Hallo Leute,
ich habe eine Frage zu einer Berechnung und hoffe, dass mir jemand weiter helfen kann. Ich möchte Folgendes anhand von Rechnungen vergleichen:
Ein Gebäude, welches ca. 400 m hoch ist, braucht beim Einsturz nur ca. 12 sec. (Obwohl es von Etage zu Etage auf immer mehr Widerstand trifft). Wie würde sich ein anderes Objekt aus gleicher Höhe, im Freien Fall verhalten? Weiss zufällig jemand wie man so etwas berechnet?
Danke in Voraus
MfG
Sirius
Moin, Sirius,
mit s für den Weg, t für die Zeit und g für die Erdbeschleunigung gilt
s = 1/2 gt²
Gruß Ralf
Danke,
ich brauche die Zeit, die das Objekt im freien Fall benötigt, von einer Höhe von 400 m. Wenn ich die Formel also umforme, hieße sie dann:
t² = (1/2g)/s ? und wie berechne ich g?
MfG
Sirius
Hi,
g ist zwar ortsabhängig, dh. am Äquator anders als am Nordpol, aber im Schnitt fährst du mit g=9,81m/s^2 ganz gut 
Grüße
VAST
Ein Gebäude, welches ca. 400 m hoch ist, braucht beim Einsturz
nur ca. 12 sec. (Obwohl es von Etage zu Etage auf immer mehr
Widerstand trifft).
Hallo,
im freien Fall würde ein Körper (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes) die 400 m in ca. 9s durchfallen.
Die Endgeschwindigkeit beträgt ca. 324 km/h.
Hier könnte man den Luftwiderstand bei 324 km/h nicht gänzlich unberücksichtigt lassen,so dass die Fallzeit > 9s sein würde.
Es wundert mich, daß zusammenbrechende Stockwerke gegenüber dem freien Fall nur ca. 2-3 s mehr brauchen sollen.
Wie sicher ist denn die Zahlenangabe 12 s ?
Gruß:
Manni
Danke Leute!
@Manni: Es wundert mich auch, dass der Unterschied nicht sehr groß ist. Das Gebäude hat wirklich nur ca. 12 sec gebraucht. Falls noch niemandem aus diesem Thread aufgefallen sein sollte, es handelt sich bei den Angaben um das WTC, mit einer Höhe von ca. 410 m.
Nochmals Danke.^^
MfG
Sirius
Hallo Manni,
Ein Gebäude, welches ca. 400 m hoch ist, braucht beim Einsturz
nur ca. 12 sec. (Obwohl es von Etage zu Etage auf immer mehr
Widerstand trifft).Es wundert mich, daß zusammenbrechende Stockwerke gegenüber
dem freien Fall nur ca. 2-3 s mehr brauchen sollen.
Wie sicher ist denn die Zahlenangabe 12 s ?
das WTC ist etwa in 2/3 Höhe eingebrochen.Fallzeit von dort etwa
7,5 sec. Außerdem wird der tatsächliche Zusammenbruch etwas länger gedauert haben, da das Versagen der ersten Stahlstützen zuerst wenig
beobachtbare Bewegung bringt.
Bei der gewaltigen dynamischen Belastung der unteren Stockwerksstützen
war deren Widerstand dann relativ nicht mehr sehr groß.
Auch war die Fallhöhe nicht 410m sondern doch bis zu 50m weniger.
Auch weiß man nicht,wann das wirkliche Ende des Zusammenbruches als
solcher registriert wurde.(vielleicht zu früh ?)
So addieren sich die realen Mehr-Sekunden bzw.vermindern sich
Vergleichswerte.
Gruß VIKTOR
Es wundert mich, daß zusammenbrechende Stockwerke gegenüber
dem freien Fall nur ca. 2-3 s mehr brauchen sollen.
Mich wundert es nicht. Wie jedes andere Gebäude dieser Art war auch das WTC so konstruiert, dass es gerade stark genug war um sich selbst zu tragen und bei Sturm nicht umzufallen. Die Kräfte, die notwendig gewesen wären, um die einmal in Bewegung geratenen oberen Stockwerke aufzuhalten, war wesentlich größer als die Kraft, die notwendig war, um sie einfach an Ort und Stelle zu halten. Und mit jedem weiteren Stockwerk sind Masse und Geschwindigkeit der Trümerteile weiter angewachsen. Es ist einfach nichts da, was den Einsturz nennenswert bremsen kann, wenn sich die oberen Etagen in Bewegungs gesetzt haben. Deshalb ist der Freie Fall eine sehr gute Näherung für einen progressiven Kollaps. Das gilt nicht nur für das WTC, sondern für alle einstürzenden Hochhäuser.
