Hallo an alle Mathematiker!
Ich bin ganz ehrlich kein grosses Mathematikgenie und deshalb wende ich mich an euch…
Thema: Anwenden von quadratischen Gleichungen
Gegeben ist ein Rechteck; Seitenlänge 6 und 5 cm.
Ändern Sie die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm (um 1/3cm ) vergrösert wird.
Bestimmen Sie die neuen Seitenlängen.
Bestimmen Sie die Längen der Seiten eines Rechtecks, von dem bekannt ist:
Der Flächeninhalt beträgt 17,28 cm2 (9,6cm2), die Längen benachbarter Seiten unterscheiden sich um 1,2cm (um 2,8cm)
Wenn es möglich ist bitte mit ausführlichem Lösungsweg.
Danke im vorraus
Andy
Hallo Andreas
Ich bin ganz ehrlich kein grosses Mathematikgenie und deshalb
wende ich mich an euch…
Thema: Anwenden von quadratischen Gleichungen
Gegeben ist ein Rechteck; Seitenlänge 6 und 5 cm.
Ändern Sie die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem
Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm (um 1/3cm )
vergrösert wird.
Bestimmen Sie die neuen Seitenlängen.
Ich zeige Dir, wie man den Fall 1cm löst. Den anderen darfst Du selbst erledigen.
Seien x,y die Längen des neuen Rechtecks. Dann muss gelten:
(1) Fläche muss gleich bleiben: x*y=30=5*6
(2) Umfang muss um einen cm grösser sein: 2*x+2*y=23=2*5+2*6+1
(3) (2) nach x auflösen: x=23/2-y
(4) (3) in (1) einsetzen: y^2-23/2*y+30=0
(5) Quadratische Gleichung in (4) lösen y=15/2 oder y=4
Nachrechen ergibt, dass beide Lösungen korrekt sind und bis auf Vertauschen der Seiten, dasselbe Dreieck beschreiben.
Bestimmen Sie die Längen der Seiten eines Rechtecks, von dem
bekannt ist:
Der Flächeninhalt beträgt 17,28 cm2 (9,6cm2), die Längen
benachbarter Seiten unterscheiden sich um 1,2cm (um 2,8cm)
Hier der Ansatz: x,y Seitenlängen des gesuchten Rechtecks. x*y=17.28, x-y=1.2, nach x auflösen, in erste Gleichung einsetzen, quadratische Gleichung lösen, x=4.8, y=3.6. Analog löst man es mit den anderen Zahlen.
Gruss Urs