warum gibt es keine funktion 3 grades ohne nullstellen? (kurze erklärung wäre hilfreich)
mfg juwe
Hallo Juwe,
eine ganzrationale Funktion ist immer stetig. Ist sie dritten Grades, so geht sie für x gegen unendlich und für x gegen minus unendlich einmal gegen unendlich und einmal gegen minus unendlich (je nach Vorzeichen des Koeffizienten vor dem x^3-Term). Also muss sie - salopp gesprochen - unterwegs mindestens einmal die x-Achse überqueren - das ist dann die (ggf. einzige) Nullstelle.
Gruß Orchidee
Funktionen 3. Grades kommen entweder von links unten und gehen nach rechts oben oder sie kommen von links oben und gehen nach rechts unten.
In beiden Fällen müssen sie mindestens einmal die x-Achse schneiden, also eine Nullstelle haben.
Moin Grußlose,
es ist sogar so, daß alle Polynome ungeraden Grades (mit reellen Koeffizienten) mindestens eine reelle Nullstelle haben müssen.
Gandalf