Freierfall mit Anfangsgeschwindigkeit

Wissenschaft Physik
#1

Steh grad voll aufm schlauch…hier die aufgabe:

Heißluftballong steigt mit konstanter Steigeschwindigkeit von V=12m/s auf.
In der Höhe h=80m wird ein sandsack abgeworfen.
Nach welcher Zeit t erreicht er den boden?
ich habe selbst schon einiges probiert…bin nur nicht auf eine lösung gekommen… hab mir folgende Formel aus der Formelsammlung gesucht:
s=(a/2)t^2+V0*t
hab auch alles eingesetzt und auch umgesetzt bis ich schließlich bei:
t^2-2,44t-16,29=0
war…naja und das kann man ja leider nicht so einfach ausrechnen…dacht an t ausklammern, aber das geht ja hier niht…brauche einen kleinen tipp bitt…danke schonmal

#2

Hallo,

probier´s doch mit der Mitternachtsformel.

Gruß
Peter

#3

Der Ansatz ist richtig, aber nach Umstellen erhalte ich:

t^2+(2v/g)t-2h/g=0,
also
t^2+2,45t-16,3=0

Diese Gleichung kann man mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen lösen, mit p=2,45 und q=16,3.

#4

Ich muss mich selbst korrigieren…

Deine Gleichung ist wohl richtig, da die Bewegung des Ballons mit der Geschwindigkeit v ja in entgegengesetzter Richtung zur Fallbeschleunigung erfolgt. Außerdem ist q=-16,3

#5

Hallo,

Heißluftballong steigt mit konstanter Steigeschwindigkeit von
V=12m/s auf.
In der Höhe h=80m wird ein sandsack abgeworfen.
Nach welcher Zeit t erreicht er den boden?
ich habe selbst schon einiges probiert…bin nur nicht auf eine
lösung gekommen…

Mein Vorschlag:
Der Sack hat anfangs eine nach oben gerichtete Geschwindigkeit v0 von 12m/s.
Die Erdanziehung bremst ihn ab, bis seine Vertikalgeschwindigkeit 0 ist.
v= v0-g*t
v=0:
t= v0/g
t=ca. 1,2 (s)
In dieser Zeit legt er die Strecke s=(g*t²)/2 zurück.
Das sind ca. 7,2 (m).

Er fällt dann aus ca. 87,2m auf die Erde zurück.
t= (2*s/g)^0,5 (s)
t= ca. 4,2 (s).
tges. = ca. 4,2+1,2 = ca. 5,4 (s) mit g= ca.10m/s².

Gruß:
Manni

#6

Die Lösung gefällt mir, da man die Nullstellenformel nicht zu wissen braucht und da sie außerdem eine klarere Vorstellung von dem Bewegungsablauf vermittelt. Mehr Physik, weniger Rechnen…

Wenn ich für g=10m/s² einsetze, komme ich auf das gleiche Ergebnis.

#7

Hallo,

Wenn ich für g=10m/s² einsetze, komme ich auf das gleiche
Ergebnis.

Ja, ich habe Deine Gleichung mit 10m/s² ebenso durchgerechnet.
Ich finde es für die Fragenden immer besser, bei einer Erklärung jeden Bewegungsschritt quasi bildlich und ablaufmäßig nachzuvollziehen zu können.

Bis neulich und schönes O- WE.

Gruß.
Manni

#8

vielen dank für die hilfreichen antworten…aber was ist die mitternachtsformel?

#9

Hallo!

"Fallzeit":
geg.:
s=80m
g=9,81m/s^2
ges.:
t=?

(1)s=vt/2 -> t=2s/v
(2)v=WURZEL(2gs)

(2)->(1)t=2s/Wurzel(2gs)=2,9s

Markus Steiner

#10

vielen dank für die hilfreichen antworten…aber was ist die
mitternachtsformel?

Wird auch p-q-Formel genannt. Besagt, daß für quadratische Gleichungen der Form

y = x^2+px+q

die Nullstellen bei

-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}

liegen.