Hallo!
Interessehalber würde ich gern wissen, ob es in einem Kalenderjahr mehr als einen Freitag, 13. geben kann. Oder vielleicht überhaupt keinen?
Gibt’s dazu einen Algorithmus?
Danke, Stefan.
Hallo Stefan,
Interessehalber würde ich gern wissen, ob es in einem
Kalenderjahr mehr als einen Freitag, 13. geben kann. Oder
vielleicht überhaupt keinen?
es gibt pro Jahr mindestens einen und maximal drei dieser Tage.
Gibt’s dazu einen Algorithmus?
Gibt es, aber ich hab ihn im Moment nicht zuhand. Er stand in einem Buch von Garner (Mathematische Spielereien?!)
Witzig ist dabei, das es eine Ungleichverteilung der Tageskombinationen gibt und Freitag der 13. eine der häufigsten Kombinationen ist.
Gandalf
Hallo,
Witzig ist dabei, das es eine Ungleichverteilung der
Tageskombinationen gibt und Freitag der 13. eine der
häufigsten Kombinationen ist.
kann ich gar nicht glauben. Die Wochentage sind doch nicht synchron zum Monat. Von daher sollte es doch wohl eine Gleichverteilung sein? Oder wo liegt mein Fehler?
Axel
Hallo,
das es mind. einen Freitag den 13ten im Jahr geben muß, macht man sich leicht wie folgt klar. Die Wochentage als Zahlen von 0 bis 6 dargestellt, wird der „Versatz“ betrachtet, der beim Übergang des 13ten des Monats zum 13ten des Folgemonats entsteht. Der Versatz gibt dabei an, wieviel zu der Wochentagszahlendarstellung des Monats dazu addiert werden muß (modulo 7), um den resultierenden Wochentag im Folgemonat zu erhalten. Es ergibt sich:
Januar -> Februar: 3
Februar -> März: 0(1 für Schaltjahr)
März -> April: 3
April -> Mai: 2
Mai -> Juni: 3
Juni -> Juli: 2
Juli -> August: 3
August -> September: 3
September -> Oktober: 2
Oktober -> November: 3
November -> Dezember: 2
Kummuliert man jetzt den Versatz über das Jahr erhält man folgende Folge:
Januar -> Februar: 3
Januar -> März: 3(4)
Januar -> April: 6(0)
Januar -> Mai: 1(2)
Januar -> Juni: 4(5)
Januar -> Juli: 6(0)
Januar -> August: 2(3)
Januar -> September: 5(6)
Januar -> Oktober: 0(1)
Januar -> November: 3(4)
Januar -> Dezember: 5(6)
Die Werte in Klammern stehen für ein Schaltjahr. In beiden Fällen werden alle Zahlen von 0 bis 6 angenommen. Anders ausgedrückt - egal welcher Tag der 13te Januar war, der 13te eines Monats durchwandert innerhalb eines Jahres alle Wochentage (was auch allgemeiner für die ersten 28 Tage eines Monats gilt).
Gruss
Enno
kleine Korrektur !
Gibt es, aber ich hab ihn im Moment nicht zuhand. Er stand in
einem Buch von Garner (Mathematische Spielereien?!)
der Mensch heißt Gardner
Gandalf
Hallo Enno,
anhand Deiner Tabelle
Januar -> Februar: 3
Januar -> März: 3(4)
Januar -> April: 6(0)
Januar -> Mai: 1(2)
Januar -> Juni: 4(5)
Januar -> Juli: 6(0)
Januar -> August: 2(3)
Januar -> September: 5(6)
Januar -> Oktober: 0(1)
Januar -> November: 3(4)
Januar -> Dezember: 5(6)
kann man auch direkt ablesen, daß es in einem Jahr mindestens einen „13.-Freitag“ geben muß und derer höchstens drei geben kann. Dazu braucht man sich nur die Häufigkeitsverteilung anzusehen (Werte in eckigen Klammern für Schaltjahr):
1[2] mal „0“
1[1] mal „1“
1[1] mal „2“
3[2] mal „3“
1[2] mal „4“
2[1] mal „5“
2[2] mal „6“
Die kleinste Häufigkeitszahl ist 1, die größte 3. Die 3 tritt dabei nur einmal auf. Aus Deiner Tabelle kann man nun sofort folgern, daß es drei „13.-Freitage“ in einem Jahr nur dann gibt, wenn das Jahr kein Schaltjahr und der 1. Januar dieses Jahres ein Donnerstag ist. Die drei „13.-Freitage“ sind dann der 13. Februar, 13. März und 13. November. Der Windows-Kalender hat mir schnell verraten, daß das zuletzt 1998 der Fall war.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo Gandalf,
Feitag der 13. muß doch genauso häufig sein wie Samstag der 14., Donnerstag der 12. u.s.w.
