Das erste Gleichheitszeichen stimmt, aber nicht das zweite. Der Grund ist, daß das h jetzt für die gesuchte Größe „h mit Schall“ steht. Deshalb darfst Du dafür nicht einfach das „h ohne Schall“ einsetzen. Das war Dein Fehler.
Um die korrekte Lösung zu erhalten, mußt Du das aus folgenden drei Gleichungen bestehende System nach h auflösen:
1. tgesamt = tFall + tSchall
2. tSchall = h/vSchall
3. h = 1/2 g tFall^2
tFall sowie tSchall gilt es zu eliminieren (tges und vSchall sind gegeben, h gesucht). Das führt dann auf eine quadratische Gleichung für h.
Außerdem: Ist der Wert vSchall immer 330 m/s?
Nein, die Schallgeschwindigkeit in einem Gas hängt hauptsächlich von seiner Temperatur (erstaunlicherweise nicht von seinem Druck!) und der Art des Gases (Isentropenexponent) ab. Es gilt: c = Wurzel(x R T), worin x der Isentropenexponent (eine „Gas-Materialkonstante“), R die universelle Gaskonstante und T die thermodynamische Temperatur sind. Setzt man die Werte für Luft ein und linearisiert die Wurzel, ergibt sich näherungsweise, daß die Schallgeschwindigkeit am Gefrierpunkt 331.6 m/s beträgt und um 0.6 m/s pro °C zunimmt (Schall in warmer Luft ist also schneller).