch die sie voneinander abweichen. Nun benötige ich ein Verfahren, das die Vergleichbarkeit von Situationstypen ermöglicht. Dadurch dass nur einzelne Bestimmungsmerkmale geändert werden, bleiben die Typen vergleichbar, sind also nicht gleich, aber auch nicht völlig unterschiedlich, sondern eben ähnlich. Meine Frage bezieht sich also auf die Dehnbarkeit des Begriffs „Ähnlichkeit“.
Wenn also ein Blumenkohl – wie du schreibst – nicht exakt selbstähnlich ist, inwiefern ist man dann mathematisch berechtigt, überhaupt von Ähnlichkeit zu sprechen, wo dieser Begriff doch eben gerade bei Kochkurve und Juliamengen (bei denen weiß ich, was gemeint ist) Exaktheit fordert. Wenn also im Apfelmännchen dieselbe Form noch einmal auftritt, aber eben kleiner, dann ist an der Form nur ein einziger Parameter, nämlich die Größe, verändert.
Ich weiß wie gesagt nicht, ob ich mich klar ausdrücke, aber im Ganzen ist mein Ziel, einzelne Situationsparameter zu verändern, die Vergleichbarkeit der Gesamtsituation aber durch Ähnlichkeit zu gewährleisten. Dabei hatte ich mich eben an deine „Einführung in die Naturphilosophie“ erinnert.
Nun habe ich am Ende zwei Fragen:
Herzliche Grüße
Thomas
Danke schön! Sofort abgespeichert! owT.
Situationen im Vergleich
Hi Thomas
Also:
Ich möchte aus der Kritik der reinen (!) Vernunft einen
praktischen (!) Schematismus ableiten, der die KpV zwar nicht
überflüssig werden lässt, aber ergänzt, indem er empirische
Aspekte zulässt. Das ist m. E. möglich, indem man die
Kantischen theoretischen Schemata als nicht-reine
synthetische Urteile a priori (im Sinne Konrad Cramers)
interpretiert und dann praktisch wendet. Die Anwendung
ethischer Grundsätze wird dann von Situationsbeurteilungen
mit bestimmt;
Ok - bis hierhin kann ich sagen, obwohl ich es nicht verstanden hab´ *grins*, daß es es weder mit dem Begriff Ähnlichkeit noch mit noch (und erst recht nicht) mit dem der Selbstähnlichkeit bei Fraktalen etwas zu tun hat. In meinem Gehel-NPh-Lehrbuch ging es ja um die skaleninvariante Struktur des Systems - da lag diese Überlegung schon näher.
Bei der Frage nach Situationstypen hast du aber mit dem Terminus Typ = species schon selbst angedeutet, daß du für die Frage des Vergleichs kaum mehr als die klassischen Mittel des Aristoteles (Kategorien und Metaphysik) benötigst: Du hast mit Situation die Gattung. Und die species und ihre Differenz zur jeweils anderen species ergibt sich daraus, daß sie durch Mengen von Eigenschaften {s(1) … s(n)} bestimmt sind. Eine Teilmenge der Eigenschaftsmengen erzeugt die Abstraktion, d.h. sie gibt die Zugehörigkeit zur Gattung an: Das sind die (exakt) gleichen Eigenschaften. Und die anderen Eigenschaften machen die speziellen Differenzen. Natürlich braucht man hier noch mehr Kriterien, und du wirst um die Einbeziehung solcher Begriffe wie Analogie (Proportion), Metapher, Assoziation (letzteres wäre zirkulär, da du dafür wieder die Ähnlichkeit brauchst) ggf. nicht herumkommen. Vor allem wird hier, ähnlich (*ggg*) wie in der Biologie, die Homologie eine wesentliche Rolle spielen (wie die zwischen dem Knochensystem der Vertebraten), die letztlich nichts anderes ist als die besagte topologische Äquivalenz.
Wenn du zusätzlich auf singuläre, also individuelle, Situationen gehen willst, weißt du ja, was zu tun ist: Du benötigst Attribute, die ausschließlich dieser Singularität zukommen.
Die Ähnlichkeit zwischen zwei Individuen oder Arten von Individuen ist bei der einfachsten Formalisierung (also wenn sich die Beschreibung eines Objektes in der Angabe einer diskreten Attributemenge erschöpft) schlicht aus der Anzahl gleicher und ungleicher Elemente zu finden - in der Teilchenphysik hat man dafür die diskreten, kontinuierlichen, sowie die additiven und multiplikativen Quantenzahlen. Das wird aber für reale, makroskopische Gegenstände und insbesondere situative nie ausreichen. Es hinge jedenfalls alles von der exakten (bzw. problemstellungs-spezifischen) Beschreibung der „Situationen“ ab.
Falls ich dein Anliegen verstanden habe, wäre das mein vorläufiger Lösungsvorschlag.
die Situationen haben verschiedene Aspekte, durch die sie voneinander abweichen.
