Hallo Florian,
die erste Möglichkeit ist natürlich zunächst einmal die „experimentelle“.
D.H. man versucht zunächst einmal, eigene Drinks mittels entsafter und Mixer frisch zu kreieren, so wie es auch an vielen „Vitamin-Bars“ heute üblich ist. Die dort frisch gepressten Säfte - beliebig vermengt - tragen aber nicht den Titel eines klassischen Cocktails, die Variationen sind vielfältig (Orange-Erdbeere, Erdbeere-Ananas etc.).
Im klassischen Geschäft (Cocktailbar) ist die Verwendung von frischen Beeren auch üblich, häufig werden aber auch andere Alternativen (Sirup, Marmelade, Saft) verwandt.
Einige „Klassiker“ zur Anregung (speziell mit Beeren):
„Boston“: Im Shaker - 2 Spritzer Zitronensaft, 1cl Pfefferminzsirup, 1cl Himbeersirup, 1 Eigelb, 3cl Orangensaft - auf Eis schütteln, Trinkgefäss, mit Sodawasser auffüllen.
„Coconut Lips“:
Im Shaker - 2cl Himbeersirup, 2cl Kokossirup, 4cl süße Sahne, 6cl Ananassaft - auf Eis schütteln, Trinkgefäss mit viel Eis.
„Pilot“:
Im Shaker - 2cl Erdbeersirup, 2cl süße Sahne, 4cl Orangensaft, 4cl Maracujasaft - auf Eis schütteln, Trinkgefäss mit viel Eis.
„Pink“:
Im Mixer - 1/2 Tasse gefrorene Himbeeren, 1/2 Tasse gefrorene Pfirsiche, 2 TL Johannisbeersirup, 2 EL Honig - cremig schlagen, Trinkgefäss, mit Sodawasser auffüllen.
Dies sind nun 4 Klassiker zum „Beeren“-Thema. Gerade zum Thema Beeren eignen sich natürlich auch Milchshakes oder Milchmixgetränke, wie z.B.
„Bömbchen“ (4 Port.):
Im Mixer - 1 Becher Kefir, 250gr. (frische) Brombeeren, 1 EL Zucker, 2cl Kokosnussirup - gut durchmixen, 10cl steilgeschlagene Sahne unterrühren.
„Blaubart“:
Im Mixer - 50gr. (frische) Blaubeeren, 25cl Milch, 1 Kugel Blaubeer-Joghurt-Eis - gut durchmixen.
Die bekanntesten antialkoholischen Cocktails sind z.B. „Sportsman“, „Florida“ oder „Pussy Foot“, enthalten aber i.d.R. keine Beeren.
Es gibt selbstverständlich auch weniger aufwendige Möglichkeiten, z.B. Longdrinks wie
„Erdbeer-Cola“ (igitt…):
2 Kugeln Erdbeereis, den Saft einer viertel Zitrone, einige Ananaswürfel mit Cola auffüllen.
„Geisha“:
1 Kugel Vanilleeis, 10cl Kirschsaft, 1 Spritzer Zitronensaft mit Cola auffüllen.
Jede erwähnte Verwendung von Saft oder Sirup in einem Rezept stellt es natürlich frei, diese Zutat selber herzustellen!
Die Cocktails ohne Rezeptangabe sollten unter Google zu finden sein. Vielleicht noch einige meiner Favoriten: „Babylove“ (Kokos/Banane), „Arthur & Marvin Special“ (Mango & Limettenmilch), „Green Leaves“ (Pfefferminz-Tonic), „Long-Distance-Runner“ (Ananas-Maracuja-Limette).
Noch lieber mag ich’s aber mit Alkohol… 
Lieben Gruß
Patrick