wenn ein Stein aus einer Höhe h zu Boden fällt (freier Fall)hat er kurz vor dem Aufschlag eine Geschwindigkeit v. Derzeit habe ich die Diskussion, daß, wenn der Stein an einer Stange mit Länge h befestigt und die Stange am Boden beweglich befestigt ist, er eine andere Geschwindigkeit v kurz vor dem Aufschlag hat (die Stange bewegt sich dabei um einen Bogen um 90°).
Meine Meinung ist, daß die Geschwindigkeiten gleich sind. Dabei sind Luftreibungen und Reibungen am Gelenk der Stange vernachlässigt. Ich habe das aus potentieller und kinetischer Energie abgeleitet zu v=wurzel(2*g*h) mit g als Erdbeschleunigung. Nach dieser Beziehung spielen Massen und Wege keine Rolle, entscheidend ist nur die Höhe. Eine kleine Differenz könnte sein, wenn bei dem Stangenversuch der Stein eine Anfangsgeschwindigkeit braucht, um mit dem Fallen zu starten.
Bin ich hier auf dem Holzweg?
Derzeit habe ich die Diskussion, daß, wenn der Stein an einer
Stange mit Länge h befestigt und die Stange am Boden beweglich
befestigt ist, er eine andere Geschwindigkeit v kurz vor dem
Aufschlag hat (die Stange bewegt sich dabei um einen Bogen um
90°).
Das ist mir unklar. Was soll das mit dem Bogen um 90° bedeuten?
Bleibt die Stange dabei immer senkrecht oder was?
…entschuldigung, da habe ich mich nicht klar ausgedrückt:
die Stange steht senkrecht und ist am Boden mit einem Gelenk verankert. Am oberen Ende der Stange ist der Stein befestigt. Fällt der Stein zu Boden, so muß er den Weg nehmen, den die Stange vorgibt, also anfangs waagerecht, dann im Bogen bis runter zur Erde. Die Stange hat dann von der Senkrechten aus einen Bogen um 90° gemacht (Erdkontakt). Sinn der Stange ist es ja nur, den Stein in einer bestimmten Flugrichtung zu führen.
Klar?
Nein, deine Überlegung ist richtig. Im grunde ist das ein horizontaler wurf, also zwei überlagerte Bewegungen.
Wenn man es genau nimmt, müsste tatsächlich auch eine Geschwindigkeit in x-Richtung vorliegen und dann ist v1 nicht gleich v2.
N’abend
Ich habe nicht viel über das Proglem nachgedacht.
Durch die Stange geführt beschreibt der Stein eine Kreisbahn,genau
einen Viertelkreis.
D.h. seine Bewegung spaltet sich in eine Horizontal- und in eine
Vertikalkomponente auf.
Dann muß doch gelten: die Summe WkinH + WkinV = konstant(mXgXh)
Bei genau 90° erfolgt der Aufschlag, dort ist WkinH = 0.
Folglich muß die Energie an diesem Punkt ganz im WkinV stecken.
Also müßte es genau bei 90° das v aus 1/2mvv sein.
Seltsam, nicht wahr?
Aber ist es nicht beim Pendel gleich, um genau zu sein, beim
Ballistischen Pendel?
Tach
Ich bin der Meinung, daß in diesem Fall, durch die Zwangsführung
am Stab das Unabhängigkeitsprizip der Bewegungen nicht gilt.
Natürlich, es macht am Ergebnis nichts aus, das mag aber Zufall sein.
N’abend
Ich habe nicht viel über das Proglem nachgedacht.
Durch die Stange geführt beschreibt der Stein eine
Kreisbahn,genau
einen Viertelkreis.
D.h. seine Bewegung spaltet sich in eine Horizontal- und in
eine
Vertikalkomponente auf.
Dann muß doch gelten: die Summe WkinH + WkinV =
konstant(mXgXh)
Bei genau 90° erfolgt der Aufschlag, dort ist WkinH = 0.
