Hallo,
kann mir jemand erklären, wofür ich die Zahl e = 2,71… gebrauchen kann??
Meines Wissens kann man u.a. die e-Funktion zur Wachstumsberechnung benutzen, es geht doch aber auch mit anderen Verfahren!!
Danke im Voraus!!!
Tach,
also, die eulersche Zahl bietet bei Exponentialfunktionen schon mal den Vorteil, dass e^x abgeleitet, oder integriert e^x ergibt… das hat etwad damit zu tun, dass dass eine bestimmte folge (1+(1/n))^n konvergent gegen e läuft, also e der Grenzwert ist…
Ja, mann kann auch wohl andere Basen verwenden… ist aber unbequemer.
Nur als ansatz…
Gruss, uwe
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Hallo,
also ich denke mal, dass die Zahl e ueberall dort vorkommt, wo die Aenderung einer Groesse proportional zur Groesse selbst ist. Also z.B.:
df(x)/dx = Const * f(x)
f(x) = Konst * exp[Const*x]
Das ware wenigstens ein Beispiel von vielen mehr…
CU
Hallo!
Sehr viele Naturvorgänge (wie die Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe …) können durch eine logarithmische Funktion beschrieben werden, deren Basis die Zahl e (die Eulersche Konstante) ist.
Daher nennt man auch den „e-Logarithmus von x“ auch den „natürlichen Logartihmus von x“ => ln(x) .
Matthias Buschek
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Das ist eine Konstante, die (wie Pi) in der Mathematik vorkommt.
Die e-Funktion y= e^x ist die einzige Funktion, die abgeleitet sich selbst ergibt. Das heisst, die Steigung (Steilheit) der Funktion ist an jeder Stelle ihr Wert selbst. Bei hoeheren Werten ist sie steiler, bei niedrigeren flacher.
Wenn zB eine Substanz radioaktiv zerfaellt, dann zerfaellt mehr pro Zeiteinheit, wenn mehr da ist, oder weniger, wenn weniger da ist. Also ist die Zerfallsgeschwindigkeit proportional zur Menge. Oder umgekehrt: Wenn eine Bakterienkultur waechst, dann waechst sie um so schneller, je mehr schon da ist.
Also: Die e-Funktion kommt da vor, wo die Geschwindigkeit von der
Menge abhaengt: Radioaktiver Zerfall, ungehemmtes Wachstum, Gedaempfte Schwingung, und vieles mehr.
Diese Funktion laesst sich in einer unendlichen Summe darstellen:
1+ x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! …
Jede andere Exponentialfunktion laesst sich darauf zurueckfuehren. Die Berechnung der Summe (bis zur gewuenschten Genauigkeit) geht am Computer relativ einfach und schnell.
Gruss, Moriarty