Ich kann alles berechnen, bekomme auch einen F-Wert heraus.
Diesen möchte ich ja aber nun in der F-Tabelle nachschlagen, dafür brauche ich aber horizontal die Freiheitsgrade für die größere Varianz und vertikal die Freiheitsgrade für die kleinere Varianz.
Wie komme ich auf die Freiheitsgrade und was ist in diesem Falle mit kleinerer und größerer Varianz gemeint (für den eigentlichen F-Test ist mir das klar)?
Wenn es hilft:
Ich habe 4 Faktorenstufen k und einen unbalancierten Fall (Die n sind jeweils = 10, 11, 12, 12).
Für eine möglichst einfache und verständliche Erklärung wäre ich sehr dankbar!
wenn du eine Software verwendest sollten die Freiheitsgrade (= degrees of freedom = df) mit ausgegeben werden.
Ansonsten: Beim Vergleich zweier Streuungen liegt eine F(n1-1, n2-1)-Verteilung vor, wobei ni die Stichprobengröße der Stichprobe i ist.
Die größere Varianz ist schlicht die, welche numerisch größer ist.
Ansonsten: Beim Vergleich zweier Streuungen liegt eine F(n1-1,
n2-1)-Verteilung vor, wobei ni die Stichprobengröße der
Stichprobe i ist.
Verstehe ich nicht…
Was eine F-Verteilung ist, weißt du?
F(n1-1,n2-1)-Verteilung beduetet nichts anderes, als dass dem Ganzen eine F-Verteilung zugrunde liegt, die von zwei Parametern abhängig ist: n1-1 und n2-1. n1 = Stichprobengröße der ersten Stichprobe, dann ist n1-1 = 9 (entsprechend deinem Ursprungsposting) und n2-1 = Stichprobengröße der 2. Stichprobe-1 = 10
Natürlich. Aber welche Varianz ist denn da gemeint?
Ich verstehe deine Frage nicht. Du hast nur eine Varianz pro Stichprobe (die Stichprobenvarianz), also ingesamt 2 Varianzen, da du 2 Stichproben hast. In obiger Notation v1 und v2. Wenn v1 > v2, dann schaust du horizontal unter 9 und vertikal unter 10 nach, sonst anders herum.
Wie komme ich auf die Freiheitsgrade und was ist in diesem
Falle mit kleinerer und größerer Varianz gemeint (für den
eigentlichen F-Test ist mir das klar)?
Ich habe 4 Faktorenstufen k und einen unbalancierten Fall (Die
n sind jeweils = 10, 11, 12, 12).
bei der einfaktoriellen ANOVA ergeben sich die Freiheitsgrade für
MSbetween („größere“ Varianz): K - 1
MSwithin („kleinere“ Varianz): N - K.
N ist der Gesamtstichprobenumfang (bei Dir: 45), K die Anzahl der Faktorstufen (bei Dir 4).
Die „kleinere“ Varianz ist die Varianz, die die Varianz innerhalb der Gruppen berücksichtigt (daher MSwithin), die „größere“ Varianz ist die Varianz, die zusätzlich die Mittelwertsunterschiede zwischen den Gruppen beinhaltet (daher MSbetween).
Vielen Dank für deine sehr verständliche Erklärung!
MSbetween („größere“ Varianz): K - 1
MSwithin („kleinere“ Varianz): N - K.
N ist der Gesamtstichprobenumfang (bei Dir: 45), K die Anzahl
der Faktorstufen (bei Dir 4).
Soweit klar.
Die „kleinere“ Varianz ist die Varianz, die die Varianz
innerhalb der Gruppen berücksichtigt (daher MSwithin), die
„größere“ Varianz ist die Varianz, die zusätzlich die
Mittelwertsunterschiede zwischen den Gruppen beinhaltet (daher
MSbetween).
Wie komme ich denn auf diese Varianzen?
Vielleicht magst du das an meinem Beispiel einmal erläutern, an dem ich eben nicht weiterkomme:
Das Feld „Gesamtstreuung s²“ ganz rechts unten habe ich noch leer gelassen - ich weiß nicht, was hier berechnet werden soll. Mittelwert der Einzelvarianzen? Varianz zwischen den Einzelvarianzen? Oder was ganz anderes??
Vielen Dank für deine sehr verständliche Erklärung!
gern geschehen.
Wie komme ich denn auf diese Varianzen?
MSbetween = SSbetween / (K - 1).
SSbetween = Σk nk*(Mk - M)2.
MSwithin = SSwithin / (N - K).
SSwithin = Σi,k (yi,k - Mk)2
y: abhängige Variable
Mk: Gruppenmittelwert k
M: Gesamtmittelwert über alle Gruppen
nk: Größe der Gruppe k
Σk: Summe über alle Gruppen k
Σi,k: Summe über alle Personen i und Gruppen k
„Gesamtstreuung s²“
SStotal = Σi,k (yi,k - M)2
Könnte man eigentlich durch N-1 dividieren, um die Gesamtvarianz zu erhalten, habe ich in der Praxis aber noch nie gesehen.
