Hallo Wer-weiss-was-Gemeinde,
ich habe eine Frage zu Freiheitsgraden. Und zwar haben wir im Fach „3D-Konstruktion“ eine Übungsklausur bekommen und meine Kommilitonen und ich werden uns bei einer Aufgabe einfach nicht einig.
Es geht darum, die Freiheitsgrade von zwei Koppelstellen zu bestimmen. Fürs bessere Verständnis hab ich die (leider nicht besonders gute) Kopie mal eingescannt:
http://www.kerstinradke.de/konstr.jpg
Nehmen wir mal ein Koordinatensystem an, bei dem die y-Achse nach oben zeigt, die x-Achse nach rechts und die z-Achse aus dem Bild heraus auf den Betrachter zu.
Bei Koppelstelle 2 behauptet die eine Fraktion, sie hätte 2 Freiheitsgrade, nämlich Translation in y-Richtung und Rotation um die y-Achse. Jemand anderes behauptete aber, sie habe nur einen Freiheitsgrad, nämlich die y-Rotation, weil der Tranlation ja die eingezeichnete Kraft entgegenwirkt.
Ähnlich die Diskussion bei Koppelstelle 1 (man kann nur sehr schlecht erkennen, dass da noch etwas kugelförmiges unten an dem Arm dran ist). Einerseits kann sich das Ende des Arms ja auf einer Kreisbahn bewegen. Außerdem kann der Zylinder relativ dazu um die y-Achse rotieren. Und die Auflagestelle auf dem Zylinder bewegt sich ja in x-Richtung je nach Auslenkung (aber das hat ja wiederum mit der Kreisbewegung zu tun). Andererseits gibt es ja da noch die Kraft F, die dem ganzen entgegenwirkt.
Hilfe, wie viele Freiheitsgrade sind das denn nun?
(Für allgemeine Hinweise (oder Links) dazu, wie man Freiheitsgrade bei solchen Zeichnungen bestimmt wäre ich auch dankbar.)
Herzlichen Dank für Eure Antworten bereits im Voraus.
Beste Grüße
Kerstin
Hallo Wer-weiss-was-Gemeinde,
ich habe eine Frage zu Freiheitsgraden. Und zwar haben wir im
Fach „3D-Konstruktion“ eine Übungsklausur bekommen und meine
Kommilitonen und ich werden uns bei einer Aufgabe einfach
nicht einig.
Es geht darum, die Freiheitsgrade von zwei Koppelstellen zu
bestimmen. Fürs bessere Verständnis hab ich die (leider nicht
besonders gute) Kopie mal eingescannt:
http://www.kerstinradke.de/konstr.jpg
Nehmen wir mal ein Koordinatensystem an, bei dem die y-Achse
nach oben zeigt, die x-Achse nach rechts und die z-Achse aus
dem Bild heraus auf den Betrachter zu.
Bei Koppelstelle 2 behauptet die eine Fraktion, sie hätte 2
Freiheitsgrade, nämlich Translation in y-Richtung und Rotation
um die y-Achse. Jemand anderes behauptete aber, sie habe nur
einen Freiheitsgrad, nämlich die y-Rotation, weil der
Tranlation ja die eingezeichnete Kraft entgegenwirkt.
Ähnlich die Diskussion bei Koppelstelle 1 (man kann nur sehr
schlecht erkennen, dass da noch etwas kugelförmiges unten an
dem Arm dran ist). Einerseits kann sich das Ende des Arms ja
auf einer Kreisbahn bewegen. Außerdem kann der Zylinder
relativ dazu um die y-Achse rotieren. Und die Auflagestelle
auf dem Zylinder bewegt sich ja in x-Richtung je nach
Auslenkung (aber das hat ja wiederum mit der Kreisbewegung zu
tun). Andererseits gibt es ja da noch die Kraft F, die dem
ganzen entgegenwirkt.
Hilfe, wie viele Freiheitsgrade sind das denn nun?
(Für allgemeine Hinweise (oder Links) dazu, wie man
Freiheitsgrade bei solchen Zeichnungen bestimmt wäre ich auch
dankbar.)
Herzlichen Dank für Eure Antworten bereits im Voraus.
Hallo Kerstin.
Eines weiß ich jetzt schon, die Frage ist u.U. ein Anstoß für eine endlose Diskussion, weil gerade bei der Bestimmumg von Freiheitsgraden in realen mechanischen Systemen alles von den Definitionen abhängt.
Ich versuche es mal. Das Bezugsachsenkreuz sei körperfest und hat seinen Ursprung irgendwo im trapezförmigen äußeren Gehäuse. +X: rechts, +Y: nach oben, +Z: normal aus dem Bild heraus.
Für die Koppelstelle 1 lege ich das experimentelle Achsenkreuz mit seinem Ursprung in den drehbaren Zylinder auf der Feinmeßschraube. Beim Drehen derselben entsteht ein Winkel um die Y-Achse zwischen den beiden AK. und eine Verlagerung um +/- dy gegenüber dem körperfesten AK. Somit beobachte ich hier zwei Freiheitsgrade: einen rotatorischen und einen translatorischen, bezogen auf den Zylinder zum Gehäuse.
Für die Koppelstelle 2 lege ich das exp.AK. mit seinem Ursprung in den Hebel mit achsparalleler Anfangsausrichtung. Durch die Drehung des Hebels entsteht hier ein Winkel um die Z-Achse und eine Verlagerung von dx und dy bezogen auf das körperfeste AK. Also würde man hier von drei Freiheitsgraden sprechen: einem rotatorischen und zwei translatorischen. Da die translatorischen Bewegungen aber nicht unabhängig von der Drehbewegung auftreten können, betrachten manche diese nicht als Freiheitsgrade. Andererseits ist es jedoch denkbar, daß zumindest ein dx in Folge von z.B. Wärmeausdehnung unabhängig von einer drehung auftreten kann. Und die Betrachtung der Freiheitsgrade geht immer von der Frage aus, welche Bewegungen sind möglich, und wie definiere ich meine Koordinatensysteme?
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hallo Alexander,
dankeschön für Deine Antwort.
Scheinbar ist es doch ein komplexeres Problem als wir zunächst angenommen hatten. Seltsam allerdings, dass so eine Aufgabe in einer Klausur gestellt wurde, wenn die Antwort darauf strittig ist. Aber wenn es keine eindeutige Lösung gibt, dann waren wir wohl schon auf dem richtigen Weg - unsere Überlegungen schienen ja nicht komplett falsch gewesen zu sein.
Beste Grüße
Kerstin