Dies „Aspekte“ können IMHO nur Eigenschaften, also Attribute sein. Zu diesen zählen ja übrigens auch die sog. Anfangs- und Randbedingungen …
Wenn also … [in was auch immer für einer skaleninvarianten Struktur von Strukturen, z.B. Fraktalen] dieselbe Form noch einmal auftritt, aber eben kleiner, dann ist an der Form nur ein einziger Parameter, nämlich die Größe, verändert.
Ja - das nennt man eben daher „Skaleninvarianz“. Aber du willst ja keine Situation mit ihren eigenen Unterstrukturen vergleichen, sondern mit anderen Situationen. Da können wir die Fraktal-Diskussion also rauslassen …
… im Ganzen ist mein Ziel, einzelne Situationsparameter zu verändern, die Vergleichbarkeit der Gesamtsituation aber durch Ähnlichkeit zu gewährleisten.
Hm - IMHO gehört zum „Vergleich“ doch immer die Angabe des Gleichen und des Ungelichen …? Das geht aber nur bei diskreten Eigenschaften und das auch nur dann, wenn diese die Gegenstände erschöpfend beschreiben…
Vielleicht bringst du mal ein Beispiel? oder besser im Philosophie-Brett?
Dabei hatte ich mich eben an deine „Einführung in die Naturphilosophie“ erinnert.
Ja, aber das wird dir bei deiner Problemstellung nichts nützen. Denn die „Homologie“ (oder was das auch immer ist) zwischen den „Stufen“ und „Sphären“ des Hegelschen Systems - es ist immer noch nicht geklärt, aber ich arbeite dran - erfordert ganz andere Mittel der Argumentation als das, worauf du abzielst.
Nun habe ich am Ende zwei Fragen:
- War das verständlich?
- Hast du eine Meinung dazu?
Und ich ich hab eine Gegenfrage:
Fühlst du dich soweit verstanden? *grins*
Gruß
Metapher
Zwei Beispiele
Hallo Metapher,
im Moment möchte ich nicht ins Philobrett wechseln, weil mein Problem – jedenfalls das, für das ich mir deine Hilfe erhoffe – schon mathematischer Natur ist. Denn es geht mir nicht um den Inhalt der Situationen, sondern um deren Form. Natürlich hast du Recht, dass man das auch klassisch machen könnte, und ich danke dir auch für deine interessanten Bemerkungen, die schon hilfreich waren, selbst wenn sie nur dazu führen würden, dass ich auf die Fraktale verzichte. Worum es mir jedenfalls nicht geht, sind individuelle Situationen, so dass als Singularität keine Rolle spielt.
Du möchtest ein Beispiel; ich versuche es mal:
Beispiel:
Dialogsituationen könnte man nach der Anzahl der Teilnehmer katalogisieren etwa mit dem Ziel, politische Diskussionen von privaten zu unterscheiden. Bei der Charakterisierung der Gattung „Dialogsituation“ würde man beginnen mit eben dem Dialog zwischen 2 Menschen. Davon ableiten könnte man dann ein 3er-, 4er- usw. bis x-er-Gespräch. Nun gelten für Diskussionen mit 100 Personen andere Regeln als für 2er-Diskussionen, man braucht etwa einen Diskussionsleiter, der bestimmte Funktionen hat, die die anderen Personen nicht haben, etc. Nun benötige ich quasi „Grenzwerte“, die Dialogstufen unterscheiden, aber gleichzeitig Parameter, die die Dialogizität im Sinne einer (Selbst-)Ähnlichkeit absichern.
Beispiel:
Wenn ich etwa die Interpretation der Philosophiegeschichte von Hösle zugrundelege, dann kann man doch nach ihm feststellen, dass die einzelnen Epochen IN DER FORM einander ÄHNELN. Die Progression geschieht immer über die Dialektik, aber jeweils unter anderen Voraussetzungen, weil etwa die Erkenntnisse sich erweitert haben. Trotzdem würde Hösle behaupten, dass die Form gleich ist. Meine Überlegungen gehen nun dahin, ob man jetzt mit dem Begriff der (Selbst-)Ähnlichkeit eine Verbindung ziehen könnte – wobei ich eben nicht weiß, ob das wirklich geht bzw. lohnenswert erscheint.
