Habe ein Problem mit der Funktion
f(x) = 1/5x*(x^2-12)
ich habe gelesen das man sofort ableiten kann ohne die Klammer aufzulösen , doch in diesem Fall wäre das ergebnis dann
f´(x) = 1/5 ?+? 2 - 12
das + ist in Fragezeichen weil ich mir da nicht sicher bin.
Jedoch ist in der Funktion ja nun garkein x mehr enthalten… also muss es ja falsch sein, gibt es denn noch andere Möglichkeiten diese Funktion abzuleiten (einfache).
Beim Ausklammern kam bei mir 1/5x^3 - 2,4 raus. Kann das eher sein?
Kann mir einer bitte eine einfache und richtige Lösung erklären für Anfänger =)?
Beim Ausklammern kam bei mir 1/5x^3 - 2,4 raus. Kann das eher
sein?
Du hast das x vergessen:
ausklammern: 1/5x^3 - 2,4 x
ableiten: 3/5*x^2 - 2,4
Hallo erstmal,
f(x) = 1/5x*(x^2-12)
ich habe gelesen das man sofort ableiten kann ohne die Klammer
aufzulösen , doch in diesem Fall wäre das ergebnis dann
Beim Ausklammern kam bei mir 1/5x^3 - 2,4 raus. Kann das eher
sein?
Nein, diese „Lösung“ ist falsch.
Kann mir einer bitte eine einfache und richtige Lösung
erklären für Anfänger =)?
Du kannst dir Produktregel anwenden. D.h. f(x) = u(x)*v(x), die Ableitung ergibt sich dann als:
y´ = u*v´ + u´*v
In Deinem Beispiel ist u = 1/5*x und v = (x^2 -12)
Damit ergbt sich: u´= 1/5 und v´= 2*x, insgesamt:
y´= 1/5*x*2*x + 1/5*(x^2 - 12)
Zum Zusammenfassen muss jetzt allerdings doch die Klammer auflösen, also letztlich ist dieses Vorgehen kein Vorteil, aber korrekt:
damit y´ = 3/5*x^2 - 12/5
Mein TR hat dieses Resultat bestätigt.
HTH
Gruß Volker
Habe ein Problem mit der Funktion
f(x) = 1/5x*(x^2-12)
ich habe gelesen das man sofort ableiten kann ohne die Klammer
aufzulösen , doch in diesem Fall wäre das ergebnis dann
Ableiten ohne vorher Klammer aufzulösen funktioniert mit der lustigen „Produktregel“
(f*g)’=f’*g+f*g’
also f entspricht 1/5x
und g entspricht x^2-12
Ciao, Joachim.
Hey Hans,
wenn man die Funktion ohne Ausklammern ableiten muss, braucht man die so genannte Produktregel:
f(x) = g(x) * h(x)
f’(x) = g’(x) * h(x) + g(x) * h’(x)
Auf deine Aufgabe bezogen:
f(x) = g(x) * h(x) mit
g(x) = 0,2 x und
h(x) = x2 - 12
Und des jetzt in die Formel oben einsetzen und fertig.
Kannst ja mal ausprobieren, ob bei der Ableitung des gleiche herauskommt wie beim Ableiten mit vorher ausmultiplizieren.
Auf deine Lösung:
Das Plus ist richtig, nur hast du h(x) vergessen und den zweiten Teil falsch abgeleitet.
Gruß René
Danke an alle für die tollen Erklärungen habe es jetzt verstanden und kam auch aufs Ergebnis
vielen dank, Hans
Hallo Volker!
y´= 1/5*x*2*x + 1/5*(x^2 - 12)
Zum Zusammenfassen muss ich jetzt allerdings doch die Klammer
auflösen, also letztlich ist dieses Vorgehen kein Vorteil,
aber korrekt:
Ich muss die Klammer hier nicht auflösen, zumindest nicht ausmultiplizieren.
y’=1/5*2x² + 1/5*(x²-12) = 1/5*(2x²+(x²-12)) = 1/5*(3x²-12).
Ich sehe hierin auch den großen Vorteil der Produktregel: Das, was herauskommt, ist meistens schon schön strukturiert, man muss nicht erst gucken, was man da zusammenfassen kann.
N.B. Bei diesem Beispiel offenbart sich der Vorteil natürlich nicht durch die Produktregel - man hätte auch einfach die Konstante 1/5 vorn ausgeklammert lassen können, denn wir wissen ja (c*f)’=c*f’.
Liebe Grüße
Immo
Hallo Immo,
Ich muss die Klammer hier nicht auflösen, zumindest nicht
ausmultiplizieren.
y’=1/5*2x² + 1/5*(x²-12) = 1/5*(2x²+(x²-12))
Du führst jetzt durch das Ausklammern eine weitere Klammer ein.
1/5*(2x²+(x²-12)) = 1/5*(3x²-12) Wie hast Du diesen Schritt gemacht ohne die innere Klammer aufzulösen?
N.B. Bei diesem Beispiel offenbart sich der Vorteil natürlich
nicht durch die Produktregel - man hätte auch einfach die
Konstante 1/5 vorn ausgeklammert lassen können, denn wir
wissen ja (c*f)’=c*f’.
Dann ist das Problem nur ein wenig verlagert, es muss jetzt von der „Restfunktion“ f die Ableitung gebildet werden mit der gleichen Fragestellung!
Man kommt nicht darum herum an irgendeiner Stelle mal die Klammer aufzulösen.
1/5*(3x²-12) Ob man dies als Endergebnis stehen lassen kann, ist sicher auch eine Frage der Absprachen im Unterricht, ich kenne es so, dass hier ausmultipliziert werden muss.
BTW Ich kann mir die Quotientenregel nie merken, aber auch hier hilft die Produktregel da ich f = u/v darstellen kann als f = u * 1/v und schon klappt´s.
Gruß Volker