Folglich muß die Energie an diesem Punkt ganz im WkinV
stecken.
Also müßte es genau bei 90° das v aus 1/2mvv sein.
Seltsam, nicht wahr?
finde ich nicht seltsam, denn bei Betrachtung der Energien ist zu erkennen, daß die Energie aus der potentiellen Energie kommt und lediglich in die kinetische Energie überführt wird. Wenn deren waagerechte Komponente bei 0 ist, steckt der volle Wert in der senkrechten Komponente, dieses natürlich unter der Idealisierung der Reibungsfreiheit.
Aber ist es nicht beim Pendel gleich, um genau zu sein, beim
Ballistischen Pendel?
ja, ich denke, beim Pendel lassen sich die gleichen energetischen Betrachtungen anstellen
Hallo Günther!
Ohne die Massen von Stange, Stein und Länge der Stange zu kennen lässt sich das nicht genau beantworten. Richtig ist, dass die Geschwindigkeit größer als die beim freien Fall werden kann. Um das zu sehen lassen wir jetzt mal den Stein weg und betrachten einfach das Ende der Stange.
Die Stange ist ein „starrer Körper“ und führt eine Rotationsbewegung aus. Hier rotiert sie um ein Ende, d.h. um eine Achse, die nicht durch den Schwerpunkt geht. Der Schwerpunkt der Stange ist am Anfang auf halber Höhe, am Ende auf dem Boden, daraus ergibt sich die potentielle Energie, die „frei“ wird. Für die Rotationsenergie brauchen wir das Massenträgheitsmoment der Stange (Annahme: langer dünner Stab) und den „Steinerschen Satz“ (findet man alles bei Wikipedia!).
Es gibt ein schönes Experiment, um den Effekt zu zeigen: Man befestigt auf einem langen Brett einen Eimer, hält das Brett schräg (ca. 30° genügen), legt einen Ball o.ä. außen neben den Eimer (so dass das Lot vom Ball dort auf dem Boden auftrifft, wo der Eimer am Ende ist!). Brett loslassen, Eimer am Brett „fällt“ schneller als Ball, Ball kommt hinterher und landet im Eimer.
Hallo,
entschuldige bitte, gerade dies war nicht klar,
denn Du hast Dich doch gefragt, ob er mit der derselben Geschw.
aufschlägt, wie nach dem freien Fall.
Es hätte ja auch anders sein können.
Denke an den sich um die eigene Achse drehenden Eisläufer
mit ausgestreckten und angezogenen Armen.
Die Energie bleibt gleich, aber die (Dreh)Geschw. ändert sich.
Stangenlänge h ist nicht Fallhöhe h
Hallo,
es macht IMHO keinen Unterschied, ob ein Körper gerade nach unten
fällt oder in einer beliebigen Kurve geführt wird.
Die anfängliche pot. Energie wird am Ende der Bahn zu 100% in kinetische
Energie umgewandelt sein.
Das gilt natürlich alles nur bei Vernachlässigung jeglicher Reibung.
Sofern der Stein also keine zusätzlichen Freiheitsgrad hat und am Ende
der Bahn keine Bewegungsenergie in eine andere Richtung als senkrecht
nach unten hat, sollten die Geschw. bei gleicher Anfangshöhe gleich sein.
wenn ein Stein aus einer Höhe h zu Boden fällt (freier
Fall)hat er kurz vor dem Aufschlag eine Geschwindigkeit v.
Derzeit habe ich die Diskussion, daß, wenn der Stein an einer
Stange mit Länge h befestigt und die Stange am Boden beweglich
befestigt ist, er eine andere Geschwindigkeit v kurz vor dem
Aufschlag hat (die Stange bewegt sich dabei um einen Bogen um 90°).
Hier steht nichts von gleicher Anfangshöhe!
Einmal die freie Fallhöhe h und dann soll die Stange mit Bogen
auch die Länge h haben. Daraus resultiert zwingend, dass der Stein
an der Stange nicht die gleiche Höhe und damit nicht die gleiche
pot. Energie haben kann.