Gruß Manfred
Hallo Manfred,
Feitag der 13. muß doch genauso häufig sein wie Samstag der
14., Donnerstag der 12. u.s.w.
ich hab noch mal nachgeschaut. Es stand im Buch ‚Die magischen Zahlen des Dr. Matrix‘ von Martin Gardner. KApitel ‚Der Mond‘, Anmerkung 5
Leider ist der Beweis nicht ausführlich genannt sondern nur zwei Literaturstellen.
‚B.H. Brown in American Mathematical Monthly, Band 40 1933 Seite 607‘
und
‚S.R. Baxter in MAthematical Gazette Band 53 1969 Seiten 127 - 129‘
Gandalf
Hallo Manfred,
was damit gemeint ist, wird aus dem folgenden Zitat klar:
Der Dreizehnte eine Monats fällt öfter auf einen Freitag als auf jeden anderen Wochentag.
Der Kalender wiederholt sich alle 400 Jahre. Wenn wir, beginnend an irgendeinem Tag, die nächsten 400 Jahre = 4800 Monate auszählen, haben wir 4800mal eine Dreizehnten des Monats, und der verteilt sich wie folgt auf die Wochentage:
Montag 685
Dienstag 685
Mittwoch 687
Donnerstag 684
Freitag 688
Samstag 684
Sonntag 687
Summe 4800
In 400 Jahren macht das keine großen Unterschiede. Aber wenn die Erde noch weitere vier Milliarden Jahre überdauert (dann wird die Sonne zu einem Roten Riesen und frißt die Erde auf), werden wir 40 Millionen mal mehr den Dreizehnten an einem Freitag als an einem Samstag haben.
Lit.: J. O. Irwin: „Friday 13th“, The Mathematical Gazette 55, 1971, S. 412-415."
Aus: Krämer/Trenkler/Krämer: Das neue Lexikon der populären Irrtümer. S. 107 f. ISBN 349222797X Buch anschauen
W.
Das kann nicht sein
Hallo Wolfgang,
Du hast ja eine beeindruckende Auszählung geschafft. Daß sie stimmt, kann ich nicht glauben, (beweisen kann ich überhaupt nichts) weil Deine Aussage:
Der Kalender wiederholt sich alle 400 Jahre.
nicht richtig sein kann. Ich nehme meine Finger zum Rechnen. z.B. die 400 Jahre von 1301 bis 1700 hatten 4 x 24 = 96 Schalttage, die nächsten 400 Jahre, also vom 18 ten bis zum 21 ten Jahrhundert gibt es nur 95. Also 146.095 zu 146.096 Tage. Deshalb kann sich (meiner Meinung nach) der Kalender nicht alle 400 Jahre wiederholen.
Irgendwann einmal, so um das Jahr 7000 wird das letze Jahr im Jahrtausend wieder ein Schaltjahr sein. Also ist es nix mit den vielen Unglücks-Freitagen bis unsere Erde ein roter Riese sein wird. Gefühlsmäßig folgt immer ein Wochentag dem anderen und deren Anzahl ist nach langer Zeit immer gleich.
Grüße, Rudolf
Das ist aber so …
Hallo Rudolf,
Du hast ja eine beeindruckende Auszählung geschafft.
Wenn du mein Posting wirklich gelesen hättest, hättest du gemerkt, dass ich überhaupt nichts ausgezählt habe. Der komplette Artikel ist ein Zitat.
Der Kalender wiederholt sich alle 400 Jahre.
nicht richtig sein kann.
Die Aussage bezieht sich natürlich auf die gregorianische Kalenderreform von 1582.
http://www.litzigerlay.de/geschichte/enkirch/fruehe_…
Erst seither gilt der 400-Jahre-Rhythmus des Kalenders, der aber ist exakt. Heute, der 14. Mai 2003, ist ein Mittwoch. Der 14. Mai 1603 war auch ein Mittwoch, wie sich mit einem immerwährenden Kalender leicht nachprüfen läßt.
http://www.adoption.de/init_kalender.htm
Grüße
Wolfgang
Sorry, Wolfgang, ich hab schlampig gelesen o.w.t
nicht nur das es ein Zitat war, auch die Aussage habe ich mißverstanden. Sorry Rudolf