Im übrigen ahnt kaum jemand, welche Energie in so einem Gebäude steckt. Mit einer Höhe von 415 Metern und einer Gesamtmasse von 450.000 Tonnen lag die potentielle Energie bei 916 GJ. Bei jedem Einsturz wurde also so viel Energie frei wie bei der Explosion von 100 Tonnen TNT. Und genausowenig, wie die Struktur der Gebäude der Explosion einer Miniatombombe standgehalten hätte, konnten sie den Einsturz bremsen.
@Manni: Es wundert mich auch, dass der Unterschied nicht sehr
groß ist. Das Gebäude hat wirklich nur ca. 12 sec gebraucht.
Falls noch niemandem aus diesem Thread aufgefallen sein
sollte, es handelt sich bei den Angaben um das WTC, mit einer
Höhe von ca. 410 m.
Hallo,
ich habe schon vermutet, um welches Gebäuse es sich handelte.
Aber ohne ein „Korintenkacker“ sein zu wollen, finde ich in der Angabe 12 s für 400 m Fallhöhe doch eine Unklarheit:
Ein Körper, der im freiem Fall aus 400 m herabfällt, braucht ca. 9 s bis er auf dem E r d b o d e n aufprallt.
Die oberste Geschoßdecke aber fällt zunächst auf die darunterliegende Decke, dann weiter auf die darunterliegende nächste Decke u.s.w.
Jede Geschoßdecke hat eine bestimmte Dicke.
Die oberste Geschoßdecke kann also eigentlich nicht bis auf den Erdboden fallen (damit der Vergleich mit dem freien Fall stimmt).
Der Fall der obersten Geschoßdecke endet in einer Höhe „X“ über der Erde, da nämlich theoretisch der Trümmerhaufen aller anderen Geschoßdecken dazwischenliegt.
Ich weiß also nicht, unter welchen Voraussetzungen die 12 s ermittelt wurden.
Gruß:
Manni
Hallo,
ich habe schon vermutet, um welches Gebäuse es sich handelte.
Aber ohne ein „Korintenkacker“ sein zu wollen, finde ich in
der Angabe 12 s für 400 m Fallhöhe doch eine Unklarheit{…}Ich weiß also nicht, unter welchen Voraussetzungen die 12 s
ermittelt wurden.Gruß:
Manni
Die 12 sec konnte ich nur anhand von den gegebenen Aufnahmen schätzen. Es gibt viele Theorien zu diesem Thema u. A. dass solch eine Geschwindigkeit, ohne eine kontrollierte Sprengung, nicht möglich sei.
„Und mit jedem weiteren Stockwerk sind Masse und Geschwindigkeit der Trümerteile weiter angewachsen. Es ist einfach nichts da, was den Einsturz nennenswert bremsen kann, wenn sich die oberen Etagen in Bewegungs gesetzt haben.“ (DrStupid)
Hätte sich der Widerstand von Etage zu Etage nicht erhöhen müssen? Es ist etwas da gewesen, was den Einsturz hätte bremsen können - die restlichen 2/3 des Gebäudes. Hätte ein solch konstruiertes Gebäude
nicht früher oder später seitlich wegkippen müssen, es sah aus als
sei es „verpulverisiert“ und das aufgrund des oberen drittels?
„Bei der gewaltigen dynamischen Belastung der unteren Stockwerksstützen war deren Widerstand dann relativ nicht mehr sehr groß.“ (Viktor)
Welcher gewaltigen dynamischen Belastung? Den ersten Tower hat es ziemlich weit oben getroffen. Wir reden hier von einer massiven Beton-Stahl Konstruktion, als innere Säule des Gebäudes.
Sorry, aber ich kann mir das eben nur schwer vorstellen.
MfG
Sirius
„Und mit jedem weiteren Stockwerk sind Masse und
Geschwindigkeit der Trümerteile weiter angewachsen. Es ist
einfach nichts da, was den Einsturz nennenswert bremsen kann,
wenn sich die oberen Etagen in Bewegungs gesetzt haben.“
(DrStupid)Hätte sich der Widerstand von Etage zu Etage nicht erhöhen
müssen?
Nein wieso denn auch? Wenn man jedes Stockwerk getrennt betrachtet und annimmt, das jedes Stockwerk die gleiche (statische) Belastung aushält, erkennt man das sich, mit jedem zerstörten Stockwerk auch die Masse die in Bewegung ist erhöht und dabei auch die Kraft die auf das Stockwerk wirkt.
Bei jedem Stockwerk wird die Geschwindigkeit ja auch nicht auf 0 abgebremst. Jedes Stockwerk kann, durch die maximale Tragfähigkeit (als Kraft) die bewegten Massen nur abbremsen (negative Beschleunigung).
Kraft=Masse*Beschleunigung oder auch Beschleunigung=Kraft/Masse.
Mit jedem zerstörten Stockwerk, wächst die Masse, die Kraft (die ein Stockwerk aushält) bleibt etwas gleich, daraus folgt, dass die Bremswirkung (negative Beschleunigung) immer kleiner wird.
