Moin,
kann mir wer erklären welche (nichtlinearen) Effekte bei der Frequenzverdopplung genutzt werden oder eine Stelle im WWW nennen, wo das schön erklärt ist?
Auf den meisten Seiten scheint einfach nur gesagt zu werden, daß die Wellenlänge mit Frequenzverdopplung erreicht wird…
Beste Grüße,
Ingo
Hallo Ingo,
kann mir wer erklären welche (nichtlinearen) Effekte bei der
Frequenzverdopplung genutzt werden oder eine Stelle im WWW
nennen, wo das schön erklärt ist?
Auf den meisten Seiten scheint einfach nur gesagt zu werden,
daß die Wellenlänge mit Frequenzverdopplung erreicht wird…
Im Prinzip ist das der gleiche Vorgang, den man auch bei elektrischen Signalen ausnutzt. Die nichtlineare Kennlinie eines Bauteiles kann man als ein Polynom darstellen, in dem u.A. auch ein quadratischer Term auftritt. Läßt man nun ein Signal über dieses nichtlineare Bauteil laufen, tritt also auch das Quadrat dieses Signales in Erscheinung. Wenn es sich um ein sinusförmiges Signal handelt, ergibt sich aus den Additionstheoremen nach der Quadrierung ein Sinusförmiges Signal mit doppelter Frequenz. Was elektrisch funktioniert geht auch optisch, wobei das Ganze auf Quantenebene sicher etwas komplizierter abläuft. Schließlich müssen hier wegen der Energieerhaltung min. zwei Photonen zu einem neuen „vereinigt“ werden.
Jörg
Moin,
kann mir wer erklären welche (nichtlinearen) Effekte bei der
Frequenzverdopplung genutzt werden oder eine Stelle im WWW
nennen, wo das schön erklärt ist?
Die Sache mit der Frequenzverdopplung ist eigentlich relativ simpel: Angenommen eine Sinuswelle E=E0*sin(ω*t) trifft auf ein Medium, so wird es gemäß
P = ε0(χ1E + χ2E² +…) = ε0(χ1E0sin(ωt) + χ2E0² sin²(ωt) + …)
polarisiert.
Formt man jetzt den quadratischen Term gemäß
sin²(ωt) = (1-cos( 2 *ωt))/2
um, so erkennt man, dass nun eine Oberwelle der doppelten Frequenz abgestrahlt wird. Und das war’s im Prinzip auch schon…
Das selbe beabachtet man übrigens auch im akustischem Fall, wenn man seine Boxen zu weit aufdreht. Dann hört man nämlich wie im Hintergrund die Membran mit dopplter Frequenz vor sich hin krächzt.
Gruß
Oliver
anschauliches Modell
hallo Ingo,
meine Vorredner haben ja schon den mathematischen Formalismus erklärt.
Ich möchte noch eine kleine Hilfe dazufügen, damit du dir den Ursprung der Nichtlinearitäten besser vorstellen kannst.
Das elektrische Feld des einfallenden Lichts regt die Elektronenhüllen der Atome (oder Ionen) zu Schwingungen an. Die Schwingung der Elektronen richtet sich nach der Rückstellkraft, die das Restatom (oder -ion) und die Umgebung auf das Elektron ausübt.
Ist nun die Umgebung in positiver sowie in negativer Richtung gleich (Punktsymmetrie), dann bleibt die Schwingung eine Sinusschwingung und das austretenden Licht hat genau die gleiche Frequenz wie das eingestrahlte.
Gibt es allerdings Unterschiede in der Kristallstruktur (die Kraft ist in eine Richtung größer) so schwingen die Elektronen nicht mehr rein sinusförmig (die Auslenkung ist in der Richtung mit der größeren Rückstellkraft kleiner). So eine Schwingung läßt sich mathematisch als Beimischung höherer Frequenzen (Obertönen) verstehen. Somit verlassen nicht nur Photonen mit der ursprünglichen Frequenz den Kristall sondern auch solche mit der doppelten Frequenz.
Das ist natürlich nur ein Modell, aber es veranschaulicht den prizipiellen Mechanismus.
Grüßle,
Sandra
Salut nochmal,
kann mir wer erklären welche (nichtlinearen) Effekte bei der
Frequenzverdopplung genutzt werden oder eine Stelle im WWW
nennen, wo das schön erklärt ist?Die Sache mit der Frequenzverdopplung ist eigentlich relativ
simpel: Angenommen eine Sinuswelle E=E0*sin(ω*t) trifft
auf ein Medium, so wird es gemäßP = ε0(χ1E +
χ2E² +…) =
ε0(χ1E0sin(ωt)
- χ2E0² sin²(ωt) + …)
polarisiert.
Und die χi sind im wesentlichen Materialeigenschaften, die man dann so anpassen kann, daß die meiste Energie in die (erste, zweite,… Oberwelle gelangt? Aber wie funktioniert das dann bei durchstimmbaren Lasern? Nutzt man da irgendwelche Piezoeigenschaften oder ähnliches und schaltet wahlweise eine verschiedene Anzahl von Frequenzverdopplern vor den Ausgang?
Folglich muß bei frequenzverdoppelten, vervierfachten, … Lasern die Verlustleistung auch viel größer sein als bei „normalen“ Lasern, right?
Das selbe beabachtet man übrigens auch im akustischem Fall,
Interessant; hatte ich noch nie so betrachtet.
Beste Grüße,
Ingo
Servus,
Und die χi sind im wesentlichen
Materialeigenschaften, die man dann so anpassen kann, daß die
meiste Energie in die (erste, zweite,… Oberwelle gelangt?
Richtig, die χi sind vom Kristall abhängig. Allerdings gelangt die meiste Energie in die Grundwelle. Eine typische Größenordnung der Suszeptiblitäten sind:
χ2 /χ1 = 10-10 cm/V !!
Man benötigt also hochintensives Laserlicht, entsprechend groß ist die Verlustleistung.
Aber wie funktioniert das dann bei
durchstimmbaren Lasern?
Da gibt es verschiede Möglichkeiten.
Bei Halbleiterlasern nutzt man aus, dass der Brechungsindex vom Strom und der Temperatur abhängt. Folglich kann man durch Änderung dieser Größen erreichen, dass der Resonater eine andere optische Länge l*n hat und somit auf einer anderen Frequenz „lasert“.
Bei Gaslasern stellt man einfach ein planparalleles dünnes Plättchen in den Resonator (ein sog. Etalon). Dieses wirkt wie ein Fabry-Perot-Interferometer und sorgt dafür, dass nur für eine bestimmte Frequenz die Verluste klein genug sind, um Laseroszillation zu erhalten. Durch Änderung der Dicke des Etalons kann man dann den Laser durchstimmen. (In der Praxis ändert man die Dicke, indem man ein keilförmiges Etalon verwendet, dass senkrecht zum Strahl verschoben werden kann.)
Gruß
Oliver
Besten Dank an Euch drei. (o.w.T)
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