schönen guten tag!
hab am montag algebra-prüfung und hab mit ein paar sachen immernoch ein bisschen probleme.
zum beispiel mit freien gruppen. so in etwa weiß ich schon was es ist. im prinzip doch gruppen, die wirklich nichts weiter sind als gruppen. wenn sie kommutativ ist ist sie zum beispiel schon wieder keine freie gruppe, weil das ne zusatzeigenschaft wäre. so richtig?
also, in der theorie gibt es sie. aber kann mir irgendwer ein beispiel nennen? krieg ich beim besten willen nicht hin. denk langsam, mein prof hat sich das ausgedacht… :-/ (naja, aber heißt ja nicht unbedingt was, wenn man es sich nicht vorstellen kann…)
schonmal danke im voraus. werd euch die tage hier noch öfter merken, weil ich langsam ganz leicht panisch werde…
Hallo,
eine freie Gruppe kann schon abelsch sein, wenn ihre Basis einelementig ist. Bsp. wäre (IZ,+,-,1) mit der Basis {1}. Für Basen mit mehr Elementen ist das, was Du sagst allerdings zutreffend. Allgemein kann man immer von einer Termalgebra ausgehen (die Basis besteht dann aus den Variablen, die Funktionen sind gerade die Gruppenoperationen) und durch die Gruppengleichungen faktorisieren. Die Elemente dieser Algebra sind dann Äquivalenzklassen von Termen, die sich mittels der Gruppengleichungen ineinander überführen lassen.
Die freie Gruppe bzgl. einer Basis ist an sich eine Isomorphieklasse. Durch die Konstruktion über die Termalgebra erhält man einen Repräsentanten davon.
Gruss
Enno
vielen danke auf jeden fall nochmal. aber zu der beispiel-gruppe hätte ich noch eine frage: das wäre dann ja die gruppe, die von 1 erzeugt wird. wie sähe denn die abbildung aus, deren kern die von t erzeugte kommutatorgruppe ist? wäre meine kommutatorgruppe dann auch nur {1}?
entschuldige meine begriffsstutzigkeit aber mein kopf is im moment einfach nur überladen und manches will sich noch nicht ganz reinquetschen…
Hallo,
… deren kern die von t erzeugte kommutatorgruppe …
was ist „t“ ? Formulier die Frage ggf. noch mal um, momentan ist mir ihr Sinn trotz Kenntnis der Begriffe unklar.
Gruss
Enno
tschuldige. ist aber inzwischen relativ klar. danke nochmal
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