Hallo, wie kann ich zeigen, das für jede Primzahl p>=5 die Zahl p^2 -1 durch 24 teilbar ist
Ich weiß leider nicht wie ich daran gehen kann und soll.
Habe bisher nur folgenden Ansatz gefunden:
Es ist
24 = 2^3 \cdot 3 und p^2-1=(p-1)(p+1)
Aber was fange ich jetzt mit dem letzten Rest an?
Weiß leider nicht weiter.
Danke schonmal im Vorraus für eure hilfe =)
lg
Hallo,
wie Du schon gezeigt hast, sind die Zahlen p-1 und p+1 von Interesse. Du hast also drei Zahlen gegeben, p-1, p und p+1. Von drei aufeinanderfolgenden Zahlen muss eine Zahl durch drei teilbar sein. p kanns nicht sein, weil es eine Primzahl ist. Also muss es p+1 oder p-1 sein. Zudem ist p ungerade, weil gerade Zahlen keine Primzahlen sein können. Damit sind p-1 und p+1 durch 2 teilbar. Und zu guter Letzt ist jede zweite gerade Zahl auch durch vier teilbar, also entweder p-1 oder p+1.
Damit enhalten die Zahlen p-1 und p+1 mindestens die Faktoren 2, 4 und 3, die Du für den Faktor 24 benötigst.
Viele Grüsse
d.