In beiden Beispielen sind die Anfangs- und Randbedingungen eben verschieden, aber die Form der Situationen ist gleich. Meine Frage: Was fehlt, um die Situationen „selbstähnlich“ zu nennen?
ich hab eine Gegenfrage: Fühlst du dich soweit verstanden? *grins*
Weiß ich noch nicht … *lächel*
Herzliche Grüße
Thomas
nochmal: Selbstähnlichkeit
Hi Thomas
Was mir zu deinen Beispielen einfällt:
- Beispiel:
Um Dialogische Szenarien zu vergleichen, deren Unterschied nur in der Anzahl der Teilnehmer besteht, brauchst du imho nur eben diese Anzahl: Das ist dann dein Parameter. Nach meiner Auffassung und Praxis sind für solche Szenarien (rein formal betrachtet natürlich!) folgende Charakteristika von Bedeutung:
A: 2, 3 oder >3 Teilnehmer
B: mit oder ohne Moderation (wobei die Differenzierung dann in der spezifischen Aufgabe der Moderation liegt)
C: mit oder ohne thematische Zielsetzung
D: mit oder ohne dialogtechnische Randbedingungen (= Vereinbarungen)
Wenn du aber darauf abheben willst, daß diese Szenarien sehr unterschiedliche Dynamiken aufweisen, die durch aktuelles dialogisches Verhalten bestimmt sind und sich daher nicht formalisieren lassen, dann kommst du nicht mehr darum herum, den Inhalt miteinzubeziehen, da dies ja gerade der Inhalt ist. Außerdem bist du dann auf der Stufe der Singularitäten.
Aber bzgl. des Terminus „selbstähnlich“ scheint mir noch ein Mißverständnis vorzuliegen. „Ähnlich“ bezieht sich auf den Strukturvergleich verschiedener Einzeldinge, aber „selbstähnlich“ bezieht sich auf den Strukturvergleich eines Einzeldinges mit seinen eigenen Sub strukturen! Deshalb ja im exakten Fall: Auto isomorphismus.
- Beispiel:
Ich nehme an, du beziehst dich auf Hösles Dissertation. Da versucht(!) er, ganz im Konzept der Hegelschen Philosophiegeschichte, an einem Beispiel aufzuzeigen, daß die dialektische Struktur sich auf der inhaltlichen Ebene noch weiter präzisieren läßt, als Hegel es selbst annahm. Hier handelt es sich aber tatsächlich nur um Vergleiche von Epochen auf einer Ebene. Also geht es hier nur um Ähnlichkeit.
Bei Hegel selbst ist aber die gesamte Philosophiegeschichte _selbst_ähnlich: D.h. das Gesamte (= von den Anfängen bis Hegel) ist mit seinen Epochen und dann weiter die Epochen mit Unter-Epochen usw. bis hinunter zu den Einzelphilosophien ähnlich - und in diesem Sinne selbstähnlich, weil genau das ja die Skaleninvarianz ausmacht: Die Skala ist hier nicht die Zeit, sondern die Größenordnungsskala von Dauern.
Diese dialektisch-spekulativen Argumente mit dem Terminus „skaleninvarint“ zu belegen, und dadurch neue Aspekte in die diesbezügliche Diskussion zu bringen, das war tatsächlich meine Intention in der Hagener „Einführung in die Hegelsche Naturphilosophie“.
Weiß ich noch nicht … *lächel*
Jetzt aber? ))
Grüße
Metapher
Hallo Metapher,
Auto isomorphismus.
so ganz klar ist mir das noch nicht, denn die Situationen entwickeln sich ja aus der Urform des Dialogs: Das 3er-Gespräch ist dem 2er-Gespräch ähnlich, weil das erstere sich aus dem letzteren durch Selbstabbildung herleiten lässt, also sind sich die Formen doch selbstähnlich, oder doch nicht?
- Beispiel:
Ich nehme an, du beziehst dich auf Hösles Dissertation.
Der Präzision wegen: Ich beziehe mich auf dieses Werk:
http://hegel-werkstatt.de/personen/hoesle/wahrheit_u…
Da versucht(!) er, ganz im Konzept der Hegelschen
Philosophiegeschichte, an einem Beispiel aufzuzeigen, daß die
dialektische Struktur sich auf der inhaltlichen Ebene noch
weiter präzisieren läßt, als Hegel es selbst annahm.
Das „!“ finde ich interessant. Welche Einwände sprechen denn hauptsächlich gegen diesen „Versuch“?
Hier handelt es sich aber tatsächlich nur um Vergleiche von
Epochen auf einer Ebene. Also geht es hier nur um
Ähnlichkeit.
Bei Hegel selbst ist aber die gesamte
Philosophiegeschichte _selbst_ähnlich: …
Das ist IMHO auch bei Hösle so. In Teil III des o. g. Buches extrapoliert er sein Beispiel ja bis hin zu Hegel und darüber hinaus.
Die Skala ist hier nicht die Zeit, sondern die
Größenordnungsskala von Dauern.
Könntest du das vielleicht noch kurz verdeutlichen?
das war tatsächlich meine Intention in der Hagener „Einführung
in die Hegelsche Naturphilosophie“.
Ich werde wohl nicht um eine nochmalige Bestellung herumkommen!
Weiß ich noch nicht … *lächel*
Jetzt aber?
Schon eher … *g*
Herzliche Grüße
Thomas