Hallo Leute,
kann mir einer von euch bei der Ableitung von folgender Funktion helfen?
f(x) = x^3 * (1 + x)^1/2 + x + 1
(zum besseren Verständnis: „x hoch 3 mal Wurzel aus (1 + x), + x + 1“)
Ich habe versucht, verschiedene Ableitungsregeln anzuwenden bzw. den Term vor dem Ableiten umzuformen, aber kam dann immer in einer Sackgasse an.
Die Kettenregel kann ich, glaube ich, nicht anwenden, weil mehrere x in der Funktion sind, oder irre ich mich da??
Die Additionsregel kann ich nur teilweise, aber nicht auf den ersten Teil der Funktion anwenden, welcher das Hauptproblem darstellt.
Hoffentlich kann mir irgendein Mathegenie unter euch helfen… 
Gruß,
C
Hallo,
f(x) = x^3 * (1 + x)^1/2 + x + 1
(zum besseren Verständnis: „x hoch 3 mal Wurzel aus (1 + x), +
x + 1“)
Ich habe versucht, verschiedene Ableitungsregeln anzuwenden
bzw. den Term vor dem Ableiten umzuformen, aber kam dann immer
in einer Sackgasse an.
lass uns mal etwas abstrahieren. Die Struktur ist doch diese:
f(x) = x^3 \* (1 + x)^1/2 + x + 1
= g(x) \* h( i(x) ) + j(x) + k(x)
g(x) = x^3
h(x) = x^1/2
i(x) = 1 + x
j(x) = x
k(x) = 1
Dann könntest du mit der Additionsregel die einzelnen Summanden ableiten:
f'(x)
= (g(x) \* h( i(x) ) + j(x) + k(x))'
= (g(x) \* h( i(x) ))' + j'(x) + k'(x)
dann mit der Produktregel das Produkt angehen
(g(x) \* h( i(x) ))' = g'(x) \* h(i(x)) + g(x) \* (h(i(x)))'
und mit der Kettenregel die geschachtelte Funktionsanwendung
(h(i(x)))' = h'(i(x)) \* i'(x)
Viel Erfolg beim konkreten durchrechnen,
Andreas