Am Anfang stürzt das Gebäude relativ „langsam“ ein, mit jedem Stockwerk erhöht sich die Beschleunigung und Geschwindigkeit. Am Ende kann man vom freien Fall ausgehen.
Es ist etwas da gewesen, was den Einsturz hätte
bremsen können - die restlichen 2/3 des Gebäudes. Hätte ein
solch konstruiertes Gebäude
nicht früher oder später seitlich wegkippen müssen, es sah aus
als
sei es „verpulverisiert“ und das aufgrund des oberen drittels?
Damit es seitlich ausbricht, müsste dir Kraft (also die der einstürzenden Stockwerke) außermittig angreifen müssen oder die Knicklast überschritten werden müssen. Die Knicklast wurde wahrscheinlich nicht überschritten, beziehungsweise ist das Gebäude schneller eingestürzt, als das die trägen Massen hätten ausbrechen können.
„Bei der gewaltigen dynamischen Belastung der unteren
Stockwerksstützen war deren Widerstand dann relativ nicht mehr
sehr groß.“ (Viktor)Welcher gewaltigen dynamischen Belastung? Den ersten Tower hat
es ziemlich weit oben getroffen. Wir reden hier von einer
massiven Beton-Stahl Konstruktion, als innere Säule des
Gebäudes.
Zum einen war bei den unteren Stockwerken die bewegte Masse sehr groß (wie ich weiter oben schon ausgeführt habe), zum anderen. Wird immer eine Kraft durch die Träger bis nach unten durch geleitet. Es werden also auch immer alle anderen Stockwerke belastet und zwar zyklisch mit jedem Einsturz eines Stockwerks.
Solche dynamischen (zyklischen) Belastungen sind immer schwierig. Denn die maximal zulässige dynamische Belastung ist kleiner als die maximal zulässige statische Belastung.
Die unteren Stockwerke wurde also über den gesamten Einsturz belastet und auch geschädigt, so dass ich letztendlich nicht mehr die ursprüngliche Stabilität hatten und den gewaltigen Massen ohne hin nichts entgegen zu setzten hatten.
Gruß
Nein wieso denn auch? Wenn man jedes Stockwerk getrennt
betrachtet und annimmt, das jedes Stockwerk die gleiche
(statische) Belastung aushält, erkennt man das sich, mit jedem
zerstörten Stockwerk auch die Masse die in Bewegung ist erhöht
und dabei auch die Kraft die auf das Stockwerk wirkt.
Hallo,
…dem könnte man zustimmen.
Gruß:
Manni
Hallo Sirius
Hätte sich der Widerstand von Etage zu Etage nicht erhöhen
müssen?
nicht unbedingt.
Stell Dir vor die Stahlstützen brechen in 2/3 Gebäudehöhe ein.
Das obere Drittel des Gebäudes fällt 4 bis 5m und wird abgebremst
von der darunterliegenden Konstruktion.
Diese „Abbremskraft“ ist ist gewaltig und setzt sich schneller
als die Fallgeschwindigkeit bis in die unteren Stützen fort.
Es ist also wahrscheinlich - und die Art wie das Gebäude zusammen-
gesackt ist scheint dies auch nahezulegen - daß der Zusammenbruch
der unteren Stützen eben viel früher erfolgte bevor die gesamte Masse
die unteren Bauteile erreichte.Die Konstruktion ist unter der oberen
eben teilweise oder ganz weggebrochen so daß im weiteren Verlauf
nur wenig Widerstand da war.
Es ist etwas da gewesen, was den Einsturz hätte
bremsen können - die restlichen 2/3 des Gebäudes.
Nein, s.vor.
Hätte ein solch konstruiertes Gebäude
nicht früher oder später seitlich wegkippen müssen, es sah aus als
sei es „verpulverisiert“ und das aufgrund des oberen drittels?
Warum sollte es wegkippen ? Welche Kräfte sollten eine so große
Masse horizontal beschleunigen ? Das Gebäude ist genauso zusammen-
gekracht wie es konnte (konstruktionsbedingt) und nicht anders.
Wir reden hier von einer
massiven Beton-Stahl Konstruktion, als innere Säule des
Gebäudes.
Nein. Die Lasten wurden fast alle von Stahlstützen abgeleitet.
Massiver Stahlbeton wäre viel zu schwer bei so hohen Gebäuden dieser
Bauart.
Sorry, aber ich kann mir das eben nur schwer vorstellen.
Ich hoffe Deine Vorstellung hat sich etwas erhellt.
Gruß VIKTOR
Hätte sich der Widerstand von Etage zu Etage nicht erhöhen
müssen?
vermutlich hat er das. aber das wtc war kein marzaner plattenbau, sondern eine größenbedingte „leichtbau“-stahlkonstruktion. das und die tatsache, dass 1/3 auf 2/3 (und 10 stockwerke weichen stahles) und nicht 1/400 auf 399/400 gestürzt sind, haben den einsturz, den wohl kaum einer wirklich vermutet hat, verursacht.