Frequenzen bei diskreter Fouriertransformation

Moritz_fe1b4f · 13. September 2004 um 15:40

Hallo,

ich habe gerade ein Programm für eine diskrete Fouriertransformation geschrieben (ja, ich weiss, es gibt schon hunderte, es musste trotzdem sein *g*) und komme gerade nicht weiter:

Ich habe mit
c_n = Summe y_k * exp(i*k*n*t)
die Koeffizienten c_n berechnet, wobei t der zeitliche Abstand zwischen zwei Meßpunkten ist.
Was ist denn jetzt die Frequenz die zu c_{n_{gehört?
Ich habe bisher f = n / (2 * Pi * t), ist das richtig?

Vielen Dank im Voraus,
Moritz}}

Omar_Abo_Namous · 13. September 2004 um 21:20

Hallo,

soweit ich mich erinnern kann:
bei einem Messsignal mit m (digitalisierten) Messwerten bekommt man ja m Werte für die dft. Nach Shannon ist die maximal messbare Frequenz die Hälfte der Abtastfrequenz.

D.h. der m/2-Wert der dft entspricht der halben Abtastfrequenz (fs/2).

d.h. der n.te Wert entspricht der Frequenz
fs*n/m

Hoffe, das stimmt.

Gruss, Omar Abo-Namous

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Moritz_fe1b4f · 14. September 2004 um 08:59

Hallo,

soweit ich mich erinnern kann:
bei einem Messsignal mit m (digitalisierten) Messwerten
bekommt man ja m Werte für die dft. Nach Shannon ist die
maximal messbare Frequenz die Hälfte der Abtastfrequenz.

So erinnere ich mich auch…

D.h. der m/2-Wert der dft entspricht der halben Abtastfrequenz
(fs/2).

wieso der m/2-Wert?

d.h. der n.te Wert entspricht der Frequenz
fs*n/m

Dann kommt man doch auf für n=m auf fs, d.h. man rechnet Amplituden für Frequenzen auf die man gar nicht messen kann - entweder stimmt das nicht oder man müßte eigentlich die obere Hälfte des Frequenzspektrums wegwerfen - komisch

Hoffe, das stimmt.

Gruss, Omar Abo-Namous

Vielen Dank schon mal und Grüße,
Moritz

Anonym · 14. September 2004 um 10:23

Hallo Moritz,

Ich habe mit
c_n = Summe y_k * exp(i*k*n*t)
die Koeffizienten c_n berechnet, wobei t der
zeitliche Abstand zwischen zwei Meßpunkten ist.

Also ist t die Abtastperiode? Und c_n die Höhe der Spektrallinie?

Was ist denn jetzt die Frequenz die zu
c_n gehört?
Ich habe bisher f = n / (2 * Pi * t), ist das richtig?

Die Spektrallinien haben einen Index 0,1,2,3…N-1. Ihr Abstand voneinander ist 1/T_w, wobei T_w die Fensterbreite, also die Dauer der Abtastung im Zeitbereich ist und N die Anzahl der Abtastwerte. Ab der Frequenz f_a wiederholt sich ja das Spektrum, wobei f_a die Abtastfrequenz ist.
Die zu jeder Spektrallinie gehörende Frequenz sollte sich also ganz einfach durch den Index ergeben: f=n * (f_a/N)

Wenn ich mich nicht mit der Bezeichnung der Indizes vertan habe, mein Prof. verwendet andere Buchstaben…

Gruß
Axel

Moritz_fe1b4f · 14. September 2004 um 10:30

Hallo,

Die zu jeder Spektrallinie gehörende Frequenz sollte sich also
ganz einfach durch den Index ergeben: f=n * (f_a/N)

vielen Dank, diese Erklärung ist einleuchtend.

Wenn ich mich nicht mit der Bezeichnung der Indizes vertan
habe, mein Prof. verwendet andere Buchstaben…

Da du vom Ergebnis her das gleiche sagst wie den Vor"redner" wird es wohl stimmen.

Gruß
Axel

Vielen Dank,
Moritz

Omar_Abo_Namous · 14. September 2004 um 11:24

D.h. der m/2-Wert der dft entspricht der halben Abtastfrequenz
(fs/2).

wieso der m/2-Wert?

d.h. der n.te Wert entspricht der Frequenz
fs*n/m

Dann kommt man doch auf für n=m auf fs, d.h. man rechnet
Amplituden für Frequenzen auf die man gar nicht messen kann -
entweder stimmt das nicht oder man müßte eigentlich die obere
Hälfte des Frequenzspektrums wegwerfen - komisch

Das letzte stimmt, es ergibt sich immer ein gespiegeltes Frequenzbild. So hat uns auch unser Prof anschaulich das Shannon-Kriterium erklärt. Tatsächlich verwendet man zur Frequenzanalyse nur die erste Hälfte.

Gruss, Omar Abo-Namous