Gruß Uwi
Meine Meinung ist, daß die Geschwindigkeiten gleich sind.
Dabei sind Luftreibungen und Reibungen am Gelenk der Stange
vernachlässigt. Ich habe das aus potentieller und kinetischer
Energie abgeleitet zu v=wurzel(2*g*h) mit g als Erdbeschleunigung.
Nach dieser Beziehung spielen Massen und Wege keine Rolle,
entscheidend ist nur die Höhe.
Eben, und die ist bei der Stange mit Bogen geringer, wenn die Stange
die Länge h hat, oder?
Gruß Uwi
wenn ein Stein aus einer Höhe h zu Boden fällt (freier
Fall)hat er kurz vor dem Aufschlag eine Geschwindigkeit v.
Derzeit habe ich die Diskussion, daß, wenn der Stein an einer
Stange mit Länge h befestigt und die Stange am Boden beweglich
befestigt ist, er eine andere Geschwindigkeit v kurz vor dem
Aufschlag hat (die Stange bewegt sich dabei um einen Bogen um
90°).
jede erzwungene Änderung der Bewegungsrichtung, welche ihren
„Zwang“ allein aus der Fallbeschleunigung bezieht, wird den
Fall gegenüber dem ungezwungenen (lotrechten) Fall abbremsen.
Man kann die Fallenergie nicht vermehren sondern nur einmal
gebrauchen.
Der Stein hat eine andere Aufschlaggeschwindigkeit v.
Gruß VIKTOR
Wir haben eine gerade Stange, sie steht senkrecht zur Oberfläche. Das untere Ende der Stange ist an einem Scharnier befestigt.
Dach dem Fall ist die immer noch gerade Stange in waagerechter Lage und hat während des Falls eine Fläche überstrichen, welche von einem Kreisbogen und der Stange in Anfangs- und Endlage umschlossen ist.
Der Bogen war nur eine umgangssprachliche Ungenauigkeit.
danke für die Anregungen zu dem Thema. Mit dem Steinerschen Satz muß ich mich nochmal auseinandersetzen, die Vorlesungen bei Pestel sind schon zu lange her. Falls der hier nicht gelten sollte, wären die Geschwindigkeiten nach der mehrheitlichen Meinung hier gleich.
danke für Deinen Beitrag, jetzt habe ich verstanden, was Kurt geschrieben hat. Ich werde das durchrechnen und dann das Verhalten verstehen. Das Trägheitsmoment der Stange scheint also Einfluß zu nehmen und damit auch die Masse der Stange.
ja, ist wohl so.
Ich hatte eine andere Vorstellung von dem ganzen Versuchsaufbau.
Wenn aber der Link mit dem fallenden Brett am Scharnier das Äquivalent
ist, dann sieht es anders aus.
Gruß Uwi
jede erzwungene Änderung der Bewegungsrichtung, welche ihren
„Zwang“ allein aus der Fallbeschleunigung bezieht, wird den
Fall gegenüber dem ungezwungenen (lotrechten) Fall abbremsen.
Man kann die Fallenergie nicht vermehren sondern nur einmal
gebrauchen.
Der Stein hat eine andere Aufschlaggeschwindigkeit v.
letztere Aussage von mir ist unkorrekt.
Der Zwang zum kreisförmigen Fall kommt von außen und erzwingt nach
einer anfänglichen Fallbremsung im Fallverlauf dann eine zusätzliche
Beschleunigung so daß die lotrechte Endgeschwindigkeit dann der
im freien Fall entspricht.(sonstige Widerstände unberücksichtigt)
Der Übergang vom Abbremsen zum Beschleunigen (durch die Stange)
erfolgt dann, wenn die lenkende Normalkraft in der führenden Stange
ihr Vorzeichen wechselt,also von Druck auf Zug.
Bei welchem Winkel der Stange zur Waagerechten dies erfolgt, kann
ich jetzt auf die Schnelle nicht sagen.
Gruß VIKTOR